粗糙子群和粗糙子环

文[1]研究了半群中的理想,首次提出了粗半群和粗理想的概念.本文继续研究了群中的粗糙子群和粗正规子群.同时,在环中引入了粗子环的概念.最后,研究了粗糙集的同态问题.

粗糙子环的判定

粗糙代数是粗糙集理论研究的一个方向,粗糙环和粗糙子环是粗糙代数的主要内容之一。以Pawla粗糙集模型、环论为基础,给出了环的粗糙子环的定义,并研究了粗糙子环的性质及判定定理,扩展了粗糙代数理论的研究范围。

模糊粗糙子环及其同态

提出了环中的模糊粗糙子环的概念;从模糊集的截集的角度出发,证明了环中的模糊子环的粗糙集是模糊子环,并讨论了其同态问题.

粗糙环的同态与同构

主要讨论粗糙集理论在代数系统--环上的应用。基于有关粗糙群、粗糙子群、粗糙加群、粗糙不变子群、粗糙商群、粗糙环、粗糙子环、粗糙群和粗糙环的同态的基本概念以及粗糙环的一些性质和有关粗糙不变子群与粗糙子环的定理,讨论了粗糙理想、粗糙商环、粗糙环同构的概念及其性质,同时给出了这些性质和有关粗糙环同态与同构的若干定理的严格证明,进一步补充和完善了粗糙集理论。

基于理想的环的粗糙

主要讨论了粗糙集理论在环中的应用.基于粗糙集理论,对一个环的子集关于理想的粗糙近似子环作了探讨,并研究了一个环的上、下近似的性质.同时,在商环中讨论了粗糙集的一些性质,并给出这些结论的严格证明,进一步丰富了代数中的粗糙集理论.

粗糙环的同构

基于粗糙群、粗糙子群、粗糙加群、粗糙正规子群、粗糙商群、粗糙环、粗糙子环、粗糙理想,粗糙商环群和粗糙环的同态的基本概念,讨论粗糙环同态和同构的性质,给出粗糙环同构的三个定理,得到了粗糙环的同构的一些性质,同时给出了这些性质和定理的严格证明,进一步补充和完善了代数学上的粗糙集理论.

基于模糊同余关系的模糊粗糙环及其应用

基于环上的模糊理想给出模糊完备同余关系,以此为基础定义了模糊子集的粗糙上、下近似算子,给出了模糊粗糙近似算子的运算性质,研究了环的模糊粗糙子环与模糊粗糙理想。利用模糊理想在普通环上建立了模糊完备同余关系,得到了一个模糊粗糙集模型。利用由该模糊粗糙集的运算性质所得的结论导出了判断模糊粗糙子环的条件。