强算术图

一个（p,q)-图G被为是强（k,d)-算术图，如果存在一个由G的顶点集到模q的整数群Zq的单射，使得相邻两顶点标号的和导出的边值为算术级数，k,k+d，……，k+(q-1)d，本文讨论了这类标号图的结构和一些性质。

关于算术图的一个注记

证明广义图K(4 ,n)是 (d ,d) -算术图或 (2d ,d)

关于(k,d)—算术图的一些结论

讨论了(k,d)—算术图的一些性质,并给出了当n≥5时,Kn不是(k,d)—算术图的猜想的一个新证明。

算术图的构造方法

本文给出了由简易算术图构造复杂算术图的一些方法，发现了许多典型图类的算术标号。

关于算术图的一个猜想

一个(p,q)—图G被称为是(k,d)—算术的,如果它所有顶点可以被分配到不同的非负整数,使得它的边值可以排列成算术级数k,k+d,k+2d,…,k+(q-1)d,其中一条边的值是分配到它的两个端点的数的和。一个图G被称为是算术的,如果存在两个正整数k和d使得它是(k,d)—算术的。本文证明了Acharya和Hegde提出的下述猜想:对任意正整数n≥5,K不是算术图。

B.D.Acharya和S.M.Hegde关于算术图一个猜想的证明

B.D.Acharya和S.M.Hegde猜想[1]:(1)、如果圈C_(4t+1)是(k,d)的算术图,那么必有k=2td+2r,其中r是某个非负整数;(2)如果圈C_(4t+3)是(k,d)算术图,则k=(2t+1)d+2r,其中r是某个非负整数。本文对以上猜想给出了肯定性证明。

反算术图

一个图G被称为 (k ,d)反算术图 ,如果可以给它的每个顶点上的边分配不同的非负整数 ,使得由分配每个顶点上的边的数之和得到顶点值能够排成一个算术级数k ,k +k ,k + 2d ,… ,k + (q - 1)d .该文研究了有限反算术图的结构 .

关于（k，d）─算术图

证明了Ｋｎ（ｎ≥５）不是（ｋ，ｄ）－算术图；ｋ，ｄ≥１且ｋ≠ｉｄ，ｉ∈｛１，２，…，ｎ－１｝，则Ｋｍ，ｎ为（ｋ，ｄ）－算术图。

一类(k,d)-算术图

证明广义Ｋ（４，ｎ）图是（２ｄ＋２ｒ，ｄ）－算术图或（ｄ＋２ｒ，ｄ）－算术图，并且提出了一个猜想．

完全图Kp(p≥5)不是算术图

一个(p,q)图 G 被称为(k,d)算术图,如果可以给它的顶点分配不同的非负整数,使得由分配给每条边的端点的数之和所得到的边的值能够排成一个算术级数 k,k+d,k+2d,…,k+(q-1)d.在本文中,我们证明了完全图 Kp(p≥5)不是算术图。从而证实了 B.D.Acharya 和 S.M.Hegde 在[1]中提出的一个猜想是对的。

关于（K，d）－算术图的两个猜想

文献［１］中猜想：（１）若Ｃ４ｔ＋１是（Ｋ，ｄ）－算术图，则有非负整数ｒ，使得Ｋ＝２ｄｔ＋２ｒ；（２）如果Ｃ４ｔ＋３是（Ｋ，ｄ）－算术图，则有非负整数ｒ，使得Ｋ＝（２ｔ＋１）ｄ＋２ｒ。

图St(m)∪K_(p,q)的k优美性及算术性

对于正整数m,p,q,k∈N+(N+为正整数集合),给出一类非连通图St(m)∪Kp,q,论证了当k>1,且min{p,q}≥2时,该图是k优美图;当k>(q-1)d+1(d>1,d∈N+)时,图St(m)∪Kp,q是(k,d)算术图.

图C_4∪K_(m,n)的k-优美性及算术性

给出了一类非连通图C4∪Km ,n。论证了当k>1 (k∈N)时 ,该图是k优美图 ;当k >[(n - 1 )m +1 ]d +1 (d >1 ;m ,n ,d∈N)时 ,图C4∪Km ,n是 (k ,d)算术图。由此推广了文献 [7]中的一些结论。

路和圈并图的算术标号

证明了Ｐｎ１∪Ｐｎ２∪…∪Ｐｎｋ及Ｃｎ∪Ｃｍ（ｎ≡１（ｍｏｄ２）。

两类图的算术标号

对于一个(p,q)图G,如果存在一个V(G)到非负整数集N_0的一个映射f(称为顶点标号)满足:(1)f(u)≠f(v),其中u≠v,且u,v∈V(G);(2){f(u)+f(v)|uv∈E(G)}={k,k+d,…,k+(q-1)d},称图G为(k,d)-算术图。证明了图F_(m,4)是(d,2d)-算术图和图F_(m,6)是(d,3d)-算术图。

图C_n∪P_m的算术标号

设Cn∪Pm(n≥ 3,m≥ 2 ,n ,m∈N)表示一个圈Cn 和一条与其不相交的路Pm 组成的图 .本文证明图Cn∪Pm

算术图一个猜想的证明

Ａｃｈａｒｙａ和Ｈｅｄｇｅ提出猜想：若圈Ｃｕ＋１）是－算术图，则Ｋ＝２ｄｔ若圈Ｃ＋３是算术图，则Ｋ＝，本文证明了上述猜想为真．

任意n个完备二分图的并图的k-优美性和算术性

证明了对于正整数k,n,si,ti(si,ti≥2,i=1,2,…,n),图n∪i=1Ksi,ti是k-优美图;对于正整数k,d(d≥2),k0(mod d)及n,si,ti(si,ti≥2,i=1,2,…,n),图∪ni=1Ksi,ti是(k,d)-算术图.前一结论推广了文[6]的相应结果.

关于图的算术标号

一个(p,q)-图G称为是(k,d)-算术的,若它的顶点可标以不同非负整数,使得它的边的赋值(由它的端点标号之和得到)能排成算术级数k,k+d,k+2d,…,k+(q-1)d.本文综述了算术图的有关结果.

图K_(m,n)∪K_(p,q)的算术性

两个偶图Km,n与Kp,q的并记作Km,n∪Kp,q.利用构造的方法,给出了图Km,n∪Kp,q的一个算术标号,证明了图Km,n∪Kp,q是(k,d)算术图,从而推广了路线等人的相应结果.