算术-几何平均值与几何-调和平均值的注记

给出算术-几何平均值与几何-调和平均值之间的一些基本关系式和有关的不等式,并且把它们与常见的几类复合平均值做了比较。

算术-几何平均值不等式的证明

分别利用初等数学及高等数学知识进行算术-几何平均值不等式的证明。

广义矩阵迹的算术-几何平均不等式

对于C*-代数A,C*-代数Mn(A)上矩阵迹是一个正线性映射τ:Mn(A)→A,满足τ(u*au)=(τa)(a∈Mn(A)),u∈U(Mn(A))和τ(a2)≤(τ(a))2(a≥0)。在讨论这种矩阵迹的性质的基础上,得到几个算术-几何平均不等式。

Hermite正定矩阵迹的算术-几何平均不等式

研究了Hermite正定矩阵迹的不等式问题.在2个已知不等式的基础上,利用算术-几何平均值不等式和数学归纳法,得到几个Hermite正定矩阵迹的不等式.并进一步推理得出2个Hermite正定矩阵迹的算术-几何平均不等式的等价形式.

算术-几何平均不等式的另一多重隔离

设a1，a2，…，an∈R^＋，n≥2．文[1]给出了n元算术-几何平均不等式的（n-2）重加细隔离：

对算术-几何不等式的两种推广与改进

将关于一组正数的加权算术-几何不等式推广为关于两组正数的改进型加权算术-几何不等式,其思路可为部分已有结论提供新的证明方法.突破关于自然对数的加权算术-几何不等式对具体函数的依赖,给出并证明了关于对数凸函数的加权算术-几何不等式.

一些特殊图的算术-几何能量

设G是一个n阶图,用di表示顶点vi的度(i=1,2,…,n)。G的算术-几何邻接矩阵用Aag=(aij^ag)表示,若图G中vi与vj邻接,则aij^ag=di+dj/2√didj,否则为0。给出了图的算术-几何能量的2个上界:一个是利用图的邻接能量、最大度和最小度;另一个是利用修正的第二萨格勒布指数和图的阶数,并且找到了算术-几何能量与邻接能量之间的关系。最后利用分析和不等式技巧以及算术-几何能量与邻接能量之间的关系得到了树、单圈图和双圈图的算术-几何能量的一些上界。

关于算子迹的算术-几何平均不等式(英文)

本文给出了关于两个或三个核算子的迹的几个算术

算术-几何平均的对数平均与正弦平均不等式

通过研究算术-几何平均关于对数平均和正弦平均(双曲正切平均)调和组合的序关系,证得算术-几何平均的对数平均和正弦平均(双曲正切平均)的两个双向不等式,从而推得第一类完全椭圆积分的反双曲正切、正弦和双曲正切函数的两个最优不等式.

关于算术-几何平均不等式的加细

算术-几何平均不等式是一个著名的不等式,文献[1,2]给出它的加细,本文进一步改进文献[1,2]中的结果.

浅探算术-几何均值不等式在不等式证明中的应用

均值不等式是数学中几个经典不等式之一,在生产和生活中具有重要作用,是证明不等式及求解各类最值问题的一个重要依据和方法。其中算术-几何均值不等式应用最为广泛,具有变通灵活性和条件约束性等特点,在不等式证明方面具有不可忽视的作用。本文分别从内容的突破和形式的构造两个方面,探索算术-几何均值不等式在不等式证明中的应用。

基于算术-几何均值距离的多模态图像配准

根据图像灰度联合概率分布函数与图像相似程度之间的关系,提出了一种基于算术 几何均值距离的多模态图像配准新测度。与基于信息论的测度不同,新测度不再要求概率分布必须满足连续性的要求。实验结果表明,所提出的新测度比基于信息论的测度具有更强的噪声鲁棒性和计算量更小。

算子几何-算术平均值不等式的推广

几何-算术平均值不等式是一个基本的不等式,在数学、自然科学、工程科学以及经济学等其它学科都有应用.给出了著名的几何-算术平均值不等式的一个改进,作为应用,得到了一个算子不等式,所得结果是对Zou和Jiang结果的推广.

图的算数-几何谱半径及能量的界

设G是一个n阶无向图,顶点集为V(G)={v1,v2,…,vn},di为顶点vi的度,i=1,2,…,n。图G的n阶算术-几何邻接矩阵Aag(G)是n阶方阵,其中当顶点vi与vj邻接时,它的(i,j)元素为di+dj2didj;否则为0。图G的算术-几何谱半径定义为矩阵Aag(G)的最大特征值,图G的算术-几何能量定义为矩阵Aag(G)的所有特征值的绝对值之和。利用一些已知的不等式及图的最大度、最小度以及一些拓扑指数得到了图的算术-几何谱半径和算术-几何能量的一些新的上下界。

调和-几何-算术-幂平均不等式的新证明

本文在已有文献的基础上，利用图形证明了调和-几何-算术-幂平均不等式的特殊情形，然后对其一般形式给出了两种新的证明方法．本文是对四联均值不等式证明方法的进一步丰富与完善，其证明思路与现有的其他证明思路是不同的．

n个正数的算术——指数——对数——几何平均不等式(英文)

对两个正数的指数平均和对数平均进行了推广 ,得到了n个正数的指数平均和对数平均。

三个正数的算术—几何平均值不等式的证明

最近将文[1]与人教A版，人教B版，北师大版新课标教材选修4—5《不等式选讲》结合起来学习，深受启发．三个正数的算术一几何平均值不等式既是一个常用不等式，也是《不等式选讲》的重要内容之一，利用结论“若口，b，c为正数，