弗雷格的算术哲学

本文介绍弗雷格的算术哲学,包括它失败的原因即罗素悖论,并对它做一些简单的评价。

穆勒的算术哲学

穆勒的算术哲学包含两个方面的内容:一方面是对先天论几何观和唯名论算术观的批判;另一方面是对数的性质和数的形成方式的阐明。尽管这种算术哲学通常被认为具有一种"极端的"或"狭隘的"经验主义特征而受到弗雷格和胡塞尔等人的严厉批判,但这些批判本身也都面临着各自的困难,而这使得穆勒的算术哲学至今都不能被彻底抛弃。

论早期胡塞尔的算术哲学

胡塞尔在其学术生涯初期从事的是算术哲学的研究。这项研究有两个基本任务,一是对算术的基本概念"数"进行描述心理学的分析,另一是对算术符号和运算进行逻辑澄清。在解决这两个任务过程中,他遇到了一个难题,即如何澄清虚数和一般算术的合法性,这个问题又迫使他思考形式之物的地位以及与心理之物的关系问题,并最终使他转向了对逻辑学以及现象学的研究。

胡塞尔论形式公理系统的完全性

在放弃了《算术哲学》中的心理学方案后,胡塞尔在哥廷根的两个讲座中提出了一个新方案解决数学基础问题。该方案通过形式公理系统证明了想象数的有效性和实数系统形式上的一致性。其中,胡塞尔论述了一种"确定的簇"来说明算术系统的完全性,并对希尔伯特的完全性公理进行了批判。

胡塞尔早期数学哲学中的逻辑理路

胡塞尔早期数学哲学研究并非完全是心理学的,也有着逻辑理路。胡塞尔在《算术哲学》中提出的集合联结观点以及其对数、计数规则等的研究充分展现了这一点。同时,透过对胡塞尔与施通普夫的信以及弗雷格的批评对胡塞尔影响的研究,亦能看出将胡塞尔的早期研究等同于心理学是一种严重的误读。

曲折且艰的探求——胡塞尔《文章与书评(1890—1910)》读解与启示

《胡塞尔全集》的第二十二卷《文章与书评(1890—1910)》是其早期的重要文本之一,主要收录了1890—1896年间胡塞尔在杂志上发表的文章及若干文稿。减去准备构思和撰写《逻辑研究》的几年时间,可如编者所言,它“相当完整地反映了胡塞尔在19世纪90年代初紧接着《算术哲学》发表之后的思想状态”~((1))。因为研究胡塞尔《算术哲学》一书的需要,笔者对这本前期著作做了相当多的摘要与笔记。