具有共轭点的类光测地线的变分

在广义相对论中有一条重要的定理 :如果一条类光测地线γ0 (λ)在 (p ,q)间存在一点r沿γ0 (λ)共轭于 p ,那么γ0 (λ)的变分将给出连接 p ,q的类时曲线 .证明了这样得到的类时曲线趋于类光测地线时 ,它的固有加速度趋于无穷大 .

一类类光测地线的加速度

类光测地线γ0 (λ)与二维类空超曲面 φ正交 ,λ为其仿射参量 .假如在类光测地线γ0 (λ)上存在一点r(r=γ0(λr) )共轭于类空超曲面 φ ,则对于γ0 (λ)上任一点q(q =γ0 (λq) )满足λq>λr,一定能把γ0 连续变形成一条从 φ到q的类时曲线 .当产生类时曲线的变分矢量场不是类光测地线上的广义Jacobi场时 ,这些类时曲线在趋于类光测地线时 。

质疑彭若斯与霍金的奇点定理

简略地介绍了广义相对论中的奇点困难和奇点定理的证明 .具有共轭点的类光测地线的固有加速度趋于无穷大 .奇点定理的证明 ,对于类时测地线是在零温下给出的 ,对于类光测地线则是在温度无穷大的情况下给出的 .