度量空间粗嵌入进l_2的一个注记

对l(_p-)空间与l_2之间粗嵌入关系作进一步的研究,证明了度量空间X可粗嵌入进l_2当且仅当存在某个2<P_0<∞,使得X可一致地粗嵌入进{l_p,2<P≤p_0}.这给出度量空间粗嵌入进l_2的一个等价刻画.

粗模糊集的嵌入集的性质

为了进一步揭示粗集和模糊集的内在联系,在粗集和模糊集的基础上,讨论了粗模糊集的嵌入集的性质;利用模糊集的截集,讨论了粗模糊集的嵌入集的截集性质;给出了粗模糊集的嵌入集的性质定理及其截集的性质定理。

离散度量空间的性质A和粗嵌入(英文)

郁国梁教授对离散度量空间引进了性质A的概念,并且证明了具有性质A的离散度量空间能够粗嵌入到可分的希尔伯特空间.离散度量空间的粗嵌入与性质A之间的关系是一个大家都非常关注的问题.通过构造一系列能够粗嵌入到可分的希尔伯特空间但不具有性质A的离散度量空间,将Nowak的构造由非平凡的有限群推广到了任意非平凡的且能bi-Lipschitz粗嵌入到l1的离散度量空间上(如有限度量空间).

粗嵌入综述

在诸如几何、群论、分析以及理论计算机科学等诸多背景中都会出现粗嵌入这一概念.本文试图阐述此概念背后的动机,叙述它的起源,并着力对此领域的发展进行综述.

扭曲锥的纤维化粗嵌入

用扭曲锥的纤维化粗嵌入刻画了群的Haagerup性质.另外,群的Kazhdan’s性质(T)蕴含着扭曲锥的几何性质(T).

不交并度量空间的粗嵌入

证明了若(Gn)n∈N可一致粗嵌入到希尔伯特空间,则不交并度量空间Ц_(n∈N)G_(n)能够粗嵌入到一个希尔伯特空间.

度量空间的嵌入问题

经典Banach空间(或者,更一般地,度量空间)的嵌入理论,一直是泛函分析研究的一个基本而重要的问题.它在内容上包括空间分类,空间插值理论,空间构造,"万有"空间问题等等,其自身也构成一个较大的理论体系.近年来,涉及粗几何、非交换几何、群论、K-理论、C*-代数等多个现代数学领域的粗Baum-Cone猜测和粗Novikov猜测这些深受关注的课题,由于郁国梁和Karsparov等出色工作打通了泛函分析与上述领域的重大障碍,这使得"嵌入"问题研究再次成为人们关注的新课题.本文对于弱紧集、超弱紧集的一致嵌入理论的研究进展作一简述.

粗双枝模糊集的嵌入集的性质

在粗集和双枝模糊集基础上,讨论了粗双枝模糊集的嵌入集的性质;利用模糊集的截集,讨论了粗双枝模糊集的嵌入集的截集性质。

一个Mineyev函数构造的推广及其应用

对于Gromov意义下的双曲群,Mineyev所构造的函数具有良好的“分离”性质,是研究粗嵌入相关问题的有力工具.现将其推广到一般的双曲连通图空间,并通过对度量空间的约化处理,据此给出一个拟测地双曲度量空间到lp空间的粗嵌入.最后指出了Tu的证明所必须却未明确表述的一条假设.