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类分数阶微分系统的能控和能观性
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作者 郭小春 《山东农业大学学报(自然科学版)》 北大核心 2024年第6期943-949,共7页
动态微分系统的能控性和能观性是现代控制理论的基本问题,紧密联系着微分系统的极点配置、最优控制和观测器设计等。能控性是评估系统是否具有通过控制作用支配系统状态的能力,而能观性则研究系统测量输出是否具备推断系统内部状态的能... 动态微分系统的能控性和能观性是现代控制理论的基本问题,紧密联系着微分系统的极点配置、最优控制和观测器设计等。能控性是评估系统是否具有通过控制作用支配系统状态的能力,而能观性则研究系统测量输出是否具备推断系统内部状态的能力。本文研究了类分数阶线性微分系统和矩阵李雅普诺夫微分系统的能控和能观性问题。首先,应用常数变易法给出类分数阶线性系统的解析解,基于解析解导出类分数阶线性微分系统能控能观的充分必要条件;其次,应用相似方法提出了类分数阶矩阵李雅普诺夫微分系统能控能观性的判定准则,同时研究其稳定性问题;最终,通过两个具体的数值案例,本文提出的理论结果的有效性得到了充分的验证,从而不仅证实了我们的分析的正确性,而且展示了所提出方法在实际应用中的潜力和价值。 展开更多
关键词 类分数阶线性微分系统 分数矩阵李雅普诺夫微分系统 能控性 能观性
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一类Caputo-Katugampola型分数阶微分方程耦合系统边值问题
2
作者 黎宁静 何小飞 陈国平 《吉首大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第5期17-27,共11页
利用Leray-Schauder二择一定理和Schauder不动点定理,研究了一类具有Caputo-Katugampola型导数的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在唯一性,再利用Banach不动点定理和Ulam-Hyers稳定性的定义,讨论了该边值问题的Ulam-Hyers稳定性.
关键词 分数微分方程 Caputo-Katugampola型导数 耦合系统 不动点定理 Ulam-Hyers稳定性
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一类非线性分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性 被引量:2
3
作者 薛益民 刘洁 +1 位作者 戴振祥 徐媛媛 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2018年第5期614-620,共7页
研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合系统解的存在性.利用格林函数的性质和Guo-Krasnosel’skii’s不动点定理,得到该耦合系统解存在性的充分条件,并举例说明结论的适用性.
关键词 分数微分方程 GREEN函数 耦合系统 不动点定理
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一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统的正解 被引量:1
4
作者 薛益民 苏莹 苏有慧 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2017年第4期853-860,共8页
利用Schauder不动点定理、Leray-Schauder抉择理论和Banach不动点定理,研究一类含积分边值条件的非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统边值问题,得到了该耦合系统正解存在性和唯一性的充分条件,并举例说明定理的适用性.
关键词 分数微分方程 耦合系统 正解 不动点定理
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一类非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程耦合系统的正解 被引量:2
5
作者 薛益民 戴振祥 《徐州工程学院学报(自然科学版)》 CAS 2019年第3期64-68,共5页
文章研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合系统正解的存在性和唯一性.借助格林函数的性质,运用Leray-Schauder抉择理论和Banach压缩映射原理,得到了该耦合系统正解的存在性和唯一性的充分条件,并举例说明了定理的有效性.
关键词 分数微分方程 GREEN函数 耦合系统 正解
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一类非线性分数阶微分方程耦合系统正解的存在性 被引量:4
6
作者 薛益民 彭钟琪 《华南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2020年第2期102-106,共5页
利用Guo-Krasnoselskii不动点定理、Schauder不动点定理和格林函数的性质,研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合系统正解的存在性,得到了该耦合系统正解的存在性定理,并举例说明了定理的有效性.
关键词 分数微分方程 耦合系统 边值问题 不动点定理
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分数阶转子-轴承耦合系统非线性动力学分析 被引量:1
7
作者 孙万泉 王报霞 《水力发电学报》 CSCD 北大核心 2024年第2期23-32,共10页
为深入挖掘水轮发电机组转子-轴承系统的非线性耦合振动特性,将该系统的阻尼力从传统的固定整数阶扩展到灵活多变的分数阶范围。建立了含分数阶阻尼的转子与含分数阶的轴承在耦合作用下的动力学模型,分析了不同分数阶阶次对系统的影响,... 为深入挖掘水轮发电机组转子-轴承系统的非线性耦合振动特性,将该系统的阻尼力从传统的固定整数阶扩展到灵活多变的分数阶范围。建立了含分数阶阻尼的转子与含分数阶的轴承在耦合作用下的动力学模型,分析了不同分数阶阶次对系统的影响,探讨了含分数阶阻尼转子与轴承的耦合模型在阶次对称系统和阶次非对称系统中的不同运动形态,给出了系统不同条件下的运动状态分布图,对比了碰摩故障在整数阶和分数阶条件下不同形态的动力特征,验证了所提出分数阶阻尼的优越性。结果表明,分数阶阻尼相比于整数阶阻尼具有非局部性、记忆性和适应非线性等新的动力学特征。 展开更多
关键词 水力机械 转子-轴承系统 分数阻尼 线性动力学 故障特征
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一类非线性分数阶微分方程耦合系统边值问题的两个正解 被引量:4
8
作者 彭钟琪 李媛 薛益民 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2020年第4期775-781,共7页
考虑一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统的边值问题,利用Green函数的性质和Guo-Krasnosel’skii’s不动点定理证明该耦合系统两个正解的存在性.
关键词 分数微分方程 耦合系统 边值问题 不动点定理
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联合激励下分数阶非线性系统非平稳响应的半解析方法
9
作者 孔凡 廖海君 +2 位作者 韩仁杰 张义 洪旭 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第8期1339-1348,共10页
确定性和随机激励联合作用下的非线性动力系统具有特殊的动力响应特征。本文提出一种用于计算联合激励下含分数阶阻尼的非线性系统非平稳响应的半解析方法。将系统响应表示为确定性响应和零均值随机响应之和,则原分数阶非线性运动微分... 确定性和随机激励联合作用下的非线性动力系统具有特殊的动力响应特征。本文提出一种用于计算联合激励下含分数阶阻尼的非线性系统非平稳响应的半解析方法。将系统响应表示为确定性响应和零均值随机响应之和,则原分数阶非线性运动微分方程可等效地化为分数阶确定性微分方程和随机子微分方程的组合。利用时变谐波平衡法处理非线性确定性微分方程,利用统计线性化处理非线性随机子微分方程。对于后者,结合Prony‐SS算法和Laplace变换得到其分数阶等效线性方程的半解析解。联立得到的相关耦合方程,通过数值算法迭代求解响应未知量。蒙特卡罗模拟验证了此方法的适用性和精度。 展开更多
关键词 统计线性 时变谐波平衡法 分数导数 线性系统 Prony‐SS算法
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一类非线性Hilfer分数阶微分耦合系统正解的存在性 被引量:1
10
作者 甘亦苗 侯成敏 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2021年第1期17-25,共9页
研究了一类带有多点混合边界条件上的非线性耦合Hilfer分数阶微分系统,使用换元法和Guo-Krasnosel’skii不动点定理证明了正解的存在性.并举例说明所得结论是正确的。
关键词 分数微分方程 Hilfer分数导数 耦合系统 Guo-Krasnosel’skii不动点定理
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一类具有Riemann-Liouville分数阶导数的线性时不变微分系统的完全能控性(英文)
11
作者 杨玲 周先锋 蒋威 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第4期870-875,共6页
本文研究一类具有Riemann-Liouville分数阶导数的线性时不变微分系统的完全能控性.首先得到关于古典意义上状态方程初值问题的解,然后建立的关于系统能控性的判别准则是充分必要条件,并提供例子说明所得结果.
关键词 完全能控性 分数导数 线性系统
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一类非线性分数阶微分方程耦合系统两点边值问题的可解性
12
作者 曹竞文 胡卫敏 《周口师范学院学报》 CAS 2013年第5期25-28,共4页
讨论了一类非线性分数阶微分方程耦合系统的两点边值问题,应用Green函数,将微分系统转化为等价的积分系统,应用Schauder不动点定理证明了系统的解的存在性.
关键词 分数微分方程 耦合系统 边值问题 SCHAUDER不动点定理
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一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统解的存在性和稳定性
13
作者 于洋 葛琦 《黑龙江大学自然科学学报》 2023年第5期511-522,共12页
研究一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统的边值问题。首先,将方程转化为等价的积分方程;其次,利用Leray-Schauder抉择和Banach压缩映像原理讨论该边值问题解的存在性和唯一性的充分条件;最后,分析该耦合系统的Ulam-Hyers、Ulam-H... 研究一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统的边值问题。首先,将方程转化为等价的积分方程;其次,利用Leray-Schauder抉择和Banach压缩映像原理讨论该边值问题解的存在性和唯一性的充分条件;最后,分析该耦合系统的Ulam-Hyers、Ulam-Hyers-Rassias和Ulam-Hyers-Mittag-Leffer稳定性。 展开更多
关键词 Caputo型分数微分方程 Leray-Schauder抉择 Banach压缩映像原理 耦合系统 稳定性
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一类具有Caputo导数的非线性分数阶微分方程耦合系统的正解
14
作者 齐超凡 薛春艳 《理论数学》 2021年第7期1309-1315,共7页
本文研究了一类非线性分数阶微分方程耦合系统的正解存在性,此耦合系统具有Caputo导数和边界条件。通过运用一个新的研究具有矢量的算子的不动点方法,Krasnoselskii锥不动点定理,得到系统的正解存在性。进一步拓展定理得到正解的局限性... 本文研究了一类非线性分数阶微分方程耦合系统的正解存在性,此耦合系统具有Caputo导数和边界条件。通过运用一个新的研究具有矢量的算子的不动点方法,Krasnoselskii锥不动点定理,得到系统的正解存在性。进一步拓展定理得到正解的局限性和多重性。 展开更多
关键词 分数微分方程系统 CAPUTO导数 Krasnoselskii锥不动点定理 局限性和多重性 正解
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非线性分数阶微分方程组奇异对偶系统正解的存在性 被引量:5
15
作者 张稳根 胡卫敏 刘刚 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期887-892,共6页
分别应用锥上Leray-Schauder非线性抉择定理和Krasnoselskii’s不动点定理证明了非线性分数阶微分方程奇异对偶系统正解的存在性.
关键词 奇异 线性分数微分方程 正解 锥不动点定理
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一类分数阶非线性混沌系统的同步控制 被引量:18
16
作者 邵书义 陈谋 《计算机仿真》 CSCD 北大核心 2015年第4期394-398,共5页
在分数阶非线性系统同步控制的研究中,针对一类分数阶非线性混沌系统,研究了基于分数阶控制器的同步方法。利用状态反馈方法和分数阶微积分定义,设计了分数阶混沌系统同步控制器。进一步,根据分数阶非线性系统稳定性理论、Mittag-Leffle... 在分数阶非线性系统同步控制的研究中,针对一类分数阶非线性混沌系统,研究了基于分数阶控制器的同步方法。利用状态反馈方法和分数阶微积分定义,设计了分数阶混沌系统同步控制器。进一步,根据分数阶非线性系统稳定性理论、Mittag-Leffler函数、Laplace变换以及Gronwall不等式,证明了同步控制器的有效性。最后,通过数值仿真,实现了初始值不同的两个分数阶非线性混沌系统同步。误差响应曲线表明研究的分数阶非线性系统同步响应速度快,控制精度高,验证了本文所设计的混沌同步控制方案的可行性。 展开更多
关键词 分数线性系统 分数控制器 混沌 同步控制
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一类分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性 被引量:7
17
作者 薛益民 苏有慧 +1 位作者 刘洁 苏莹 《徐州工程学院学报(自然科学版)》 CAS 2018年第1期41-47,共7页
文章研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合系统解的存在性.利用格林函数的性质和Guo-Krasnosel'skii's不动点定理,得到该耦合系统解存在性的充分条件.
关键词 分数微分方程 GREEN函数 耦合系统 不动点定理
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基于观测器和事件触发的分数阶非线性系统神经网络控制
18
作者 游星星 陶栩 +3 位作者 郭斌 向国菲 刘凯 佃松宜 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第10期1735-1744,共10页
针对一类分数阶非线性系统的跟踪控制问题,本文提出了一种自适应神经网络事件触发控制方案.首先,利用径向基函数神经网络来逼近未知的非线性函数,构造了基于神经网络的状态观测器估计原系统状态.然后,在控制器设计中引入了事件触发策略... 针对一类分数阶非线性系统的跟踪控制问题,本文提出了一种自适应神经网络事件触发控制方案.首先,利用径向基函数神经网络来逼近未知的非线性函数,构造了基于神经网络的状态观测器估计原系统状态.然后,在控制器设计中引入了事件触发策略,通过Lyapunov方法分析了闭环系统的稳定性.本文提出了一个新条件来估计事件触发条件的时间间隔下限,避免了Zeno现象.理论分析表明,提出的控制方案不仅能确保跟踪误差收敛到原点附近的邻域内,而且保证了闭环系统中所有信号的有界性.最后,分数阶互联电力系统仿真展示了方案的有效性. 展开更多
关键词 分数线性系统 观测器 神经网络控制 事件触发控制 动态面控制
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一类分数阶微分方程的广义拟线性化方法 被引量:2
19
作者 王培光 侯颖 刘静 《河北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2011年第5期449-452,共4页
采用广义拟线性方法讨论了Caputo分数阶微分方程初值问题,给出2个单调迭代序列,证明它们一致且平方收敛于方程的解.
关键词 分数微分方程 广义拟线性化方法 平方收敛
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几类线性分数阶微分方程解的结构 被引量:3
20
作者 代群 李辉来 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期580-586,共7页
用分离变量法分析研究时间-空间分数阶线性微分方程解的结构,得到了精确解,并用待定特殊函数法得到了常系数齐次线性分数阶微分方程的精确解,证明了解的存在性,建立了相应解的结构性定理.
关键词 分数微分方程 分离变量法 常系数 齐次线性
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