关于一类Lagrange函数族的存在条件

研究力学系统的Lagrange函数族,根据从第一积分直接构造Lagrange函数的方法,提出一类Lagrange函数族的结构,导出这类Lagrange函数族的存在条件和直接构造方法.举例说明所得结果的应用.

基于一类非线性Lagrange函数的对偶问题

基于一类非线性Lagrange函数提出不等式约束优化问题的一类对偶问题,证明了在Jacobian惟一条件下,对偶问题的最优解处二阶充分性条件是成立的,因此对偶解处满足二阶增长条件.非线性Lagrange函数的鞍点存在是原始问题与对偶问题无对偶间隙的充分条件,给出了鞍点条件的等价条件,并且给出了用扰动函数来刻画的鞍点存在的一个充分条件.

巧用Lagrange乘数法求一类多元对称函数的条件最值

巧用Lagrange乘数法,将一类多元对称函数的条件最值转化为一元函数的无条件最值,避免了具体求复杂而困难的驻点方程组的解,使问题化难为易.

Lagrange中值定理的“中间点”总位于区间正中间的函数类的存在性与唯一性——一道习题教学的启迪

设函数 f(x) 在区间I内有直到三阶连续导数 ,且 x∈I,f″ (x)≠ 0 ,则对 f(x) 在I内任意区间上应用Lagrange中值定理所求得的点 ξ总位于区间正中间的充要条件是 f(x) 在I内是二次函数。

函数类W^1_p(Ω)到Lagrange型有限元空间插值算子

文章给出一种新的方法构造出W1p(Ω)到Lagrange型有限元空间Vh的插值算子,与已有的一般理论相比,该方法有插值算子是完全显式的;插值系数与Vh的基函数无关、插值系数是逐单元进行而非逐点进行且同时算子具有最优逼近阶性质等优点。

一类特殊Lagrange多项式逼近光滑函数的逼近度

证明了当f′(x)在 [- 1 ,1 ]上仅有第一类间断点时 ,用n阶切比雪夫多项式零点为节点的Lagrange插值多项式逼近 [- 1 ,1 ]上二阶光滑函数时 ,其逼近度为O 1n ;f″(x)在 [- 1 ,1 ]上仅有第一类间断点时 ,其逼近度为O

一类非可微广义分式规划的非完全Lagrange函数与鞍点最优性准则

对于一类目标函数中含范数‖Bx‖p的非可微广义分式规划,给出了一个新的非完全Lagrange函数,并利用已有的最优性必要条件,在一类广义(F,α,ρ,d)-凸性的条件下,证明了鞍点最优性准则。

带有不等式约束的非线性规划问题的一个精确增广Lagrange函数

对求解带有不等式约束的非线性非凸规划问题的一个精确增广Lagrange函数进行了研究.在适当的假设下,给出了原约束问题的局部极小点与增广Lagrange函数,在原问题变量空间上的无约束局部极小点之间的对应关系.进一步地,在对全局解的一定假设下,还提供了原约束问题的全局最优解与增广Lagrange函数,在原问题变量空间的一个紧子集上的全局最优解之间的一些对应关系.因此,从理论上讲,采用该文给出的增广Lagrange函数作为辅助函数的乘子法,可以求得不等式约束非线性规划问题的最优解和对应的Lagrange乘子.

两类Lagrange系统的周期解

用极小作用原理研究了具有次可加位势或具有次线性非线性项的Lagrange系统的周期解 。

局部线性下的函数型主成分聚类算法

函数型聚类分析在统计学领域被广泛关注,其分析过程通常在降维目标实现后进行。为了有效解决函数型主成分聚类问题,文章结合局部线性嵌入算法(Locally Linear Embedding,LLE)在非线性空间下的适用性,提出了一种局部线性下的函数型主成分分析模型(LLE Function Principle Component Analysis,LFPCA)。首先,采用函数型主成分分析法作为降维目标方法,改进了FPCA的算法模型,通过将LLE算法的权重系数矩阵与函数型主成分定义相结合,构建出一个适用于非线性空间下的聚类算法;其次,在求解算法的过程中定义了函数型主成分得分,并结合EM算法构建出GMM模型来近似函数型算法的概率密度函数,使模型更高效且适用性更强;最后,通过随机模拟实验及应用分析验证了LFPCA算法模型在真实数据集上具有良好的聚类效能。

基于扩充的第二类Chebyshev节点组的Lagrange插值算子逼近误差

在加权L_p-范数逼近意义下,讨论了基于扩充的第二类Chebyshev节点组的Lagrange插值算子对一个解析函数类的逼近误差问题。结果显示:在最大框架下,对于L_p-范数(1≤p≤∞),得到了逼近误差的精确值或强渐近阶,这比以往文献得到的结果更加精确.

具有广义B-凸函数的非光滑多目标规划的最优性与向量Lagrange鞍点理论(英文)

利用广义B-凸函数等概念,讨论了一类非光滑多目标规划,给出了广义最优性充分条件和Mond-Weir型对偶结果,讨论了向量Lagrange乘子性质并证明了向量值鞍点定理.

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Lie对称性与Mei对称性

提出并研究在非标准Lagrange函数下动力学系统的Lie对称性与Mei对称性.基于系统的Lagrange方程,引入无限小变换及其生成元向量,给出了Lie对称性和Mei对称性的定义,建立了两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)下动力学系统的Lie对称性结构方程和Mei对称性结构方程,导出了Lie对称性导致的Noether守恒量和Mei对称性导致的Mei守恒量,并结合算例说明结果的应用.

基于非负矩阵分解的函数型聚类算法改进与比较

非负函数型数据可以不等间隔观测,在理论和实践中应用广泛,对其进行聚类可以更好地探索客观规律。文章利用位置积分变换将函数型数据转化为高维向量,再通过非负矩阵分解(NMF)将其转化为低维向量,以此构建函数型聚类算法。针对基于NMF的函数型谱聚类算法,给出了确定聚类个数K的两种方法:一种是根据Laplacian矩阵的特征值确定K;另一种是构建新评价指标,通过搜索确定K。数值实验结果显示:基于位置积分变换和NMF的函数型聚类算法有效,对函数结构要求宽松,但需限制函数取值为正;NMF的秩可通过cophenetic相关系数确定,建议取较小的值,以剔除类的冗余特征。在确定谱聚类的聚类个数K时,建议对降维后的数据进行标准化处理,以缩小样本间的距离变化范围;聚类个数变点图直观有效,再结合特征值差分法确定K很有参考价值,建议阈值取[0.05,0.08];根据吻合度与相似比确定K的方法有效且简单易懂。

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Routh降阶法

研究基于指数Lagrange函数与Lagrange函数幂函数两种非标准Lagrange函数的动力学系统的循环积分与Routh降阶法.首先,给出了循环坐标的定义,并利用循环坐标与基于非标准Lagrange函数的系统的Lagrange方程,得到了循环积分的形式;其次,将Routh降阶法加以推广,建立了基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Routh方程,并举例说明结果的应用.

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的广义能量积分与Whittaker降阶法

研究基于非标准Lagrange函数的动力学系统的广义能量积分和Whittaker降阶方法。首先,基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数两类非标准Lagrange函数,定义了相应的Hamilton作用量,建立了该系统的Hamilton原理,给出了系统的Lagrange方程。其次,利用系统的Lagrange方程,建立了基于非标准Lagrange函数的广义能量积分存在的条件及形式。然后,将著名的Whittaker降阶法加以推广,得到了基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Whittaker方程。最后,以算例验证了本文结果。

求解非线性优化问题的一个非线性Lagrange函数

提出了一个求解非凸的具有不等式约束的非线性优化问题的一个非线性Lagrange函数,并讨论了在K-T点的性质。收敛定理表明,在适当的条件下,当参数k大于某一阈值k0时,产生的点列具有局部收敛性,由此给出了与罚参数相关的解的误差估计。

从第一积分构造Lagrange函数的直接方法

提出力学系统Lagrange函数和第一积分之间存在一种新关联,在此基础上给出变分法逆问题的一种新的直接解法.证明系统Lagrange函数可以由带修正因子的第一积分构成,导出修正因子应满足的偏微分方程,运用此解法构建不同系统的Lagrange函数和函数族,并讨论新解法的特点.

变分原理与大气波动的Lagrange函数

本文从大气波动所满足的方程出发,应用变分原理求得了各种大气线性波动的Lagrange函数和平均Lagrange函数。应用平均Lagrange函数可以求得大气波动的频散关系、平均能量、波作用量和波作用量方程。 本文还分析了Lagrange函数与大气波能量间的关系,分析指出:Lagrange函数是物理量φ及其导数的二次式。对大气基本波动而言,非频散波的Lagrange函数是动能与位能(弹性位能或重力位能)之差,频散波的Lagrange函数是动能与恢复力的位能(有效位能、惯性位能或Rossby位能)之差。

Lagrange函数等效变换对力学系统对称性和守恒量的影响

研究Lagrange函数两种等效变换对力学系统对称性和守恒量的影响.在规范等效变换下,系统的Noether守恒量保持不变,而Noether等式改变,给出了Noether对称性不变的条件.在同位等效变换下,系统的Noether守恒量仍保持不变,但Noether对称性改变,给出了构造新的对称变换的方法.在两种等效变换下,系统Lie对称性和Hojman守恒量保持不变.并举例说明结果的应用.