Fuzzy带算子环和Fuzzy带算理想

提出Fuzzy带算子环、Fuzzy带算理想和Fuzzy带算商环的定义,讨论它们的一些初等性质。

TL-带算子环和TL-带算理想

引入了TL-带算子环和TL-带算理想的概念。给出了带算环R的Fuzzy集是M-L-子环(理想)的充分必要条件,讨论了TL-带算子环和TL-带算理想在带算同态下的像和逆像,并得到了TL-带算理想的两个特征性质.

(∈,∈∨q)-Fuzzy带算子环

进一步讨论了Fuzzy环理论，给出(∈，∈Vq)-Fuzzy带算子环、(∈，∈Vq)-Fuzzy带算理想和(∈，∈Vq)-Fuzzy带算商环的定义，同时讨论了他们的一些初等性质．

(λ,μ)-直觉模糊带算子环

在直觉模糊集的基础上,首先给出了(λ,μ)-直觉模糊带算子环的概念,并且得到了它的一些等价条件和性质;其次,在M-环同态的意义下,研究了(λ,μ)-直觉模糊带算子环的同态像及其逆原像.

微分算子环的强既约Grbner基

为解决计算微分算子环中Grbner基的Buchberger算法与Insa-Pauer算法在某些情况下不能将Grbner基进一步简化的问题,K.Nabeshima给出了微分算子环的弱既约Grbner基的定义和算法,但弱既约Grbner基并不唯一.为此,给出了微分算子环的强既约Grbner基的定义及算法,并证明微分算子环的强既约Grbner基的存在性和唯一性.

具有微分算子环的交换性

通过讨论ｒｘ与环Ｒ中心Ｃ的关系。得到了具有Ｄ（ｎ，１）性质的除环是可换的。

Г-环的单位元与其算子环的单位元之间的关系

г—环的单位元是其算子环中的元素.本文探讨Г—的单位与其算子环的单位元之间的关系.举例表明存在Г—环(Г_N—环)M,它的左、右算子环均有单位元,而M既无左单位元,又无右单位元.那么在什么条件下,Г—环(Г_N—环)的左、右算子环具有单位元时,其本身必定具有左、右单位元呢?对Г—环和Г_N—环分别探讨了此问题,并给出了了解答此问题的充要条件.

微分算子环的素理想

本文利用代数的方法与基本结果，对钟家庆关于微分算子理想的结构基于Ｈ．Ｍａａｓｓ的调和齐式分解所得到的结果，在复系数情形给出了一个纯代数的简短证明。

曲线上微分算子环及其上的模

我们首先讨论了解析不可约曲线Ｘ／ｋ上微分算子环的右模Ｄ（（ｘ），Ｉ）的性质及应用，然后讨论曲线上微分算子环的有限维向量空间模和ｈｏｌｏｎｏｍｉｃ模．

曲线上微分算子环的Stafford-Smith问题

设XM特征为零的代数闭域k上的仿射代数曲线,O(X)表示X上的正则函r,D(X)是X上微分算子环,H(X)是D(X)的导出Artin代数.Stafford-Smith在文献[1]中提出如下两个问题:Stafford-Smith问题Ⅰ:D(X)是否有无限的总体同调维数?Stafford-Smith问题Ⅱ:给定一个任何有限维代数A,是否存在仿射曲线X,使得H(X)=A?Brown在文献[2]中提出了如下问题:是否H(X)总是为拟遗传代数?

W^*-三元算子环的摄动

本文证明了:如果两个W~*-三元算子环V和W的cb距离d_(cb)(V,W)很小的时候,其连接冯·诺依曼代数之间的距离也很小.还证明了:和内射的W~*-三元算子环靠的很近的W~*-三元算子环也是内射的.对具有r性质和McDuff性质的W~*-三元算子环,类似的结论也成立.

基于圆邻域和环算子的抗噪边缘检测方法

针对噪声图像的边缘检测问题,提出了一种基于圆邻域和环算子的边缘检测方法.首先,在像素点的一个适当的圆邻域内取若干个同心圆环,将这些圆环上的灰度值按径向进行加权平均,得到该像素点周围一圈各等距点上的平均灰度值,这些灰度值可构成一个周期序列;然后根据Sobel和Prewitt等算子的设计思想,构造出一类高通的环算子,利用离散傅里叶变换计算周期序列与环算子的循环卷积,其最大值则作为像素点是否为边缘点的判据.实验结果表明该算法对于含有噪声的图像具有较强的鲁棒性.

广义拟环的强等素性

证明若M是Γ -拟环 ,L是M的左算子拟环 ,则Re(L) +=Re(M ) ,此Re是强等素根 .

关于Г─环的强素根与强Jacobson性质

本文证明了强素根是Г－环的特殊遗传根，若Ｒ是Г─环Ｍ的右算子环且左ｄｕｏ，则Ｓ（Ｍ）＝Ｓ（Ｒ）＊＇，．强ＪａｃｏｂｓｏｎГ─环定义为其所有同态象的素根与强素根一致，建立了Г─环Ｍ、矩阵Г＿（ｎ，ｍ）─环Ｍ＿（ｍ，ｎ）及Ｍ的右算子环的强Ｊａｃｏｂｓｏｎ性质之间的关系。

A.G.滤环上的维数公式

微分算子环上模的维数公式ｊ（Ｍ）＋ｄ（Ｍ）＝ω是一个重要的经典结果．Ｂｊｒｋ对一类较一般的滤环证明了这一结果．该文探讨了更广的一类环（Ａ．Ｇ．滤环）上维数公式成立的情况，改进并推广了Ｂｊｒｋ、ＬｉＨｕｉｓｈｉ、Ｌｅｖａｓｅｕｒ的相应结果．

关于Γ_N－环的亚直既约性质

本文研究了素亚直既约Γ－环，建立了Γ－环Ｍ，矩阵Γｎｍ－环Ｍｍｎ、右算子环Ｒ以及环Ｍ２的素亚直既约不可约理想之间的关系。

Г－环的反单本原根

研究本原亚直不可约г－环，证明本原亚直不可约г－环类是特殊类，此类决定的上根称为反单本原根，建立了г－环Ｍ、Ｍ的右算子环Ｒ及矩阵гｍｎ－环Ｍｍｎ的反单本原根之间的关系。

Г－环的一致强素根

本文对Г－环引入一致强素Г－环与一致强素Г－模的概念，对Г－环Ｍ定义了一致强素根τ（Ｍ），证明了Ｍ的子集Ｐ是Г－环Ｍ的一致素理想当且仅当Ｐ是某一致强素ГＭ－模Ｇ的零化子。假若Ｒ是Г－环Ｍ的右算子环，我们证明了τ（Ｍ＿（ｍ，ｎ））＝τ（Ｍ）＿（ｍ，ｎ）且若Ｒ是左ｄｕｏ环有τ（Ｒ）＊＝τ（Ｍ），此外，建立了一致强素ГＭ－模与一致强素Ｒ－模之间的关系。

本原广义Γ-环的结构定理及其应用

本文给出广义Γ-环上的模和它的右算子环的概念，讨论了本原广义Γ-环的结构，得到相应的结构定理；并给出了它在单右Artin广义Γ-环上的应用．

Г－环的T－幂零性与本质幂零性（Ⅱ）

利用相关环对Г－环的Ｔ－幂零性进行了刻画；利用相关环对Г－环的本质幂零性给出了刻画，而且建立了它们的最大本质幂零理想之间的关系。