具有无限类混沌吸引子的保守混沌系统自适应滑模控制

提出一个具有类混沌吸引子的三维保守混沌系统,新系统在Sprott A基础上增加了一个余弦项并将常数项改为变参项。首先,分析了该系统的典型混沌特性,着重分析了参数变化时的李雅普诺夫指数、时序图以及相应相图。然后,通过改变初始值,得到获得无限类共存吸引子的方法并进行仿真验证。最后,在不确定和干扰作用下设计自适应滑模控制器,实现对新混沌系统的同步控制,并利用Matlab仿真验证所提控制器的有效性。

一类加保护的电子张弛振荡电路的行为特性

证明了一类加保护的电子张弛振荡电路可以由一组不连续保守映象来描述 .因为系统映象的不连续性而导致映象具有不可逆性 ,使得这个不连续保守系统展示出非常特殊的“类耗散”行为 ,文中报道了在该系统中发现的规则类吸引子和混沌类吸引子 .

一类不可逆保守系统中的混沌类吸引子

报道一类不可逆保守系统的性质及在其中发现的混沌类吸引子 .这些系统可以看作是一种加过压保护的张弛振荡电路的简化模型 .它展示的类吸引性是指这个混沌轨道吸引它之外的迭代 ,而这种吸引由系统的不可逆性所导致 .数值研究发现这个混沌轨道就是系统不连续边界的映象集 ,而且这很可能是这类系统的普遍性质 .

一类保守系统向类耗散系统的过渡

在已经报道的加保护的张弛振荡电路模型中 ,随着保护区从无到有 ,从小到大 ,系统连续地逐渐从一个典型的保守系统转变为一个“类耗散系统”.在选择的一组参数下 ,当保护区大小等于 0时 ,相平面呈现典型的保守系统中的混沌海 .随着保护区逐渐增大 ,系统函数的不连续边界出现 ,而且系统在此边界处的能量跳跃也逐渐增大 .使得系统的“类保守性”逐渐减弱 ,而“类耗散性”逐渐加强 .在此过程中 ,原来的混沌海中的迭代轨道逐渐演变为一个由不连续边界象集的归宿构成的随机网 .最后 ,当类耗散性很强时 ,这个随机网又演变为非常类似于耗散系统中的混沌吸引子 .计算了这时的“混沌类吸引子”

一个电路模型的动力学突变行为

研究一个带耗散性元件的过电压保护电路模型,它由一个保守映象和一个耗散映象耦合而成的分段光滑映象描述。数值研究表明,在一定的参数组合下,系统由规则的周期运动向混沌运动突变,突变后的系统动力学行为由一个具有分数维的混沌类吸引子主宰。

一种“类耗散系统”中的“类Ⅴ型阵发”

一类不连续不可逆保面积映象可以展示类似耗散的行为 ,因此可称其为“类耗散系统” .在一种类耗散系统中观察到了椭圆周期轨道及其周围的椭圆岛与映象不连续边界碰撞而消失的现象 .周期轨道消失后 ,经过一系列过渡椭圆周期轨道之后 ,系统的行为由一个混沌类吸引子主导 .在混沌类吸引子刚刚出现时 ,混沌时间序列呈现层流相与湍流相的无规交替 .这一切都与不连续耗散系统中发生的Ⅴ型阵发的相应性质十分相似 ,因此可称为“类Ⅴ型阵发” .然而 ,当混沌类吸引子刚刚出现时 ,仅可以找到最后一个过渡椭圆岛的“遗迹” ,并不存在它的“鬼魂” ,因此类Ⅴ型阵发不遵从Ⅴ型阵发的特征标度规律 .反之 ,混沌类吸引子的鬼魂却存在于最后一个过渡椭圆周期轨道的类瞬态过程中 ,因此在类Ⅴ型阵发导致混沌运动的临界点之前 ,由此“类瞬态混沌奇异集”中逃逸的规律就成为标志这一种临界现象的标度律 .这与Ⅴ型阵发又根本不同 .