非线性Schrödinger方程的算子分裂配点格式

采用算子分裂格式结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程.首先,将非线性Schrödinger方程分解为线性部分和非线性部分,线性部分在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用Crank-Nicolson格式进行离散,非线性部分采用解析求解;然后,对线性子问题空间半离散技术进行相容性分析.最后,采用数值算例进行验证.结果表明:算子分裂配点格式具有高精度,且满足离散的质量守恒和能量守恒.

利用算子分裂迎风均衡格式解对流为主溶质运移问题

水污染模拟问题是水流问题与溶质运移问题的耦合问题。各种常见的数值解法在以对流为主溶质运移问题的求解中都会遇到困难,如用有限单元法或有限差分法时,会产生数值弥散与过量这两类误差。引入算子分裂迎风均衡格式法求解对流为主的水污染模拟问题,较好地克服了数值弥散和数值解出现振荡问题,该格式具有良好的稳定性、单调性及守恒性特点。

轨道与电枢间运动电磁场分布的数值计算

为探讨电磁发射过程中轨道和电枢间电流分布情况,根据Maxwell方程推导出电磁场参数与速度之间的关系,建立了直角坐标系下的电磁场对流扩散方程,采用算子分裂格式对对流扩散方程中对流项和扩散项进行分解,分别对抛物型和双曲型方程采用有限差分法进行求解。计算过程表明算子分裂格式能有效求解电磁场对流扩散方程,算法稳定,收敛性好。结合实例的计算结果显示,当电枢高速运动时,在轨道和电枢局部区域的电流密度极大,容易造成轨道材料的烧蚀。

重力波非共振激发的数值研究

应用二阶算子分裂格式,采用全非线性模式,对可压大气中重力波波包非共振激发进行数值模拟和分析.研究表明:两个向上传播的重力波波包,通过非共振相互作用,也能激发出一个向下传播的重力波波包.生成波的能量几乎正比于主波的能量,也随次波的能量增大而增大.能量传递方向主要表现为从高频的主波向次波和生成波转移,这与共振相互作用不完全相同.非共振作用的特征时间由主次波的初始位置和波长频率决定,与主次波的初始振幅无关.生成波的波矢量并不严格满足弱非线性相互作用理论预言的波矢量匹配条件,而且生成波的波长和频率在传播的过程中会随时间发生变化,这表明了弱非线性相互作用理论的局限性.

重力波波包在时变背景场中传播的数值研究

采用二阶算子分裂格式对高斯型重力波波包在时变背景温场和时变背景风场中的非线性传播过程分别进行了数值模拟和分析．研究表明,时变背景场对波包空间结构演变影响不明显,各物理量的偏振关系与线性理论偏振关系较一致;在时变背景温场中传播,水平群速度和垂直群速度的变化趋势与线性理论结果相反,波频率的变化也与线性理论色散方程计算结果有一定的差别,这表明了线性重力波理论的局限性;在时变背景风场中传播,波频率的变化比时变背景温场中更显著．传播路径与在稳恒背景场中比较,更接近线性理论计算出的路径．

两个油藏模型特征数值模拟算法的结果比较

使用双Level Set方法重新表示油藏模型特征中的渗透率,并且渗透率可以通过解一个转化过的最优化问题得到.这个最优化问题是一个无限制的Lagrangian型鞍点问题.在复杂区域的数值模拟表明使用算子分裂格式的Uzawas算法解这个鞍点问题比使用梯度下降格式的Uzawas算法高效稳定.