简化单机水电系统负阻尼时频率振荡的类Hopf非光滑分岔分析

该文从切换型振荡角度,分析负阻尼情形下死区或限幅参与的频率振荡,说明负阻尼下超低频频率振荡(ultra-low frequency oscillation,ULFO)的机理之一是切换型振荡,并揭示了含死区和限幅的单机水电系统在突变负荷扰动下的超低频频率振荡可对应分段光滑连续系统的单次穿越型类Hopf非光滑分岔。首先,介绍分段光滑连续系统边界平衡点分岔(boundary equilibrium bifurcation,BEB)、类Hopf分岔和单次穿越型类Hopf分岔;其次,给出单水电机组电力系统的非光滑动力系统模型;然后,对比分析有/无死区和限幅(切换边界)时,单机系统负阻尼时频率振荡的差异,初步说明稳定的持续振荡与限幅和死区切换边界相关,无法单纯使用负阻尼或传统Hopf分岔来解释;进一步,借助广义Jacobi矩阵,说明有死区或限幅边界作用的切换型振荡对应的是发生单次穿越型类Hopf分岔;最后,分析突变负荷扰动下单机系统的平衡点、扰动后轨迹的非光滑分岔特性,说明单次穿越型类Hopf分岔是伴随着稳定结点穿越边界变为不稳定焦点的类Hopf分岔。

一类非光滑机械系统的Hopf分岔与混沌

通过用四阶Runge-kutta数值积分法和Poincaré映射法对系统复杂动力学现象进行的仿真,对一类简谐激振力作用下的双边不对称复杂约束系统的动力学行为进行了分析,证实单自由度含间隙系统中存在Hopf分岔,分析了系统周期运动的Hopf分岔以及通向混沌的拟周期道路。对其分岔与混沌行为的研究为工业实际中含间隙机械系统和冲击振动系统的优化设计提供了理论依据。

增强型死区大小对单机简化系统超低频频率振荡的非光滑分岔影响研究

实际系统中发生了多次与调速系统相关的超低频频率振荡(ultra-low frequency oscillation,ULFO)事故,含增强型死区(阶跃型死区)的电力系统是分段光滑但向量场不连续的Filippov系统,其振荡机理和影响因素复杂。针对含增强型死区的单机水电系统,结合Filippov系统的非光滑分岔理论,分析典型死区下系统对扰动负荷参数的边界穿越型平衡点分岔和跨边界的非光滑极限环分岔特性。结果表明,切换型超低频频率振荡出现对应2种Filippov系统非光滑分岔:第1类为伴随稳定结点型平衡点消失(变为边界上伪平衡点)时,出现稳定非光滑极限环的类Hopf分岔,即对应发生无平衡点的切换型振荡;第2类对应着轨线发生C型非光滑分岔,此时,系统从无平衡点(或存在伪平衡点)变为稳定焦结点型平衡点,但系统轨线收敛到一个大范围的稳定非光滑极限环,即对应系统发生有稳定平衡点的切换型振荡。进一步,分析了不同死区大小(非光滑系统结构变化)对上述2种类型的非光滑分岔的影响,结果表明,增大死区一定程度上能增加系统忍受负荷扰动的能力,有利于系统稳定。

振动筛系统双Hopf分岔的反控制

振动筛系统是一类非光滑度很高的多参数非线性动力系统,传统的分岔准则无法直接适用,这里采用了新的不依赖于特征值计算的显式分岔临界准则,以实现振动筛系统双Hopf分岔的反控制.首先,根据系统的运动方程得到Poincaré映射在不动点处的线性化矩阵;然后,对系统施加线性反馈控制器,得到受控后的Poincaré映射,根据分岔临界准则求得双Hopf分岔的显式临界条件;最后,通过模态叠加法对两类系统分别进行了数值模拟.结果显示,在相同的系统参数下线性反馈控制器通过调整控制参数,可以有效地实现双Hopf分岔的反控制.双Hopf分岔可以提高一些振动机械的工作效率,具有一定的实际意义.

高速切削过程中颤振现象的二自由度非光滑模型分析

研究了一类二自由度模型在高速切削过程中的颤振运动.首先建立了二自由度切削运动模型,得到了四维的非线性分段方程,然后研究切削力中的动态分量对切削颤振的影响,应用特征值法解析建立了系统发生Hopf分岔的临界条件.结果表明,当分岔参数经过某一临界值时发生Hopf分岔.最后,通过数值方法对该系统进行了数值模拟,从而验证了该临界条件的有效性.

一类两自由度含间隙碰撞振动系统的动力学特性

本论述建立了一类两自由度含间隙碰撞振动系统的动力学模型,构建了其Poincaré映射方程。采用数值计算方法揭示了该系统的周期运动及其通向混沌的转迁途径。同时,给出了系统从稳定的周期运动演变成混沌过程中激振频率ω的变化范围。结果表明:杈式分岔导致系统由对称的1-1-1周期运动转迁到非对称的1-1-1周期运动,非对称1-1-1周期运动失稳,发生Hopf分岔,最终进入概周期运动。

两类具有Z_(2)-等变性的Liénard系统的全局动力学

本文研究一类五次多项式Liénard系统■=y-(ax+bx^(3)+x^(5)),■=-(cx+x^(3))和一类非光滑的五次多项式Liénard系统■=y-(ax+bx^(3)+x^(5)),■=-(x+c sgn(x)),其中c≥0,a,b∈R.显然它们具有Z_(2)等变性.我们将给出它们的全局分岔图和所有在Poincaré圆盘上的全局相图.有意思的是,我们发现这两类系统的分岔图和全局相图均是拓扑等价的.最后,我们给出部分数值算例验证我们的理论结果.

广义BVP电路系统的振荡行为及其非光滑分岔机理

探讨了具有分段线性特性的广义BVP电路系统随参数变化的复杂动力学演化过程.其非光滑分界面将相空间划分成不同的区域,分析了各区域中平衡点的稳定性,得到其相应的简单分岔和Hopf分岔的临界条件.给出了不同分界面处广义Jacobian矩阵特征值随辅助参数变化的分布情况,讨论了分界面处系统可能存在的分岔行为,指出当广义特征值穿越虚轴时可能引起Hopf分岔,导致系统由周期振荡转变为概周期振荡,而当出现零特征值时则导致系统的振荡在不同平衡点之间转换.针对系统的两种典型振荡行为,结合数值模拟验证了理论分析的结果.