一个包含算术函数最小公倍数积的方程

设f(n)及g(n)是两个算术函数,它们的最小公倍数积(有时也称为R.D.von Sterneck-Lehmer积)是通过这两个函数定义的一个新的算术函数C(n)=∑[r,s]=nf(r)g(s),其中[r,s]表示正整数r及s的最小公倍数.利用初等方法以及函数Ω(n)的性质,研究了当g(n)=f(n)=Ω(n)时,方程C(n)=Ω3(n)的可解性,并给出该方程的所有正整数解.

关于Smarandache函数的最小公倍数积

设f(n)及g(n)是两个算术函数,它们的最小公倍数积是通过这两个函数定义的一个新算术函数H(n)=∑[r,s]=n f(r)g(s)其中[r,s]表示正整数r及s的最小公倍数.利用初等方法以及Smarandache函数S(n)的性质研究当f(n)=g(n)=S(n)时,H(n)的均值性质,并给出一个渐近公式.

n个数的最小公倍数的一般公式

本文讨论最大公因数与最小公倍数的一般关系,建立了最大公因数通积概念和若干性质,最后给出用最大公因数表示n个数的最小公倍数的公式,并用初等方法给出证明.

与一类半乘法函数相关联矩阵的行列式的界

设f是算术函数,S={x1,x2,…,xn}是一个n元正整数集.(f[xi,xj])表示一个n阶方阵,它的i行j列处的元素为函数f在[xi,xj]处的取值,其中[xi,xj]为xi和xi的最小公倍数.作者证明了对于某个算术函数类,若f是一个半乘法函数且1f属于这个函数类,则矩阵(f[xi,xj])是半正定的,进而给出了其行列式的明确的下界和上界.若以f(c)表示函数f的c重狄利克雷乘积,则矩阵1f(c)[xi,xj]也有类似的结论.

一类恒等函数问题的研究

设f:N→R+∪{0},g:N→C是完全积性函数,若f(p+1)=g(p)+1和f(p^2+q^3)=g(p^2)+g(q^3)对所有素数p,q均成立,则对所有素数p,q,π,f(p+1)=f(p^2+q^3)=0,g(π)=-1,或者对所有正整数n,f(n)=g(n)=n.

复合三角函数周期的求法

复合三角函数周期的求法酒泉市果园中学周建民简单的复合三角函数的周期（最小正周期）是很容易求出的，这里介绍几种较为复杂的复合三角函数的周期的求法。一、的周期这类复合三角函数的周期的求法是，先求出函数的周期Ｔ１，再求出函数ｙ２＝Ａ２ｓｉｎω２ｘ的周期Ｔ２...

求“比”的手筋

在中学物理中,有许多求比的问题,有的同学在解答这类问题时,由于方法的原始,致使解题出错或解题速度缓慢.本文拟利用有关数学知识,例说求比的几种方法.