离散傅里叶变换的算术傅里叶变换算法

离散傅里叶变换 (DFT)在数字信号处理等许多领域中起着重要作用 .本文采用一种新的傅里叶分析技术—算术傅里叶变换 (AFT)来计算DFT .这种算法的乘法计算量仅为O(N) ;算法的计算过程简单 ,公式一致 ,克服了任意长度DFT传统快速算法 (FFT)程序复杂、子进程多等缺点 ;算法易于并行 ,尤其适合VLSI设计 ;对于含较大素因子 ,特别是素数长度的DFT ,其速度比传统的FFT方法快 ;算法为任意长度DFT的快速计算开辟了新的思路和途径 .

算术傅里叶变换的实际实现方法

算术傅里叶变换(AFT)结构简单,乘法量少,具有广阔的应用.但在AFT在具体实现中往往需要过采样来满足实际应用中的精度要求.过采样问题是AFT的一个重要缺陷且限制了它的应用范围.该文利用AFT的线性插值实现技术精度很高的特点,在线性插值实现技术和过采样技术的基础上提出了一个新的实现策略,可以达到接近过采样的精度.从而解决了AFT的过采样问题.

基于样条预插值的算术傅里叶变换的改进算法

算术傅里叶变换(AFT)是离散傅里叶变换(DFT)的一种快速算法.经典的Bruns-AFT算法用最邻近内插法估计计算交替平均值所需的函数值,导致精度不高.根据样条插值精度高的特点,对离散时间信号做样条插值,而后过采样,使离散时间信号分布到更精细的间隔上,最后使用普通的AFT算法求解DFT,从而提高精度.对一3Hz信号,用4种不同的采样频率采集得到4个离散时间信号.分别用经典的Bruns-AFT算法(方法1)、"线性预插值加过采样"方法(方法2)以及本文的"样条预插值加过采样"方法(方法3)计算各信号的DFT.采样频率为10Hz时方法3的精度已经高于采样频率为80Hz时方法1的精度;当采样频率为80Hz时,方法3的相对误差小于十万分之一,而方法1的相对误差只有0.46%.本改进算法提高了传统的Bruns-AFT算法的精度.

基于算术傅里叶变换的滤波反投影算法的滤波过程的加速

滤波反投影算法是解析法图像重建的经典算法，其加速方法的研究是目前研究的热点之一。利用算术傅里叶变换和分段卷积的组合可实现滤波加速的方法：首先将斜变滤波器的单位冲激响应分为两段，然后每一段与投影信号采用算术傅里叶变换的方法间接实现线性卷积，最后利用重叠相加法求得滤波投影。实验表明，此方法可以有效地提高滤波反投影算法的运算速度，可比直接卷积的运算速度快390倍，比采用快速傅里叶变换方法的速度快约30％，是一种有效的加速方法。

算术傅里叶变换的零次插值实时快速算法

算术傅里叶变换因其乘法运算量很少和不存在对样本点大小的限制,在谐波分析检测中具有一定的应用前景。而影响AFT运算速度的主要因素是采样信号零次插值点位置的计算,文章研究了零次插值点位置的离线计算问题,可以减少AFT的在线计算量,提高了AFT零次插值算法在谐波分析中的实时计算速度。

基于算术傅里叶变换的离散Hartley变换的快速算法

离散Hartley变换是一种有用的实值正交变换。文中对其快速算法进行研究，首先介绍利用算术傅里叶变换（AFT）计算离散傅里叶变换（DFT）可使其乘法计算量仅为O（N），然后文章根据这一特点，分析离散Hartley变换（DHT）的结构特征，通过DFT将AFT和DHT建立了直接联系，提出了一种新的快速DHT算法。算法的计算复杂度能够达到线性O（N），且算法结构简单，公式统一且易于实现，并与其他快速算法进行了比较，分析可知在数据长度不是2的幂次方时，文中提出的算法的计算时间明显比其他算法的计算时间要小。实验结果也验证了文中算法的有效性，从而为DHT的快速计算开辟了新的思路和途径。

基于算术傅里叶变换的小波变换快速算法

利用算术傅里叶变换(AFT)计算离散傅里叶变换(DFT)可使其乘法计算量仅为O(N)。文章根据这一特点,结合Mallat算法原理及离散傅里叶算法结构特征,提出了一种离散小波变换的快速算法,给出了数学推导过程,并对实验结果进行了分析。

基于三次样条插值的算术傅里叶谐波分析方法

数字化变电站采用固定采样频率10 k Hz采样数据,每周期采样点数为200,不为2的整数次幂;且基波频率的波动会导致非同步采样,直接运用离散傅里叶或快速傅里叶变换分析谐波,会对测量结果产生较大误差,不满足电力系统谐波分析精度的要求。算术傅里叶变换(AFT)算法简单且并行性好,对计算点数无限制,适用于分析离散信号的频谱。但该算法需要不均匀的采样点,目前电力系统所得到的是均匀采样的数据,因此运用AFT时需先对均匀采样的离散信号进行插值,而插值过程将不可避免地引入误差,影响到AFT算法的谐波分析精度。AFT常用的插值算法为零次插值,此方法存在较大误差,严重影响谐波分析精度,不能满足电力系统的要求。对比了四种平面插值算法,通过仿真分析比较了这四种方法对AFT谐波分析精度的影响。最后选用三次样条插值算法来提高AFT的谐波分析精度。仿真结果表明:在非同步采样条件下,用三次样条插值的AFT谐波分析方法精确度高,稳定性好,满足谐波分析精度的要求,为电力系统谐波分析开辟了新思路。

算术傅立叶变换中非均匀采样点信号值的一种分段估计法

提出了一种用于估计算术傅立叶变换 ( AFT)中非均匀采样点处信号值的方法 .这种方法在不影响原算法高速性及适于 VLSI实现这一特性的基础上 ,改善了 AFT算法在零阶插值时的误差 .基本原理是在两均匀采样点之间根据某种原则进行分段 ,每个分段区间赋予一个只需简单计算的值 .仿真表明 :在较少分段时 ,分段 AFT即可逼近一阶插值 AFT的误差 ,同时其误差效果也好于迭代实现的自适应

改进的任意长度循环谱估计快速算法

平均的频域平滑算法(AFSM)是循环谱估计算法中数字频域平滑算法的改进,通过数据的加窗及重叠处理提高了循环谱估计性能。针对AFSM算法计算量大,对不同长度数据算法程序不一致的问题,利用算术傅里叶变换(AFT)计算DFT并利用一位谱相关(OBSCA)算法代替相关运算进行简化。给出了改进前后算法计算量的对比,并通过仿真验证了改进后算法的性能。理论分析和仿真结果表明,改进后的算法在估计效果基本不变的情况下,计算量减少,复杂度降低,且适合任意数据长度。

NMF的有监督算法在瞬变电磁信号降噪中的应用

瞬变电磁信号易受各种噪声的干扰,尤其是在信号晚期,噪声甚至会淹没有效信号,严重影响了后期的反演。为此,提出了将瞬变电磁信号分为早中期和晚期两部分进行处理的思路,并首次将非负矩阵分解(NMF)的有监督算法应用于受噪声影响较大的瞬变电磁晚期信号的处理。首先,在训练阶段,将纯净信号进行短时傅里叶变换和非负矩阵分解处理,得到表征信号特征的原子字典。然后,在降噪阶段,利用原子字典和降噪模型处理含噪信号,得到初步估计的瞬变电磁信号。最后,多次重复以上步骤,将初步估计的瞬变电磁信号的晚期数据和含噪信号的原始早中期数据分别累加,求各自的算术平均值,再将两者拼接,估计出最终的完整的瞬变电磁信号。仿真实验和实测数据处理结果表明,该算法可以有效改善信噪比和均方根误差,减少波形的失真,降噪效果明显优于小波变换、Hilbert-Huang变换(HHT)和奇异值分解(SVD)等传统降噪方法,为提高后续反演的准确度奠定了基础。