算术——几何平均值定理的一种新证法

文章介绍算术——几何平均值定理的一种新颖的证法,证法简单。

也谈算术——几何平均值定理的证明

本文通过引入极限,完善了张启桂《算术——几何平均值定理的两种证法》中的证法一的证明。

算术——几何平均值定理的几种简短证明

设a1, a2,…,an为n个正数,令An=（a1+a2+…an）/n,分别称An和Gn为这n个正数的算术平均值和几何平均值.算述——几何平均值定理 对于任意自然数n,有An≥Gn等号成立当且仅当a1=a2=…=an.应用高等数学中的几个简单不等式可以很容易地证明算术——几何平均值定理.[证法1]利用ex≥1+x当且仅当x=0时取等号,有当且仅当诸ai/An-1=0（i=1,2,…,n）即a1=a2=…=an=An时等号成立.证毕.[证法2]应用不等式ln（1+x）≤x,x∈（-1,+∞）,等号当且仅当x=0时成立。

一组加权平均值参数不等式

采用变量替换,构建了一组加权平均值参数不等式,对Popovic不等式与Rado不等式进行了加权推广,加细了加权算术几何调和平均值不等式.

酉不变范数几何-算术平均值不等式的改进

得到了矩阵酉不变范数几何-算术平均值不等式的两个改进,并将所得结果和已有不等式进行了比较.

算术-几何平均值与几何-调和平均值的注记

给出算术-几何平均值与几何-调和平均值之间的一些基本关系式和有关的不等式,并且把它们与常见的几类复合平均值做了比较。

关于算术平均值与几何平均值的两个不等式

用多元函数极值方法建立了涉及算术平均值与几何平均值的两个不等式.

算术平均值与几何平均值不等式的推广

利用初等对称多项式得出算术平均值与几何平均值不等式的推广形式,并给出[1]中的一个猜想不等式的证明.

算术平均值——几何平均值定理的一个新证明

在高中数学第三册中我们已知下面的重要定理: 定理 n个（n是大于1的整数）正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,即如果a1,a2,…,an为n个正数,则(a1+a2+…+an/n≥（a1a2…an）1/n式中等号当且仅当a1=a2=…=an成立. 由于这个定理的重要性,人们对它作出了各种各样不同的证明,这些证明体现了很多巧妙的想法.其中很多种证法都使用了数学归纳法。

算术-几何平均值不等式的证明

分别利用初等数学及高等数学知识进行算术-几何平均值不等式的证明。

算子几何-算术平均值不等式的推广

几何-算术平均值不等式是一个基本的不等式,在数学、自然科学、工程科学以及经济学等其它学科都有应用.给出了著名的几何-算术平均值不等式的一个改进,作为应用,得到了一个算子不等式,所得结果是对Zou和Jiang结果的推广.

几何对数算术平均值不等式及其应用

借助牛顿-莱布尼茨公式及定积分的一个性质,对几何、对数、算术平均值不等式提供了一个新的证明,而后应用其改进了若干个已知的不等式,并简化了一道硕士研究生入学试题的解答.

加权算术——几何平均值不等式的控制证明

众所周知,算术——几何平均值不等式是最基本、最重要的不等式,寻求它的不同证法,一直是人们研究的热点,至今已有上百种不同的证明方法。本文利用控制不等式的方法,并结合分析技巧给出加权算术——几何平均值不等式的一个新的证明。

用算术几何平均值法求单摆周期近似解

采用算术几何平均值法研究了单摆周期的近似解,得出了简洁而严密的单摆周期近似解计算公式,并与其它的近似解进行了比较。结果表明:采用算术几何平均值法计算的单摆近似解比其它近似解有较高的精确度。该方法也适合其它涉及椭圆积分的物理问题的求解。

算术—几何平均值不等式的证法

利用函数的凹凸性、泰勒公式、詹生不等式和拉格朗日乘数法证明算术—几何平均值不等式。

算术平均值与几何平均值的一个新不等式

命题1 设ai≥λ＞0（或0＜αi≤λ）（i=1,2,…，n,n≥2），则a1＋a2＋…＋an≤a1a2…

算术几何平均值和theta函数

由theta函数的性质,得到了算术几何平均递推数列的参数化表示.由theta函数和椭圆积分的关系,得到了算术几何平均值的明显表达式.

算术平均值-几何平均值不等式的一个应用

利用算术平均值-几何平均值不等式解答了几个数列极限题目.

关于算术一几何平均值的一个新的不等式

设a1，a2，…，an∈R^＊，算术-几何平均值不等式如下：a1＋a2＋…＋an/n≥^n√a1a2…an.

积分中值定理是算术平均值的推广

本文揭示了连续情形下,积分平均值定理和第一积分中值定理分别是算术平均值公式和加权平均值公式的推广。