算术结构拉普拉斯矩阵最大特征值的上界

对连通图G算术结构的拉普拉斯矩阵L(G,d)最大特征值λ1(L(G,d))的上界进行了研究,先得到了上界n∑i-1ri,再得到一个更好的上界λ1≤1/2maxi-j(d1+dj+∑k-1,k∞jr k/r1+∑k-i,k∞i rk/rj+∑k-i,k-j|rk/ri-rk/rj|).

结构保持图拉普拉斯正则的快速图像修复

为了让信息从周围向待修复区域填充时保持图像边缘结构,提出结构保持图拉普拉斯正则的图像修复模型.该模型在信号依赖的图拉普拉斯矩阵基础上,引入梯度图像平滑约束,能够促进目标函数的最优解收敛至分片平面图像;此外,该模型转化为无约束二次规划问题,可以通过共轭梯度法快速求解.实验结果表明,所提的图像修复算法相比于现有图像修复算法不仅速度快,而且可以克服图拉普拉斯正则图像修复算法所产生的块效应,使得复原后的图像更加自然.

图拉普拉斯矩阵谱特性分析

卷积神经网络泛化到图结构上之后受到很多研究者的关注,由于谱图理论的强大支撑,基于谱域的图卷积神经网络的研究备受关注,文中研究图拉普拉斯矩阵的谱域特性,以及图拉普拉斯矩阵的特征向量与特征值之间的关系。通过实验,验证了图拉普拉斯矩阵的特征向量矩阵具有的频谱特性,重建图结构、图分割等优美的内在特性,为图卷积神经网络进一步研究提供参考。

复杂网络的拉普拉斯和无符号拉普拉斯特征谱分析

复杂网络的特征谱与网络的拓扑结构密切相关,通过研究特征谱可以更好地了解网络的拓扑性质和动力学行为.本文总结了复杂网络特征谱方面的研究成果,首先介绍了三类典型的复杂网络模型邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的特征谱与网络结构和网络同步之间的关系,然后通过仿真分析研究了ER随机网络、WS小世界网络和BA无标度网络模型的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的谱半径与网络规模和连边概率之间的关系.

图的拟拉普拉斯特征多项式的系数

设 G 是一简单无向图,C(G)表示 G 的无向关联矩阵,Q(G)=C(G)·C(G)~T,det(λI—Q(G))称为图 G 的拟拉普拉斯特征多项式.该文着重对图的拟拉普拉斯特征多项式的系数进行了研究,给出了图的拟拉普拉斯特征多项式的系数的图论解释,得到了 n 阶连通二部图其拟拉普拉斯特征多项式中一次项的系数的绝对值正好为该图的生成树数目的 n 倍.

图上算术结构的电阻距离矩阵

一个简单连通图G的算术结构是一对正整数列向量d, r,满足(diag(d)-A)r=0,其中A为G的邻接矩阵。因此,对算术结构的电阻距离和电阻距离矩阵进行研究,并求出其电阻距离矩阵的逆。

融合有向结构和非负矩阵分解的链路预测

现存有向网络链路预测方法仅考虑单类型网络结构而忽略一些关键网络结构,导致预测准确度下降。针对此问题,提出一个融合多类型有向网络结构和非负矩阵分解的链路预测框架去保持局部和全局结构信息。首先,将有向网络的邻接矩阵映射到低维潜在空间保持原始网络的方向链接;其次,通过2-范数和规范化拉普拉斯融合四个关键有向结构相似度包括有向共同邻居(DCN)、有向Adamic-Adar(DAA)、有向资源分配(DRA)和势理论(BF)去保持多类型网络结构信息,分别提出四个有向网络的链路预测模型NMF-DNS-DCN、NMF-DNS-DAA、NMF-DNS-DRA和NMF-DNS-BF;最后,启用乘法更新规则去学习四个模型参数并证明所提算法的收敛性。在八个真实世界有向网络上与现存的代表性方法相比较,该模型的AUC、recall和F_(1)分别最大提高5.3%、7.8%和6%。

基于多重特征向量的有向网络社团结构划分算法

有向网络社团结构的识别对于理解复杂系统的结构特性和动力学特性都有着重要的意义。提出了一种基于拉普拉斯矩阵多重特征向量的有向网络社团结构划分算法,该算法利用有向网络拉普拉斯矩阵的前c个较小特征值所对应的特征向量来划分有向网络的社团结构。在人工数据和实证数据上与模块度的谱优化算法和模拟退火算法做了对比实验。实验结果表明,当社团结构明显时,该算法的归一化互信息指标的值接近于1。当社团结构不明显时,该算法所取得的效果也优于谱优化和模拟退火算法。与这两种算法相比,在实证网络上模块度Q值也可以提高17.28%和19.21%。该文工作对于理解有向网络上拉普拉斯矩阵的多重特征向量与网络的社团结构的关系具有十分重要的意义。

基于彩色图像局部结构特征的深度图超分辨率算法

运用飞行时间相机来获取场景深度图像非常方便,但由于硬件的限制,得到的深度图像分辨率非常低,无法满足实际的需要.文中结合同场景的高分辨率彩色图像来制定优化框架,将深度图超分辨率问题转化为最优化问题来求解.具体来说,将彩色图像和深度图像在局部小窗口内具有的近似线性关系通过拉普拉斯矩阵的方式融合到目标函数的正则约束项中,运用彩色图像的局部结构参数模型,将该参数模型融入到正则约束项中对深度图的局部边缘结构提供更进一步的约束,再通过最速下降法有效地求解该优化问题.实验表明文中算法较其它算法无论在视觉效果还是客观评价指标下都可得到更好的结果.

基于图结构滤波的图像去噪

在图像处理领域,图像去噪是一项极具挑战性的任务.图信号理论的发展为我们解决这一问题提供了新的视角.本文研究了基于图信号方法的权重矩阵与拉普拉斯矩阵,将它们用于图像去噪的目标函数,这两个矩阵可以很好地定义观测图像与期望图像之间的内在联系.在提出去噪目标函数的基础上,我们给出了最优解和一种迭代的快速求解算法.实验表明,该方法优于BM3D和WNNM等前沿的去噪方法.

基于加权Schatten-p范数与树结构稀疏分解的目标显著性检测

近年来,目标显著性检测引起了众多学者的极大关注,并涌出了一些基于低秩矩阵恢复理论的检测方法.在这些方法中,人们一般使用核范数约束低秩部分.但是,由于秩函数是非凸且不连续的,由此导致核范数不能很好地逼近秩函数,使得检测效果往往不佳.为解决上述问题,现提出基于加权Schatten-p范数与低秩树结构的稀疏分解模型.一方面,利用加权Schatten-p范数对图像背景进行低秩约束.另一方面,采用具有树结构稀疏特性的l2,1范数和图像拉普拉斯正则化对显著性目标进行稀疏约束,以此提高显著性检测精准度.经过与4种已有的常用显著性检测方法在3个不同数据库中的实验结果对比,证实现提出的方法具有更好的检测性能.

基于密度自适应聚类数的社区发现谱方法

社区结构发现研究可揭示复杂网络中隐藏中观结构,为进一步开展网络的形成和演化研究应用提供依据,如可为智能推荐、舆情控制、电力和交通网络调度等方面提供决策支持数据。针对复杂网络社区结构挖掘中社区数量难以确定的问题,提出一种基于密度自适应聚类数的社区发现谱方法。引入谱图分析中比较成熟的谱聚类特征向量分析方法,基于局部节点密度构图,结合网络图的边介数值构造相似矩阵,规范化后进行谱聚类,求得最大特征维度k值,k值即为社区个数。最后采用k-means方法对特征向量空间进行聚类,使得复杂网络社区得以呈现。在人工UCI和真实数据集(southern women data)上的实验表明,与现有谱聚类社区发现算法相比,该方法能自动确定社区个数,能得到划分精度更高的社区。

图神经网络前沿进展与应用

图结构数据是现实生活中广泛存在的一类数据形式.宏观上的互联网、知识图谱、社交网络数据,微观上的蛋白质、化合物分子等都可以用图结构来建模和表示.由于图结构数据的复杂性和异质性,对图结构数据的分析和处理一直是研究界的难点和重点.图神经网络(Graph Neural Network,GNN)是近年来出现的一种利用深度学习直接对图结构数据进行学习的框架,其优异的性能引起了学者高度的关注和深入的探索.通过在图中的节点和边上制定一定的策略,GNN将图结构数据转化为规范而标准的表示,并输入到多种不同的神经网络中进行训练,在节点分类、边信息传播和图聚类等任务上取得优良的效果.与其他图学习算法相比较,GNN能够学习到图结构数据中的节点以及边的内在规律和更加深层次的语义特征.由于具有对图结构数据强大的非线性拟合能力,因此在不同领域的图相关问题上,GNN都表现出更高的准确率和更好的鲁棒性.本文在现有GNN研究的基础上,首先概述了GNN的出现历程,并介绍了相关概念和定义.之后本文着重讨论和对比了GNN中的各种算法框架,包括核心思想、任务划分、学习方式、优缺点、适用范围、实现成本等.此外,本文对GNN算法在多个不同领域下的应用场景进行了详细的阐述,将GNN与其他图学习算法的优缺点作了联系和比较.针对存在的一些问题和挑战,本文勾画了GNN的未来方向和发展趋势,最后对全文进行了全面而细致的总结.

样本数量不平衡下的建筑群模式识别方法研究

通过综合空间关系、几何、语义等多种特征对建筑群模式进行智能识别,在地图多尺度表达和数字化制图等领域有着重要的意义。将图卷积神经网络用于建筑群模式智能识别能够克服传统方法依赖人工经验设置参数、制定的规则过于严格等缺点。但是该方法往往存在样本比例失衡的问题,容易导致样本数量较少的类别无法正确识别。本文首先以建筑物质心作为样本进行聚类获得建筑群组。其次,将同一群组内的建筑物质心作为样本进行Delaunay三角剖分来构建建筑群的图结构,其中图节点特征选取能够描述建筑群几何特征的面积、大小、方向等相关指标。再次,通过图结构过采样的方式对样本数量较少的建筑群图结构进行增强,然后将样本数量较少的建筑群图结构增强前后的数据分别输入图卷积神经网络模型进行训练,并结合ROC曲线等多个评价指标对模型的性能进行了评测。实验结果表明,对样本数量较少的建筑群图结构增强之后,模型对于样本数量较少的建筑群识别准确率有了明显的提高。