2024年新高考全国Ⅰ卷第19题的本质探究与类比延伸

先给出2024年新高考全国Ⅰ卷第19题及其解答,再对该题的本质进行探究,证明结论“若数列a_(1),a_(2),…,a_(4m+2)为(i,j)-可分数列,则i≡1(mod4),j≡2(mod4)或i≡2(mod4),j≡1(mod4)”,然后类比地给出“在特定数列中寻找等差数列结构”“整数集合的分拆覆盖”的几个例子。