加权幂-算术平均值不等式的参数推广

基于加权平均值不等式,采用求函数极值的方法,建立了一个加权幂-算术平均值不等式的参数推广。

算术──幂平均值不等式一个加强的推广

利用极值理论得到了算术－幂平均不等式一个加强的推广，作为其应用，得到了Ｒａｄｏ不等式与Ｐｏｐｉｖｉｃ不等式。

算子几何-算术平均值不等式的推广

几何-算术平均值不等式是一个基本的不等式,在数学、自然科学、工程科学以及经济学等其它学科都有应用.给出了著名的几何-算术平均值不等式的一个改进,作为应用,得到了一个算子不等式,所得结果是对Zou和Jiang结果的推广.

算术-几何平均值不等式的证明

分别利用初等数学及高等数学知识进行算术-几何平均值不等式的证明。

调和-几何-算术-幂平均不等式的新证明

本文在已有文献的基础上，利用图形证明了调和-几何-算术-幂平均不等式的特殊情形，然后对其一般形式给出了两种新的证明方法．本文是对四联均值不等式证明方法的进一步丰富与完善，其证明思路与现有的其他证明思路是不同的．

平均值不等式的推广及应用

给出算术—几何—调和平均不等式的一种指数推广形式,并利用该推广形式来建立、推广若干不等式。

三个正数的算术—几何平均值不等式的证明

最近将文[1]与人教A版，人教B版，北师大版新课标教材选修4—5《不等式选讲》结合起来学习，深受启发．三个正数的算术一几何平均值不等式既是一个常用不等式，也是《不等式选讲》的重要内容之一，利用结论“若口，b，c为正数，

若干重要平均值与有穷不等式注记

不等式涉及数量之间大小比较,而通过比较常能显示出变量之间相互制约的关系,从某种意义上说,不等式的探讨在数学分析中甚至比等式的推演更为重要.而一些重要平均值与有穷不等式在近代数学分析中应用得更广泛而且方便,对之作些注记是十分必要的.

混合幂均差函数对平均不等式的隔离

引入了n个非负变元x1,x2,…,xn(n≥2)的混合幂均差函数的概念,利用严格的分析方法建立了该函数对平均不等式的一种隔离.作为其应用,导出了混合幂均差函数对算术 几何平均不等式和幂平均不等式的一种隔离和著名的Holland猜想的较为深刻的推广.

二元积分幂平均不等式

将文 [1]的加权Carlson不等式推广为二元积分幂平均不等式。

Cauchy-Schwarz不等式的几种推广形式

在分析和研究Cauchy-Schwarz不等式及积分不等式的基础上,通过归纳和类比的方法,得到了新推广的Cauchy-Schwarz不等式的有限和幂次型与无限和幂次型及其相应的积分型形式,并给出了十分简洁有趣的证明。

均值不等式及其推广

着重讨论了均值不等式及其应用,同时给出均值不等式的一个推广.

高中课标课程选修4-5《不等式选讲》教学参考(二) 柯西不等式

柯西不等式是大数学家柯西在研究数学分析学的过程中发现的.柯西不等式是基本而重要的不等式,是推证其他许多不等式的基础,不仅形式优美。

带约束的一类循环和不等式

给出一类带约束条件x1x2 …xn=1,并含指数参数的循环和不等式 .该不等式有着丰富的内涵 ,利用它可得到许多有价值的循环和不等式 .给出该不等式的一些特例 .

关于有界线性算子的几个不等式

通过利用一个算子恒等式和关于多个算子的Bohr不等式,得到了关于有界线性算子的几个不等式,所得结果是同行前期结果的改进.同时,通过利用改进的几何-算术平均值不等式,得到了关于算子几何均值和算术均值的一个不等式,所得结果推广了现有的一个不等式.

非负实数矩阵元素的一条运算性质与一类不等式的证明

n× m非负实数矩阵的每列元素之和的几何平均值不小于其每行元素的几何平均值之和 ,运用它给出了一类和 (或积 )式不等式的简捷证明 ,也导出了著名不等式 :Cauchy不等式。

logx／（x－1）的界和平均值

通过研究函数ｌｏｇｘ／（ｘ－１）（ｘ＞０，ｘ≠１）的界，本文改进了Ｋａｒａｍａｔａ不等式。

Carlson不等式的再推广

其意义实为:任一m×n非负实矩阵各行数加权算术平均值的加权几何平均值不小于各列数相应的加权几何平均值的加权算术平均值。 根据并推广(2)式。

Laplace不等式的新推广

利用数学归纳法 ,给出了Laplace不等式的一个新的多元数组及多参数的推广 ,同时 ,推广了切比雪夫不等式 ,并结合利用算术———几何平均值不等式和幂平均不等式 ,研究了推广结论的一组推论和八个特例。

Ostrowski型分数阶积分不等式的推广

利用k-β-凸函数与预不变凸函数的定义,提出强k-β-预不变凸函数的定义。通过构建一个k-Riemann-Liouville分数阶积分恒等式,利用强k-β-预不变凸函数的性质及一些积分不等式的方法,建立了一些关于强k-β-预不变凸函数的Ostrowski型k-Riemann-Liouville分数阶积分不等式。