简并情况下两个对易算符的共同本征函数系的简单求解方法

算符理论是量子力学课程的重要教学内容,其中两个力学量算符的对易及其本征函数问题是算符理论中的一个难点。简并情况下两个对易算符的本征函数系问题更为复杂,很多传统教材中都没有进行详细分析和讨论。该文利用一种简单的方法证明了简并情况下两个对易算符具有共同本征函数系的结论,并提出了寻找两个对易算符的共同本征函数系的两种简单方法—交集法与线性组合法。该文有助于教师和学生深刻地领会和求解两个对易算符的共同本征函数问题。

厄米算符的本征空间及性质

本文对量子力学中的厄米算符的数学结构——本征空间进行了分析,并给出了求解单厄米算符和对易厄米算符的本征值和本征函数的几个有用的性质。

关于力学量算符与算符矢量空间的讨论

由量子力学关于对易算符具有共同本征矢的结论去处理具体问题时出现的佯谬出发,讨论算符本征值方程与矢量空间的关系;分析了对易算符具有共同本征矢的证明中存在的问题;指出在简单情况下算符对易具有传递性的条件.

推导氢原子基态测不准关系和能量的一种方法

利用测不准关系和算符对易关系推导出了氢原子基态测不准关系和基态能量 .