一些蕴含Furuta不等式的算子单调函数的算子不等式（英文）

本文研究了算子不等式与算子单调函数之间的联系.利用关于算子单调函数的乘积引理,乘积定理等基本控制原理,给出许多算子不等式,这些不等式可包含正算子理论中应有十分广泛的Furuta不等式.

算子单调函数f_2(t)=(tlog^2t-2tlogt+2t-2)/(log^3t)的推广

介绍Hilbert空间H上两严格正算子A,B,在严格混沌序下的函数族g_k(t)=(kt^klog^(k+1)t-2(tlogt)~k+2(t-1)~k)/(log^(k+2)t),(jk(t)=((t-1)~k)-log^kt-k(log^(k+1)t/2/(log^(k+2)t),(k=1,2,…)的算子单调性,推广了IZUMINO和NAKAMURA的结果.

与Furuta不等式有关的算子单调函数

运用Furuta不等式和L-H定理给出了与Furuta不等式有关的算子单调函数.对于0≤t≤q,0≤q≤p,算子函数f(t)=At◇q-tp-tBP是递增的;对于0≤t≤2p-q,0≤p≤q<2p,算子函数f(t)=At◇q-tp-tBP是递减的.

关于多个算子的Furuta型算子单调函数

设p≥1,且A、B是Hilbert空间上两个正算子,T.Furuta给出若A≥B>0,那么对任意t∈[0,1]有,G(r,s)=A-r/2{Ar/2(A-t/2BpA-t/2)sAr/2}1-t+r/(p-t)+srA-r/2是关于r,s在r≥t及s≥1上单调递减的,我们给出该结果可以推广到多个算子的情形.

凹函数在算子迹中的一个应用

算子迹是矩阵分析学中的一个很重要的概念,并且在物理学中有很重要的应用,例如著名的Lieb凸定理就是在算子迹下来研究矩阵函数的结合凸性质的.在算子迹的作用下,凹函数的定义域可以从实数推广到一般的厄米算子上,得到一些很有用的结论.利用凹函数的性质,研究了有关算子迹的一些不等式,并且结合算子单调函数的概念,做了一些相应的推广.

弱序下古田不等式的等价形式的推广

本文根据算子单调函数f(p,q)(r)=A-r pq++rrBp(r≥0)的单调性扩充了与弱序A≥B等价的不等式A-r#β+rr(A-uβp++uuBp)≤I中的参数β的范围,并给出了严格的证明。

基于FGM(1,1)的航段油耗预测模型

为精确预测给定外界条件下固定机型航段飞机燃油消耗,基于足够规模真实航班QAR(quick access recorder)数据,提出一种基于单调函数弱化缓冲算子和偏差调节的FGM(first-entry GM)灰色预测模型。该模型可以有效抑制传统FGM(1,1)模型背景值构造不精确以及原始数据序列波动较大对预测精度带来的不利影响。实验采用考虑部分航班数据缺失情况下的给定巡航高度和起飞重量的固定机型航段油耗面板数据,实验结果表明,该模型预测精度优于FGM模型。

Two Sequences of Operator Monotone Functions and Strictly Chaotic Order

In this paper we introduce two sequences of operator functions and their dual functions:f_k(t)=((tlog t)~k-(t-1)~k)/(log^k+1t)(k=1,2,...),gk(t)=((t-1)~k-log^k t)/(log^k+1t)(k=1,2,...)and f_k~*=(t^klog^(k+1)t)/((tlog t)~k-(t-1)~k)(k=1,2,...),g_k~*(t)=(t^klog^(k+1)t)/((t-1)~k-log^k t)(k=1,2,...)definedon(0,+∞). We find that they are all operator monotone functions with respect to the strictly chaotic order and some ordinary orders among positive invertible operators.Indeed,we extend the results of the operator monotone function(tlog t -t+1)/(log^2t)which is widely used in the theory of heat transfer of the heat engineering and fluid mechanics[1].