一个新的算术函数和它的渐近公式(英文)

设n是任意给定的正整数,如果n的正因子的乘积小于等于n,则称n为简单数.在简单数上引入一个新的算术函数Vm(n),其中Vm(n)=Vm(p1α1)…Vm(pkkα),Vm(1)=1,Vm(pα)=α+m.利用初等的方法研究了算术函数Vm(n)在简单数上的渐近性质,并获得了一个有趣的渐近公式.

回归知识本质,感悟数学思想——《九章算术》启示下的多边形面积教学

多边形的面积是小学数学课程核心内容之一。《九章算术》是我国数学经典名著,其中关于土地面积计算的方法涉及不同的平面图形,一以贯之地体现了“以盈补虚”化归为长方形面积计算的思路,以及由特殊推及一般的数学思想方法,能为多边形面积公式推导的教学提供有益的启示。由此,“多面形的面积”单元的教学有几点新思路:将对高的认识有机融入面积计算的过程,体现知识产生的内在合理性;推导三角形面积公式,体现化归方法的一致性和归纳的方法;推导梯形面积公式,体现化归方法的一致性和一般化方法;统一面积公式,建立二维空间观念。

一个新的算术函数及其均值

对任意正整数n,我们定义算术函数Ω-(n)为Ω-(1)=0,当n>1,且n=p1α1.p22α…pkαk为n的标准分解式时,定义Ω-(n)=1αp1+2αp2+…+kαpk.显然这个函数是可加函数.即就是对任意正整数m及n有Ω-(m.n)=Ω-(m)+Ω-(n).本文主要目的是利用初等方法研究函数Ω-(n)的算术性质,并给出一个较强的均值公式及有趣的恒等式.

两个均值公式

引入了两个新的算术函数,并利用Perron公式给出了两个均值公式.结果表明,这两个不同的函数具有相同的均值分布.

关于算术级数中Lehmer D H数的分布

设ｑ＞２是一个奇数，对任意整数１≤ａ≤ｑ－１且（ａ，ｑ）＝１，存在唯一的整数１≤ａ≤ｑ－１，使得（ｍｏｄｑ），定义数ａ为Ｌｅｈｍｅｒ数，如果ａ和具有相反的奇偶性。研究算术级数中ＬｅｈｍｅｒＤＨ数的分布性质，并证明一个有趣的极限分布定理和渐近公式。

一个算术函数与最大素因子函数的混合均值

在Smarandache函数S(n)及因子积数列{Pd(n)}的基础上,构造并研究了∑n≤x(S(Pd(n))-21d(n)P(n))2的一种均值分布性质,利用初等方法和素数定理研究了混合均值问题,给出了它的一个较强的渐进公式.

关于2个算术函数的一个混合均值

设素数p,ep(n)表示整除n的p最大指数,即ep(n)=max{α∶pα|n}.对任意正整数n,k≥2为给定整数,Smarandache Ceil函数的对偶函数Sk(n)=max{x∶x N,xk|n},利用解析的方法,研究了算术函数ep(n)Sk(n)均值分布性质,并给出一个渐近公式.

两个新的算术函数及其均值

对任意正整数n,我们定义两个新的算术函数f(n)和它的对偶函数■(n)为f(1)=(?)(1)=1,当n>1且n=p_1^(α_1)p_2^(α_2)…p_k^(α_k)为n的标准分解式时,定义f(n)=max(α_1,α_2,…,α_k)和■(n)=min(α_1,α_2,…,α_k).本文的主要目的是利用初等和解析方法研究这两个函数的算术性质,并给出两个有趣的均值公式.

关于算术级数中Lehmer DH数的整除性

探讨了算术级数中 L ehemr DH数的整除性问题 ,并给出了相应的渐近公式 .

算术-几何平均值不等式的证明

分别利用初等数学及高等数学知识进行算术-几何平均值不等式的证明。

协方差定义公式的新认识

0引言 在传统的《统计学》教科书中，对协方差的定义及计算均给出了计算公式和方法，但是在讲授相关系数定义公式和计算方法时，涉及到协方差的定义和计算方法。对协方差的含义学生普遍较难理解。文章从协方差的定义公式，借助变量数列算术平均数的数学性质。即变量数列乘积的算术平均数等于变量数列平均数的乘积的角度来理解和认识协方差，与对应的标准差或者方差结合起来，让学生更加容易理解和掌握协方差定义公式的含义和计算方法。

算术数列中弱合数的分布

把弱合数的分布推广到算术数列中 。

两个收敛公式在求数列极限中的妙用

算术平均收敛公式和几何平均收敛公式都是非常重要的公式．给出算术平均收敛公式和几何平均收敛公式的证明．并通过一些实例体现公式的使用价值．

一种同余方程在算术级数中的解

设 P为奇素数 ,A={aon+bo}为算术级数 .本文研究了在 Golomb猜想成立的情况下 ,同余方程 a+b≡ c(modp)对算术级数 A中原根的解数问题 .

朱世杰公式的推广及其应用

作者给出了朱世杰公式的证明及其推广,并通过例子说明它的应用。

关于算术级数中的一种整除性

设整数ｑ≥３，对任意给定的整数１＜ｋ＜ｑ，且（ｋ，ｑ）＝１，本文的主要目的是研究，当ｑ充分大时，在算术数列Ａ＝｛ａ０ｎ＋ｂ０｝中存在１≤ａ，ｂ≤ｑ，使ａｂ≡１（ｍｏｄｑ）且ｋ｜ａ＋ｂ．并给出了一个渐近公式。