算术—几何平均不等式的一个改进

用多元函数极值方法建立了涉及算术平均与几何平均值的一不等式,它是著名的算术—几何平均不等式的改进.

算术—几何平均不等式的证明及其妙用

算术—几何平均不等式:A_n=(a_1+a_2+…+a_n)/n≥(a_1+a_2+…+a_n)^(1/n)=B_n,已作为阅读内容写进了新教材,但与过去一样仍没有给出证明,大扫学生兴致.其实,在不等式的几种经典证明中,柯西(法)证明、克里斯托尔(英)证明等都容易被高中学生所接受,而且近年又陆续出现一些简捷证明.笔者认为,在适当时候给学生一种证明,对于肖除学生疑虑,充分发挥学生潜能具有不可低估的作用.以下提供数学归纳法的一种证明.设不等式对 n 成立,对 n+1,不妨设0<a_1≤a_2≤…≤a_n≤a_(n+1),则 a_(n+1)≥(a_1+a_2+…+a_n)/n=A_n.令 a_(n+1)=A_n+t(t≥0),则A_(n+1)=(nA_n+a_(n+1))/(n+1)=A_n+t/(n+1).

关于混合算术平均-几何平均不等式

本文考虑了将混合算术平均 -几何平均不等式进行推广的问题 .

关于算术平均值与几何平均值的两个不等式

用多元函数极值方法建立了涉及算术平均值与几何平均值的两个不等式.

算术──几何平均不等式的几个证明

给出算术──几何平均不等式的几个新颖别致的证明．

广义矩阵迹的算术-几何平均不等式

对于C*-代数A,C*-代数Mn(A)上矩阵迹是一个正线性映射τ:Mn(A)→A,满足τ(u*au)=(τa)(a∈Mn(A)),u∈U(Mn(A))和τ(a2)≤(τ(a))2(a≥0)。在讨论这种矩阵迹的性质的基础上,得到几个算术-几何平均不等式。

n个正数的算术——指数——对数——几何平均不等式(英文)

对两个正数的指数平均和对数平均进行了推广 ,得到了n个正数的指数平均和对数平均。

Hermite正定矩阵迹的算术-几何平均不等式

研究了Hermite正定矩阵迹的不等式问题.在2个已知不等式的基础上,利用算术-几何平均值不等式和数学归纳法,得到几个Hermite正定矩阵迹的不等式.并进一步推理得出2个Hermite正定矩阵迹的算术-几何平均不等式的等价形式.

算术平均值与几何平均值不等式的推广

利用初等对称多项式得出算术平均值与几何平均值不等式的推广形式,并给出[1]中的一个猜想不等式的证明.

广义对数平均，算术平均和几何平均之间的不等式

给出了算术平均和几何平均组合的最佳广义对数平均上下界.所获结果解决了文献[21]中所提出的两个公开问题.

一组加权平均值参数不等式

采用变量替换,构建了一组加权平均值参数不等式,对Popovic不等式与Rado不等式进行了加权推广,加细了加权算术几何调和平均值不等式.

关于算术、对数、指数、几何平均不等式的概率证法

本文用概率方法证明了关于两个相异的正数的几何平均、对数平均、指数平均和算术平均的不等式关系 .

算术-几何平均值不等式的证明

分别利用初等数学及高等数学知识进行算术-几何平均值不等式的证明。

算术－几何平均不等式的新证明

对著名的算术－几何平均不等式从摄动的角度出发给出一个新的证明方法。

加权算术——几何平均值不等式的控制证明

众所周知,算术——几何平均值不等式是最基本、最重要的不等式,寻求它的不同证法,一直是人们研究的热点,至今已有上百种不同的证明方法。本文利用控制不等式的方法,并结合分析技巧给出加权算术——几何平均值不等式的一个新的证明。

算术—几何平均值不等式的证法

利用函数的凹凸性、泰勒公式、詹生不等式和拉格朗日乘数法证明算术—几何平均值不等式。

算术-几何平均不等式的另一多重隔离

设a1，a2，…，an∈R^＋，n≥2．文[1]给出了n元算术-几何平均不等式的（n-2）重加细隔离：

算术平均值与几何平均值的一个新不等式

命题1 设ai≥λ＞0（或0＜αi≤λ）（i=1,2,…，n,n≥2），则a1＋a2＋…＋an≤a1a2…