谈谈算术与代数的本质与区别——兼答“算术法和方程法,哪个重要”

＂数与代数＂是小学数学的重点内容,主要包括两个部分：一是＂数的认识＂和＂数的运算＂,这属于传统算术学的内容;二是＂式与方程＂和＂比与比例＂,这属于代数学的范畴。虽然我们的课程标准将这两部分统一为＂数与代数＂,但是它们却存在比较大的区别。这一点,有的老师不是很清楚,导致在教学中出现一些问题,影响了这部分内容的教学。

算术法和列方程解题的区别

同学们以前学过用算术方法解应用题,现在又学习了列方程解应用题,那么,这两种解题方法的思路有什么不同呢?

算术法和列方程解题的区别

小朋友,在第五期的“思维火花”栏目中,赵彦老师已经为你讲解了为什么要学习方程,以前我们一直用算术方法解决问题,现在新学了列方程解决问题,这两种方法有何区别呢？我们通过下面的例子来区分一下吧!王师傅要生产1600个零件，已经生产了4天，平均每天生产150个，剩下的要在5天内完成，平均每天生产多少个？

算术法与方程法并重

我觉得在解决分数问题的教学中应强调算术法与方程法并重，使其相辅相成。当学生对用算术法求一个数的几分之几是多少的问题已经掌握时．再转到学习“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，先逐步出现方程法。并在学生熟悉方程法后，再去沟通方程法与算术法的联系，然后让学生选择喜欢的解法。这样处理对学生的思维发展和今后中学数学的学习也会有帮助。现以最常见的分数问题为例激谈本人在教学中的一些做法。

顺畅教学,润物无声——算术法与列方程法的衔接教学

记得,那是四年级初学列方程解应用题时,有这么一题：＂甲数的2倍加5等于25,求甲数.＂学生很快就会用算术法列出：（25-5）÷2,很少学生会使用方程去列式,一个成绩很好的学生列式为：x=（25-5）÷2.学生们对这名同学的列式产生了争议,有的认为是方程,有的不认同.回到办公室我感到这节课的教学很不成功,这引发了我的思考,也促进了我在应用题教学中的不断实践与提高.

应用题的“算术解法”和“代数解法”

应用题的“算术解法”和“代数解法”刘世花初一学生初学代数法解应用题时，往往用算术法来解。“算术解法”和“代数解法”相比较，哪一种方法更为优越呢？下面作一简析。例：小明用六角四分钱买了４分、８分两种邮票，一共１２张，问小明买了４分、８分邮票各多少张？１...

关于用算术法解应用题的辩证思考

关于用算术法解应用题的辩证思考肖铿（南昌师范学校）人们通常认为，复杂的算术应用题采用代数方法解答比较方便。这一看法有着显而易见的理论基础：代数知识是算术知识的延续和发展，列方程通常比列综合算式更方便，用代数方法处理算术问题，常能收到居高临下、势如破竹...

适于硬件实现的97小波变换算术移位法

基于计算机的搜索分析,把CDF97双正交基的提升系数转化为两组移位寄存器的算术加减运算,利用移位算术操作代替结构复杂的浮点乘法运算,从而降低了系统的复杂度,提高了硬件处理速度,适合超大规模集成电路的实现。最后,对已有的几种简化算法进行了对比分析,并给出了算术移位法的硬件实现位宽建议和在nc_simulator下的仿真结果。

应用题的代数解法与算术解法

解应用题的实质是根据已知条件去求解未知量。在小学，解应用题采用了算术解法。上了初中，由于使用了字母表示数字，引入了方程思想，应用题就可以用方程解决，即用代数法解应用题。对于一些简单的应用题既可以用算术法也可以用代数法，但对于一些较难的题目，用代数法解决较简单一些。下面通过几个例题来说明一下代数法与算术法的不同，并进行比较。

列方程与算术法解应用题的差异

列方程解应用题与算术法解应用题有什么不同?现通过例题来说明。

方程法解题好处多

应用数学知识解决实际问题，首先要分析已知量和未知量问的关系，弄清了两者之间的关系后，可以用算术法解，也可以用方程法解，究竟用哪种方法解好呢？请看下面的例子。

用思想统领方法

仔细分析两种方法的具体思路,都有解题技巧和模仿记忆之嫌：算术法的思路——找关键句、关键词、标准量、分率;方程法的思路——单位＂1＂已知用乘法算,单位＂1＂未知用除法算。其实,无论是算术法还是方程法,都是解决问题的方法而已。

基于直线加权平均的平均值法、逐差法和最小二乘法的等效假设研究

从等间距线性数据所确定的直线出发,对算术平均值法、逐差法和最小二乘法的基本假设进行了研究。针对计算等间距线性数据最佳斜率的3种不同方法,基于直线加权平均研究了每条可能直线的权重。界定了3种不同类型的线性数据:在最小间隔等权的线性数据中,经算术平均值法计算的斜率,标准误差最小;在点等权的线性数据中,通过最小二乘法所得到的斜率,标准误差最小;最后,从不等精度的假设出发,定量给出了逐差法最优的条件:测量数据的标准误差由两端向中间区域以1/2次方的速率衰减。

习惯用方程法最重要

多年来，在教学“较复杂的分数除法应用题”这部分内容时。我一般都是分两个课时来完成的：第一课时引导学生利用分数乘法的意义列方程解决问题，练习时明确要求用方程法求解：第二课时．让学生尝试用算术法解。并比较算术法和方程法的异同。至于学生乐意用算术法还是方程法，从不限制，完全由学生自主选择。但在之后解决类似问题的过程中，我发现，绝大多数学生都喜欢用算术法。

传统方法解盈亏和鸡兔同笼类问题的局限性

盈亏问题和鸡兔同笼问题在我国古代用算术法求解,现今在小学也是用算术法求解,而在初中用方程法求解.但对于一些稍微复杂点的盈亏问题和鸡兔同笼推广问题,我们发现中国古代方法和传统的方程方法都不能得到这些问题的全部解.为此我们分别引人参变量的方程和不定方程组以弥补中国古代方法和传统方法在解决盈亏问题和鸡兔同笼类问题方面的缺陷和不足.在此与广大数学同仁交流和相互学习.

方程,无法割舍的痛

方程作为一种重要的数学思想方法,无法割舍。教师可以通过分析学生对于列方程解决问题排斥的原因,让学生体会方程法思维的优越性,培养学生的代数意识,提高列方程和解方程的能力,从而培养和提高学生列方程解决问题的意识和能力。

“化循环小数为分数”的几种方法

从以上的结果可看出:(1)纯循环小数可以化为分数,这个分数的分子就是一个循环节的数字组成的数;分母的各位数字都是9,9的个数与一个循环节的位数相同。(2)混循环小数可以化为一个分数。

数字滤波方法的改进及实现

本文在数字滤波的几种常用方法基础上，对算术平均值法和多阶数字滤波器进行了改进和设计，实践证明，在不增加硬件设备的条件下，可以实现稳定、灵活的数字滤波．

上海地区中心城区雨水泵站放江污染物总量计算方法的探讨

泵站放江对地表受纳水体或河道会形成高负荷冲击,导致水质恶化、不稳定,影响水环境治理成果。本文以上海市雨水泵站自动监测系统提供的水质、水量数据为基础,借鉴雨水径流污染负荷计算方法,提出泵站放江污染物总量计算方法。案例对比计算显示,分时求和法较算术均值法可以更加精确地计算泵站的排放总量,为泵站放江管理提供数据参考。

基于UPGMA的优化初始中心K-means算法研究

为了弥补传统K-means算法聚类效果严重依赖于初始聚类中心这一不足,提出了OICC K-means算法。将不加权算术平均组对法(UPGMA)进行改进,通过该算法将密集区域的数据合并得到可以反映数据分布的若干数据点,再由最大最小距离算法从中选出彼此相距较远的点,作为传统K-means算法的初始聚类中心,从而使K-means算法有一个可以反映数据分布特征的输入。在典型数据集上进行的实验发现,相较于传统K-means算法,OICC K-means算法拥有更强的聚类能力,在准确率、召回率和F-测量值方面均有明显提高。在OICC K-means算法的前两个阶段(即UPGMA算法和最大最小距离算法)产生了较理想的初始聚类中心,这些中心点选自于数据密集的区域,因此避免了噪声数据、边缘数据带来的不良影响,使得K-means算法没有陷入局部最优解而达到了整体良好的聚类效果,同时聚类中心的个数在算法中自动确定而不需要手动设置。