无界分块算子矩阵的可分解性及其应用

无界分块算子矩阵广泛地出现于系统理论、非线性分析以及发展方程问题等领域,在理论和实际应用两方面都受到广泛关注。首先,利用算子局部谱理论得到无界分块算子矩阵可分解性的刻画,其次,给出算子矩阵可分解性保持对角稳定的条件,推广并得到分块算子矩阵在无界情形下的一些局部谱性质。最后,作为应用考察Hamilton算子的可分解性并举例予以说明。

不定度规空间中斜对角分块算子矩阵数值半径不等式

研究了不定度规空间中斜对角分块算子矩阵的数值半径不等式,给出了斜对角分块算子矩阵数值半径的一些新的上界,并对现有的不等式进行了推广改进。

四分块算子矩阵Drazin逆的表示

本文研究定义于复Banach空间上的四分块算子矩阵的Drazin逆的表示,此问题是1979年S.L.Campbell和C.D.Meyer提出的公开问题.结果表明主要定理是最近的某些研究进展在不同程度的推广,此外还举例说明了结果的有效性.

分块算子矩阵的二次数值半径不等式

主要讨论了分块算子矩阵二次数值半径,给出了分块算子矩阵二次数值半径的相关性质和不等式。

J对称分块算子矩阵的谱

基于J对称微分算子,J自伴微分算子和分块算子矩阵的定义,首先,给出了J对称分块算子矩阵和J自伴分块算子矩阵的判断定理,还给出了他们的共轭算子的性质。其次,利用分析和算子的方法,研究了J对称分块算子矩阵和J自伴分块算子矩阵的亏指数与其零空间的维数之间的关系,发现Hilbert空间上有界分块算子矩阵是J自伴的充要条件是它的亏指数等于零;再利用同样的方法,得到在Hilbert空间上的有界J自伴分块算子矩阵的剩余谱为空集的结论。

分块矩阵的块数值值域等于谱的条件

设Hi是酉空间,i=1,2,…,n,A是作用在H=H1H2…Hn上的线性变换具有分块矩阵表示[Aij]n×n,n≤dim Hi<∞。本文给出了A的块数值值域等于A的谱的充要条件是存在复数λ1,λ2,…,λm,m≤n,使得Aii=μiI,i=1,2,…,n,这里μi组成的集合等于集合{λ1,λ2,…,λm},而且存在一些初等行变换和对应的初等列变换将A化为上三角分块矩阵。

斜对角分块算子生成C_0半群问题

研究了斜对角分块算子矩阵生成C0半群问题,得到了斜对角分块算子矩阵生成C0半群的两个充分条件.把结果应用在一类常系数双曲型偏微分方程初值问题导出的斜对角分块算子矩阵上,并证明此类算子能生成C0半群.

两个幂等算子多线性组合的Drazin逆

利用分块算子矩阵的技巧,对无穷维复Hilbert空间进行分解,在PQP=P,PQP=0,PQP=PQ的条件下,得到两个幂等算子P,Q多线性组合的Drazin逆的表达式.

两个幂等算子多重线性组合的群逆

设H为无穷维复Hilbert空间,B(H)表示H上所有有界线性算子全体组成的集合.利用算子分块的技巧,对空间H进一步进行分解,得到了在一些条件下,2个幂等算子多重线性组合的群逆的表达式.

两个算子乘积的一种广义逆序律

利用算子分块矩阵的技巧,研究了两个算子乘积的{1,3,4}-逆的广义逆序律,给出了闭值域有界线性算子的{1,3,4}-逆的一般矩阵表示,证明了当R(A)、R(B)和R(AB)都闭时,B{1,3,4}A{1,3,4}AB{1,3,4}当且仅当R(A*AB)=R(B)(R(B)∩N(A))且B*(R(B)∩N(A))=B+(R(B)∩N(A)).

广义逆在幂等算子表示中的应用

利用算子分块方法讨论了使用广义逆表示幂等算子的问题.证明了Hilbert空间上幂等算子A(BA)+B成为正交投影的充要条件是PB*B=B*BP(这里A+表示A的Moore-Penrose逆),其中PB*B|R(P)是R(P)上的可逆算子,PA|R(A*B*)是R(A*B*)上的可逆算子.得出幂等算子P能表示成形如A(BA)1B的形式当且仅当PAA*=AA*P*,正交投影P能表示成形如A(BA)+B的形式当且仅当PAA*=AA*P.

算子乘积的{1,2,3}-逆逆序律

借助特殊的空间分解,研究算子乘积的广义逆序律问题,给出当算子A、B、AB为闭值域算子时,B{1,2,3}A{1,2,3}=AB{1,2,3}和B{1,2,4}A{1,2,4}=AB{1,2,4}分别成立的充要条件.

可测算子的算子不等式

设M是作用在Hilbert空间F上的,带有一个忠实的,半有限的正规迹T的半有限的von Neumann代数.设M是所有可测算子构成的集合.本文首先给出了非交换Banach函数空间上的范数不等式,其次研究了T-可测算子的奇异值不等式,最后讨论了T-可测算子的奇异值不等式之间的关系.

Hilbert空间上线性算子广义逆A_(T,S)^((2))的积分表示

利用分块算子矩阵技巧,得到了Hilbert空间上有界线性算子A广义逆A(T2,)S的积分表示,把魏益民和Dragan S.Djordjevi'c教授在文献[1]对矩阵成立的结果推广到Hilbert空间算子的情形,从而解决了文献[1]末尾提出的公开性问题,同时完善和补充了钟金在文献[2,3]给出的相关结论.

Hilbert空间上线性算子广义逆A_(T,S)^(2)的满秩表示

给出了Hilbert空间上有界线性算子A广义逆A_(T,S)^(2)的满秩表示,这样Dragan S.Djord-jevic教授在文献[1]中给出的两个结果成为本文主要结论的特殊情形.同时也给出了Hilbert空间常见有界线性算子广义逆A+,AD,A+M,N,Ag的满秩表示.

一类无界算子的二次数值域和谱

该文研究了从二阶偏微分方程z(t)-Bz(t)+Az(t)=0中抽象出的无界算子M=[■]的谱分布,其中A为一致正自伴算子,B为增生算子.先分析了算子M的闭性、逆有界等基本性质,并证明了分块算子矩阵M|H1×H1的闭包与算子M相等,其中H1=D(A)为赋有范数‖x‖H1=‖Ax‖的Hilbert空间,然后利用分块算子矩阵M|H1×H1的二次数值域估计了算子M的谱的范围.

关于算子乘积的一类逆序律

利用算子分块矩阵的技巧,研究了两个算子乘积的{1,3}-逆的逆序律,给出了闭值域有界线性算子的{1,3}-逆的矩阵表示,证明了当R(A),R(B)和R(AB)都闭时,B{1,3}A{1,3} ■ AB{1,3},{B;(ABB^(13))^(13)}■{(AB)^(13)}成立的充分必要条件。

无界分块算子矩阵的谱分布

本文首先给出次对角元有界的2×2阶无界算子矩阵的Gershgorin定理,然后利用主对角元算子的谱和数值域刻画整个算子矩阵的谱分布.特别地,当次对角元算子互为共轭(反共轭)算子时,结合二次数值域和Gershgorin定理对谱分布给出更精细的描述.

有界分块算子矩阵的数值半径估计

本文主要研究了无穷维复Hilbert空间中有界分块算子矩阵的数值半径问题.首先研究了斜对角分块算子矩阵数值半径不等式的推广形式,并利用数值半径的酉相似不变性和广义混合Schwarz不等式给出了两个有界线性算子和的数值半径的不等式;其次给出了2×2有界分块算子矩阵的数值半径不等式;最后将结论应用到有界无穷维Hamilton算子,描述出其数值半径的不等式.

分块算子矩阵闭值域研究

主要研究分块算子矩阵值域的闭性问题．运用扰动理论和HyersUlam稳定性，给出分块算子矩阵值域为闭的充分条件．最后用一些例子说明判别准则的有效性．