凹函数在算子迹中的一个应用

算子迹是矩阵分析学中的一个很重要的概念,并且在物理学中有很重要的应用,例如著名的Lieb凸定理就是在算子迹下来研究矩阵函数的结合凸性质的.在算子迹的作用下,凹函数的定义域可以从实数推广到一般的厄米算子上,得到一些很有用的结论.利用凹函数的性质,研究了有关算子迹的一些不等式,并且结合算子单调函数的概念,做了一些相应的推广.

从矩阵迹关系过渡到算子迹关系的一个通用方法

本文给出了一个将矩阵迹的不等式推广为Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中算子迹的不等式的方法。

算子迹算术-几何平均不等式

利用泛函分析方法将半正定矩阵迹不等式|tr(A1A2…Am)|1m≤1m(trA1+trA2+…+trAm)推广到Hilbert空间,并得到相应的正迹类算子不等式.

一个算子迹不等式

利用泛函分析方法将半正定矩阵迹不等式tr(AB)k≤(trA)k(trB)k,其中k为任意自然数,推广到Hilbert空间,并得到相应的正迹类算子不等式.

算子迹等式的等价刻画

给出了迹类算子的一些迹等式成立的充要条件.主要证明了:tr(|A|~n)=tr(|A|^(n-1) A)当且仅当A≥0;tr[(A~*)~2A^2]=tr(|A|~4)当且仅当A为正规算子.

一些算子迹的不等式

在本文中,我们将一些已知的半正定矩阵迹的不等式推广到Hilbert空间中,并得到相应的正迹类算子不等式.

关于算子迹的Bellman不等式

本文将矩阵中关于半正定 Hermite矩阵的 Bellman不等tr(AB) k tr(Ak Bk) ,k =1 ,2 ,…推广到 Hilbert空间 。

关于迹类算子的几个不等式

利用算子的极分解证明无穷维 H ilbert空间 H上正迹类算子迹的不等式 ,又对于 H H上的正算子矩阵 ,当主对角线元素 L、M的正次幂 Lp、Mp(p >0 )为迹类算子或 Hilbert-Schmidt算子时 ,利用正算子矩阵的某些性质及 H.Wayl的不等式 ,分别得到迹范数不等式和 Hilber-Schmidt范数不等式 ,从而使作为有限维空间上算子的矩阵或分块矩阵的有关结论得到推广。

套代数弱闭模中迹类算子的分解

设 U是 Hilbert空间上套代数的弱闭模 ,T∈ U.本文证得 :若 T为秩 n算子 ,则存在 n个秩一算子 {Ri}n1 U,使得 T =∑ni=1Ri,并且‖ T‖1=∑ni=1‖ Ri‖ 1;若 T为迹类算子 ,则 T可表示为一个迹范数绝对收敛级数 ,其中构成该级数的每一项都是 U中的秩一算子 ,并且‖ T‖ 1=inf ∑∞i=1‖ Ri‖1∶ T =∑∞i=1Ri,Ri ∈ U,rank Ri =1 ,∑∞i=1‖ Ri‖1<∞ .利用该结果 ,得到了算子到

L^2(G)上一个迹类算子K_r

利用Fourier级数为工具,在L2(G)上构造了一个紧对称正定算子Kr,并利用正定的紧算子的迹和其迹范数一致的性质,证明了该算子是一个迹类算子,使之成为研究积分算子本征值分布的一个工具.

某些算子最佳迹类非负逼近的唯一性

本文证明了正规算子以及具有非负实部算子的最佳迹类非负逼近,在正规条件的限制下,是唯一的。

无限维系统正迹类算子上保持Bregman f-散度映射

设H为无限维的可分Hilbert空间,令PTr(H)表示H上所有的正定的迹类算子组成的集合。该文主要研究了无限维的可分Hilbert空间H上正迹类算子的保持问题,给出了PTr(H)上保持满足某些条件的可微凸函数对应的Bregman f-散度和Umegaki相对熵(函数x⟼xlogx对应的Bregman散度)的双射的完全刻画。

加权Dirichlet空间上具有无界符号的Toeplitz算子(英文)

本文研究了加权Dirichlet空间上一类Toeplitz性质的问题.利用构造单位圆盘D上一类无界函数的方法,获得了以它为符号的Toeplitz算子是紧的结果.同时也通过构造一类L2(?)上的函数,使得它们在单位圆周上每一点的任何一个邻域都无界的方法,获得了以这些函数为符号的Toeplitz算子是迹类算子的结果.

有界线性算子数值域的一种新定义

在B(H)上定义一种内积的前提下 ,讨论了B(H)中的算子T的tr 数值域的部分基本性质 。

有限秩算子的对偶空间

对偶空间问题是算子空间理论中的一类重要问题,主要研究有限秩算子的对偶空间.采用泛函分析中的基本方法,得到有限秩算子空间在被赋予迹范数时其对偶空间是B(H)以及有限秩算子空间在被赋予算子范数时其对偶空间是迹类算子空间.

具混合边界的双曲微分方程在L^p(0,T;W^(1,p)(?))空间中的研究（英文）

本文研究了一类具混合边界的一般形式的双曲微分方程.利用分裂方程和Neumann边界条件的方法,借助于定义非线性算子,并利用Reich关于极大单调算子值域几乎相等的结论检验所定义算子具备某些性质的技巧,获得了双曲边值问题在L^p(0,T;W^(1,p)(?))空间中存在唯一解的结果.基于双曲方程中的主项是非线性的,所以本文应用了新的证明技巧,推广和补充了以往的相关工作.

SL(2,R)上Fourier变换的绝对值的渐近阶

本文研究了SL(2.R)上的Fourier变换的绝对值的渐近阶的问题.利用Lie代数SL(2,R)的表示在表示空间的作用和经典调和分析的方法,得到了SL(2,R)上的Fourier变换的绝对值的一个渐近阶,而且作为应用给出了C2c(SL(2,R))上的函数的反演公式的一种新证明.

本质正规算子的迹类算子扰动

本文利用ＢＤＦ定理以及构造技巧证明了关于本质正规算子的Ｐｅａｒｃｙ－Ｓａｌｉｎａｓ定理．作为此定理的应用，证明了本质正规算子可以通过迹类算子的小扰动成为不可约算子．

SL(2,R)上离散项消失的反演公式

利用(m,n)-球函数的反演公式和逼近论的方法,给出了SL(2,R)上函数的反演公式中离散项消失的一个充分条件,并给出满足该条件的一类函数.