谢瓦莱在类域论方面的贡献

回顾了类域论的早期发展,尤其是希尔伯特的研究;以谢瓦莱引入的伊代尔概念为核心,深刻挖掘伊代尔概念的重要性,重新评价了谢瓦莱类域论工作的历史价值。指出正是借助伊代尔的概念,谢瓦莱摒弃了解析工具,完成了类域论的算术化过程,也建立了伊代尔叙述的整体类域论,更重要的是,将拓扑、泛函与类域论结合起来,促进了类域论的发展。这些研究对我们更全面、深刻的认识谢瓦莱的工作有借鉴意义。

20世纪30年代谢瓦莱对类域论的重建

本文分析了谢瓦莱在20世纪30年代的类域论工作,指出其对类域论的算术化证明并不是一蹴而就的,甚至对类域论的算术化还产生过怀疑,但最后巧妙地借助伊代尔的概念将类域论完全算术化,使之成为代数数论中体系最完美的一种。以谢瓦莱和哈塞等人的通信为主要资料,论述了诺特、哈塞和阿廷等德国数学家与谢瓦莱的学术关系,以及他们对谢瓦莱工作的评价,并阐述了当时法国和德国的数学研究取向之不同。

近冰梅——类域论

类域论(Class Field Theory)是数学诸理论中,体系最完美的一种——《数学百科全书》如是说。她是现代数论的一门极重要理论,现在已渗透应用到各分枝,几乎无处不涉及。此理论由希尔波特(Hilbert)在1900年左右猜测出,主要由福特汪格勒(Furtwangler),高木贞治(Takagi),阿廷(Artin)至1927年给出证明。但象“类域构作”这样的世纪性大问题,研究还远无尽头,是现代最激烈前沿之一。类域论理论系统深邃,定理异常丰富,初学者短期内不易掌握。我们尝试以诗歌概括其主要定理体系,这样便于学者掌握运用此理论,充分欣赏此理论。 数域k的阿贝尔扩域集{K}是一个格,它象是枝干交错的一株梅树。k的伊代尔(或理想)类群J的闭子群格{H}是此树的倒影,二者反向1:1对应,这倒影对应就是阿廷互反律映射,它将伊代尔或理想映为伽罗华群中元(Frobenius)。——此即类域论基本定理。由此以诗表类域论如下。

特征值的实部为正或为非负的矩阵类

给出了特征值的实部为正或为非负的矩阵类，并且讨论了其性质和等价条件，还将二次型的极值性质和值域性质推广到此矩阵类之中．

阿廷——布尔巴基学派的先驱

阿廷是20世纪最伟大的数学家之一。他完成经典类域论并指出其推广的方向。他是抽象代数学的奠基者之一,创立辫子理论及实域理论。他完全解决两个半希尔伯特问题,是布尔巴基学派的思想先驱,培养了许多大数学家。本文对阿廷的生平、工作及影响进行系统的介绍。

局部域的K_2群中的一类挠元素

证明了(K2Qp(ζp))p=Gp(Qp(ζp));还证明若n|w(Q5(ζ5)),则(K2Q5(ζ5))n=Gn(Q5(ζ5)),这说明对于含有p次本原单位根的p局部域,如果p|n,则Browkin猜想一般不成立.由此提出一个一般猜想.另外,否定了Urbanowicz的一个猜想.

一类Q-曲线的构造

Gross构造了一类带复乘的椭圆曲线.这类曲线是一种被称为Q-曲线的椭圆曲线.利用其特性,Gross计算了该曲线的某些Selmer群,并进而给出了关于其有理点的阶的一些信息.在本文中,我们给出这类Q-曲线的另外一种构造方式.我们的方法说明这一类Q-曲线由其某些有限阶点的算术性质所唯一确定.

j不变量生成Hilbert类域的简单证明(英文)

Silverman证明了如下定理:设K是一个虚二次域,E是定义在复数域上的一条带复乘的椭圆曲线,其自同态环为K,则K的Hilbert类域等于K(j),其中j是椭圆曲线E的j不变量.本文给出了该定理的一个简单证明.

克劳德·谢瓦莱:布尔巴基巨匠、数学结构代言人

谢瓦莱是法国布尔巴基学派的创始人之一,在代数数论和李群领域的工作对数学有重要贡献,其追求体现结构和严谨抽象的写作风格对布尔巴基学派有深刻影响。20世纪30年代谢瓦莱曾到德国去访学,跟随阿廷、哈塞等数学家学习,德国数学的代数学方法和技巧对他日后数学工作有着深远影响,也影响了布尔巴基学派。通过对谢瓦莱工作的分析可以更好地认识布尔巴基学派,更好地理解和把握代数数论在20世纪上半叶的发展。

多元Kloosterman和的一个恒等式

从Gauss和的Davenport Hasse恒等式推导出多元Kloosterman和的一个恒等式 .利用这个恒等式 ,Kloosterman层理论与多元Kloosterman和的均匀分布理论可以应用于素数次循环代数数域上的一个指数和 .通过在循环代数数域上建立一个相对迹公式 ,这个恒等式可能被用来研究群表示论中的基变换问题 .

高阶Adelic群表示和算法

我们准备考虑以下问题： 1．n维局部域和Adelic群（一般的综述：层的上同调，残数，类域论，相交理论，代数群）．

Y^2=X^3-p^3上的无穷阶点

首先用(12)上的模函数参数化椭圆曲线y^2=x^3+1,然后利用虚二次域Q((-p)^(1/2))上的类域论和Shimura互反律构造了当p≡7(mod24)为一素数时Y^2=X^3-p^3上的一个无穷阶点。