另解“算理”

《义务教育数学课程标准(2022年版)》所说的算理实际是“计算之理”,是确保计算结果可靠的逻辑基础。这样的学科逻辑缺失了对运算“何时出现”以及“为何而算”的理解,因此需要进一步探究认知方面的算理,即指向运算意义理解的“运算之理”,使得算理的含义更加全面,谨防教学中片面强化计算之理,而忽视运算之理。

小数运算的算理和算法:历史溯源与教学建议

一、引言小数是小学数学“数与代数”领域的重要内容之一,是十进制计数系统的必要成分[1]。现行的小学数学教材利用了整数运算中的“积的变化规律”和“商不变性质”[2],即借助性质将小数转化为整数再进行乘除计算。这种方法确实能帮助学生快速掌握小数乘除的算法,但过分依赖整数的运算规律,忽视了算法背后的算理。并且,许多教师往往按部就班地根据教材编排进行教学,没有带领学生经历小数运算的发展过程,导致学生虽掌握了小数运算的算法.

浅谈如何强化小学数学算理算法教学

计算是小学数学的重要教学内容,算理、算法是计算的基础。一直以来,小学生计算大多存在计算习惯不良、计算速度较慢、计算方式单一等问题,影响了其计算能力的提高。因此,强化算理算法教学已成为当务之急。文章围绕小学数学教学实践,探讨研究了强化算理算法教学的有效策略,希望能够为广大小学数学教师提供参考与帮助。

口算算法和算理切勿混淆

笔者近期连听了几节口算课,发现多位授课教师对口算算法和算理的认识不清晰,导致教学的设计及实施出现明显问题。为此,笔者结合具体课例,对口算中的算法和算理作一些详细说明,期待能引起一线教师的思考。一算法,即计算的方法,也就是怎么算。

巧用学具操作促进算理理解——以“9加几”一课的教学为例

一直以来,计算教学都是小学数学课程中的重要内容,也占据着较大的比重。新课标也明确要求:计算教学要借助多元方法引导学生理解算理,内化算法,提升计算技能。而学具则是引导学生理解算理的重要工具,只有经历实践操作,学生才能真正认识和深化算理、算法,实现计算能力和数学素养的全面提升。

“算法”的双刃性与“算理”的局限性

《义务教育数学课程标准(2022年版)》重视算法和算理的关系,将计算过程的不同表征方式之间的关系视为算法和算理的关系,表现为“用符号解释符号”,容易导致教学中对计算程序及其逻辑基础的强化,使计算过程成为无理解的机械操作。这样的算法和算理在数学课程内容与实际教学中分别具有利弊并举的双刃性和意义缺失的局限性,教学效果表现为“虽然会算但不知为什么算,虽然算对但不知算的是什么”。因此需要进一步拓展算理的含义,进而走向“寓理于算”的数学教学。

直面问题,于本质中理解算理——以“分数与除法”为例

【课前思考】“分数与除法”是人教版教材五年级下册“分数的意义”单元的教学内容。学生在三年级学习“分数的初步认识”时是从“部分与整体”的关系初步认识分数的,在此基础上,本单元继续引领学生进一步认识和理解分数。本节课作为“分数的意义”的一个部分,意在从除法运算的需求这一角度,让学生初步感悟:分数可以解决整数除法中不能除的问题。日常学习中,常见结合平均分物的具体情境,在解决问题的过程中,引导学生观察发现、沟通关系、归纳概括。

把握教材内容逻辑 促进算理算法融通——基于三版本教材“分数除法”单元的比较分析

分数除法既是分数乘法的延伸,也是整数除法运算的扩展。分数除法统筹了四则运算的所有内容,学生不仅要掌握算法,更重要的是要明白算理,做到将算理与算法融会贯通。作为知识的载体,教材在实现分数除法算理与算法的贯通中起到了至关重要的作用。本文将从宏观和微观两个角度,对三个版本教材进行分析,为后续课堂教学实施路径提供有效建议。

以理驱法,体会运算一致性——小数除法算理教学思考与实践

小数除法是小学阶段除法教学的一个重要部分。教师通过梳理教材寻找支点、分析学情找准切入点。在梳理教材、分析学情的基础上,围绕“口算引入,感受认知冲突;多元表征,体会算理理解;迁移推理,感受运算本质;对比梳理,凸显算理一致”展开教学实践,促进学生感悟数学本质,体会运算的一致性。

再探问题算理 也谈科学解题

万事皆有理,解题更是如此.学生在解题时,尤其是解决难题时,往往照搬经验,试图移花接木,亦不乏生搬硬套,终不得其法.本文通过实例分析了一类函数综合题,引导学生探究题目背后的算理,抓住本质,合理选择函数模型,科学运算,让学生体会不同运算角度下的复杂度,从而优化解决问题的策略.

理清算理算法 提升运算素养——以一道解析几何题为例

一、问题提出《普通高中数学课程标准(2017版)》提出了数学六大核心素养,明确把“数学运算”列为六大核心素养之一,明确了“数学运算”的定位:数学运算是在明晰运算对象的基础上,依据法则解决数学问题的素养.通过运算可以促进数学思维发展,形成规范化思考问题的品质,养成实事求是、严谨求实的科学精神.“数学运算”主要表现为:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果.

浅谈操作学具帮助学生理解竖式算理的策略

“不仅要掌握算法,还要理解算理”已成为教师计算课教学的共识,但学具操作帮助学生理解算理的实践有效性还有待增强,教学中教师可以从“厘清算法算理是什么”“设计合适的导学问题”“聚焦关键动作”几个方面入手,凸显直观操作与抽象算理之间的联结,从而帮助学生掌握算法、理解算理。

明算理建算法,探究小学除法运算本质——以四年级“除数是两位数的除法”单元教学为例

除法在小学数学中的地位至关重要,影响着学生运算能力的培养。在实际教学过程中,部分教师仅根据教学表面呈现的内容按部就班地开展教学,通过做大量的题对学生进行运算能力训练,并未深入剖析学生出错的内在原因。文章在除法意义和数的意义教学基础上,以“除数是两位数的除法”主题单元为例,分析学生出错的内在原因,根据学生的学习需求,创新教学模式,分析除法运算的本质,建构有关除法运算的新体系。

信息科技课程中“科学原理”的核心教学方法:归于算法,始于算理

信息科技课程中“科学原理”的本质是算法,课程核心目标(计算思维)指向学生解决问题(改造世界)的能力。基于此,文章提出了信息科技课程中“科学原理”的核心教学方法——“归于算法,始于算理”,并结合教学设计实例进行了详细阐述。其中,“归于算法”面向教学目标,是将科学原理还原为算法,解决科学原理“教什么”的问题,并提炼出算法中蕴含的“大方法”作为教学过程的聚焦点;“始于算理”面向教学过程,是还原算法的生成情境,解决科学原理“如何教”的问题,可细化为“问题分析—算法创造(探究)—应用迁移”三个阶段。“归于算法,始于算理”核心教学方法的提出,可使信息科技课程中“科学原理”的教学彰显出不同于科学类课程的学科本质特征:在教学目标角度,从“认识原理(认识世界的能力)”转变为“创造算法(改造世界的能力)”;而在教学过程角度,从始于现象观察的“认识性探究”转变为始于问题分析的“创造性探究”。

基于单元整合,建构算理体系——《分数计算(复习课)》教学与思考

《分数计算(复习课)》应以促进学生感悟分数运算的一致性为目的,致力于分数计算方法的总结与归纳,帮助学生把握不同算法间的联系与区别,理清分数计算算理的相通之处,构建层次清晰的计算知识框架,突破分数计算的难点。教学时,需以不同类型的分数计算为小主题,推进整个大单元的复习与整理,帮助学生更好地建立清晰有序、多维全面的知识体系。

基于算理算法一致性,发展儿童运算能力

数的运算教学要关注算理与算法的一致性,引导儿童在学习计算知识的过程中掌握算理和算法之间的联系,加强对数和形、算理和算法的理解,构建数的运算模型,由碎片化的学习向结构化、系统化的学习过渡。文章从素养导向、本质为根、多元表征三个方面,结合苏教版小学数学的计算教学实例,探究基于算理算法一致性,发展儿童运算能力的相关策略。

追求算理一致性的“小数除法”单元整体设计与实践

单元整体设计是优化单元知识的教与学的过程,是课程整合的基本形式之一。通过对“小数除法”这一单元内容进行纵横分析,并在此基础上建立单元内外知识之间的联系,从而对单元的课时内容进行更为合理的布局,进而在教学中实现单元教学目标,凸显算理的一致性。

如何理解数位不同的小数加减法算理

如何帮助学生更好地理解数位不同的小数加减法算理?具体可以采用以下教学过程。学具准备:纸币、计数器和方格图。一、创设情境,初步发现1.看一看。教师出示“抢微信红包”情境,学生根据信息提出研究问题并列式“4.75+3.4”和“4.75-3.4”。2.估一估。请学生估算4.75+3.4的和大约是多少,并说明理由。

合理沟通算理算法 提高学生运算能力

算理与算法是计算教学的一体两翼,两者相互沟通,相互联系,同等重要,不可偏废.在计算教学中,教师可以通过创设一些丰富的教学活动引导学生去思考、去探索,去转化、去迁移、去总结,以此帮助理解算理,掌握算法,提高学生运算能力.

明晰算理,掌握算法——在理解算理的基础上自主建构算法

运算教学是小学阶段课堂教学的重要组成部分,其教学目标不仅仅在于引导学生理解算理,更重要的是为了培养学生的运算能力,帮助学生掌握算法。算理与算法二者具有严密的逻辑关系,算理是数学基本概念、公式以及定理的总称,而算法揭示了运算规律,是基于算理而总结得出的。算理与算法的有机结合为学生构建系统化的数学知识框架创造了条件。文章在对算理分析的基础上,探究算理与算法之间的关联,继而提出内化算理形成算法的策略。