基于类有理Bezier曲线的次摆线参数化表示

次摆线是一种被广泛用于零件结构形状设计的曲线。针对次摆线解析表示方法设计效率低的不足,对次摆线的参数化表示方法进行了研究。根据次摆线形成机理,将次摆线看作是两个圆曲线方程的叠加,在圆弧的类有理Bezier表示基础上,给出圆弧类有理Bezier曲线的升阶公式、次摆线的控制点计算方法和次摆线在三角多项式空间Γm=span{sin(it),cos(it)}im=0中的参数化有理表示及相应的算法流程。通过汪克尔发动机缸体内壁次摆曲线的参数化设计实例验证了本文所提方法的实用性和有效性。

一类有理Bezier曲线的类de Casteljau算法及de Casteljau-型子分割

Bezier曲线的一个良好性质是 de Casteljau算法不仅可以用于升阶 ,而且可以用于子分割 .本文主要研究基于有理调配函数的一类有理 Bezier曲线的类 de Casteljau算法及 de Casteljau-型子分割方法 .第一部分从一类有理 Bezier曲线的递推关系出发 ,讨论这一类有理 Bezier曲线的类 de Casteljau算法 .第二部分给出了这一类有理 Bezier曲线的 de Casteljau-型子分割方法 .

基于有理Bernstein函数类的一类有理Bezier曲线

从Bernstein多项式和参数有理变换出发,构造了一类新型的有理调配函数—有理Bernstein函数类,讨论了它的分析性质;运用该函数类给出了一类有理Bezier曲线的生成方法,研究了一类有理Bezier曲线的几何性质和几种实用的有理Bezier曲线并给出了数值例子。

有理Bezier曲线的拼接

有理Bezier曲线作为有理B样条曲线的特例,正得到越来越多的研究,并在CAD/CAM领域中得到越来越广泛的应用.依据Bezier曲线理论,研究了有理Bezier曲线的拼接问题,给出了两条邻接任意次有理Bezier曲线间G1和G2连续条件.

正则有理Bezier曲线的等距曲线算法

通过利用改进的有理德卡斯特里奥算法求得正则有理ｎ次Ｂｅｚｉｅｒ曲线各点处的切矢，由此得到各点的单位法矢量，应用于求原始曲线的等距曲线，从而巧妙地解决了原始正则有理ｎ次Ｂｅｚｉｅｒ曲线上各点的单位法矢量难求的困难。该方法几何意义明显，算法简洁，实践效果比较好，最后本文给出了两个实例。

空间有理三次Bezier曲线参数化方法研究

研究了在曲线形状保持不变的条件下，空间有理三次Ｂéｚｉｅｒ曲线权因子改变与曲线参数化的关系。同时，给出了空间有理三次Ｂéｚｉｅｒ曲线上点的参数与权因子之间的对应关系。

基于有理二次Bezier曲线的G^2连续的插值曲线

给出有理二次Bezier曲线G2连续的条件,通过对条件中权因子的调整,构造一条能过所有控制点G2连续的插值曲线.在此曲线的绘制中使用了一种快速逐点生成算法,该算法只用到加减法,较大的提高了效率.

G^2连续的三次有理Bezier样条插值曲线

有理插值问题至今没有得到完善解决。本文探讨了局部有理插值 ,给出了利用每个型值点处的曲率 k1 为调节参数 ,来得到 G2连续的保凸插值三次有理

基于光顺优化的有理Bezier曲线权因子估计方法

在控制顶点和节点已定的情况下,有理Bezier曲线的权因子可作为形状参数为外形设计带来了很大的灵活性.但在实际应用中,权因子的取法有物理背景的限制.本文讨论基于富有弹性的薄梁的应力能和扰动能的光顺要求的有理Bezier曲线的权因子的估计方法.我们的方法是将应力能和扰动能离散化,得到一个泛函,对此泛函极小化而得权因子.如此得到的有理Bezier曲线具有最好的光顺性.同时,为减少计算有理Bezier曲线的导数的计算量,本文设计了一个有理Bezier曲线的重参数化算法,使得导数计算变为多项式曲线的导数计算,从而大大减少了计算量.

G^2连续的保凸插值有理三次Bezier样条曲线的构造

探讨了局部有理插值问题 ,给出将型值点处的曲率作为调节参数 ,构造G2 连续的保凸插值三次有理Bezier样条曲线的方法 .

基于约束优化的有理Bezier曲线形状修改

研究了基于某种约束条件的有理Bezier曲线的形状修改,约束条件为曲线通过某个单点或多个点,或在端点处满足某种切矢条件。方法是修改控制点。目的是使得修改前后的曲线的控制点的改变量最小。给出了具体控制点的扰动的计算公式,且给出了具体实例。

有理Bezier曲线的分段Mobius重新参数化

为了得到近似弧长参数的有理Bézier曲线表示,提出基于分段M?bius参数变换的有理Bézier曲线的重新参数化方法.该方法将曲线的曲率极大值点作为分段点构造分段M?bius参数函数;在保证参数速率C1的连续条件下,用新参数速率关于单位速率偏离变量的L2范数作为度量标准函数;通过最小化该目标函数求得分段M?bius函数的具体表示.实例结果表明,通过分段M?bius变换后,有理Bézier曲线的参数具有很好的弧长参数近似效果.

有理三次Bezier样条的曲线修正方法

提出了一种新的用于曲线修正的方法:对于初始的G2分段有理三次Bezier样条曲线,首先根据需要给出约束边界,对于与约束边界相交的曲线段,将被其所在的曲线族中的一条与约束边界相切或过约束边界顶点的曲线所取代,最后依据曲率恢复其G2连续性.修正后的曲线不穿过约束边界,且继续保持原有的几何连续性.数值实验表明,该方法简单、快速、有效.

有理三次Bezier曲线的参数化研究

应用重心坐标推导出有理三次 Bezier曲线的表达式 ,通过给定的 4个控制顶点和位于这些顶点凸包内三次有理曲线上的一点 ,反算出了该点的参数和内权因子 .研究了在保持曲线形状不变的条件下 ,空间有理三次

有理Bezier曲线的快速逐点生成算法

该文提出了一种有理Bezier曲线的快速逐点生成算法。该算法不但能够用于低次和高次有理Bezier曲线,而且还能用于均匀有理B样条曲线或NURBUS曲线。该算法具有快速的生成速度、高效率以及广泛的应用价值。

拟合有理、非有理参数三次Bezier曲线的VB程序设计

CAD、CAM系统功能中 ,几何建模非常关键 ,而几何建模将依赖于自由曲线、曲面的模拟 .为了把折线模拟成自由曲线 ,采用编程软件VisualBasic设计有理。

单位圆弧上复二次有理Bezier曲线

本文研究单位圆弧上复有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线，给出了它的定义，性质及递推算法。）式再证（＊）式对于中间点可以采用归纳证明表示为：根据（＊）式的右边：在上面推导过程中用到了：至此，复有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的计算就有了类似于实Ｂｅｚｉｅｒ曲线，有理厌Ｂｅｚｉｅｒ曲线及复Ｂｅｚｉｅｒ曲线的递推算法。

空间有理三次Bezier曲线权因子的性质研究

本文对空间有理三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的权因子作了充分的研究，给出了计算机辅助设计中的有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线权因子的许多性质和作用，具有明显的几何意义，并可用于对曲线形状的控制。

二次有理Bèzier曲线曲率单调条件的研究

文中研究并推导出了二次有理 Bèzier曲线的曲率单调条件 .研究结果表明 ,有理 Bèzier曲线比 Bèzier曲线的曲率单调条件具有更大的自由度 .对于任意的三个控制顶点 ,只要两控制边的夹角不小于 90度 ,必定存在一族曲率单调的二次有理 Bèzier曲线 .二次有理 Bèzier曲线不仅可表示曲率单调的抛物线段 ,还可表示曲率单调的椭圆弧和双曲线段 ,这取决于权因子的取值 .