自激作用下洛伦兹振子的簇发现象及其分岔机制

在表现为稳定极限环的自激振子作用下的洛伦兹系统,在不同时间尺度下具有特殊的非线性现象.通过快子系统的平衡点及其特性分析,给出了快子系统随激励强度变化的分岔条件,分析了系统随激励强度变化的动力学演化过程,指出当激励强度增长到一定程度并满足快子系统产生fold分岔条件时,系统会产生fold/fold簇发,其中沉寂态表现为快子系统的平衡态,激发态为围绕快子系统焦点的振荡.讨论了其相应的簇发机制,并进一步揭示了簇发现象随参数发生变化的过程,随着激励强度的继续增加,虽然簇发定性保持不变,但在两对称的激发态的接近旋转中心处,系统会沿着快子系统的平衡态来回运动,其长度近似等于fold分岔点与激励项幅值之间的距离.

周期激励下Hartley模型的簇发及分岔机制

通过在Hartley电路模型中引入周期变化的电流源,选取适当的参数,使得周期激励的频率与系统的固有频率之间存在量级上的差距,从而建立了具有快慢效应的非线性电路.引入广义自治系统的概念,分析了其相应的平衡点及各种分岔行为,给出了不同参数下广义自治系统存在fold分岔以及同时存在fold分岔与Hopf分岔下的两种不同的簇发现象,即fold/fold簇发现象和fold/subHopf/supHopf簇发现象.利用广义自治系统的分岔分析方法和转换相图,揭示了不同簇发现象的产生机制.

固定关断时间控制Buck变换器输出电容等效串联电阻的稳定性分析

通过专用电力电子仿真软件进行电路仿真,定性分析了固定关断时间(fixed off-time,FOT)控制Buck变换器输出电压相位滞后于电感电流相位的原因及其引发脉冲簇发现象的机理,探讨了如何调整输出电容等效串联电阻(equivalent series resistance,ESR)的大小来消除这些复杂非线性现象,并定量给出了FOT控制Buck变换器处于稳定工作状态时的ESR临界值.结果表明,输出电容ESR对FOT控制Buck变换器工作状态的影响较大,当ESR小于临界值时,输出电压相位滞后于电感电流相位,发生脉冲簇发现象;而当ESR大于临界值时,输出电压与电感电流的变化保持同步,脉冲簇发现象消失.通过描述函数法建立了参考电压至输出电压的传递函数,由Routh-Hurwitz判据说明了ESR临界值是FOT控制Buck变换器的失稳条件.