非齐次粘性方程初边值问题解的稳定性定理

利用L1-粘性消失法研究非齐次粘性方程具两边边界的初边值问题的连续且分片光滑解的稳定性,并给出关于初边值及非齐次项一个L1-稳定性定理.

粘性波动方程解的逐点估计

本文中研究二维空间带粘性项非线性波动方程解的逐点估计。在经典解整体存在的情况下,解可由格林函数表示,通过对格林函数的详细分析,以及它与非线性项的相互作用,得到解的逐点衰减。

非粘性Boussinesq方程的爆破准则

为了改进非粘性Boussinesq方程在Besov-Morrey空间上的爆破准则,利用粒子轨道映射和Gronwall不等式,建立了非粘性Boussinesq方程在Besov-Morrey空间上新的爆破准则.研究表明:新的爆破准则仅与涡度有关,与温度无关.

粘性Cahn-Hilliard方程的二阶凸分裂有限元格式

本文对粘性Cahn-Hilliard方程提出二阶向后差分格式(BDF)的数值逼近,其中对双阱势函数采用凸分裂方法进行离散.首先,给出离散格式能量稳定性和收敛性的理论分析;其次计算出时间收敛阶和空间收敛阶都趋近于2,这与误差估计的结果一致;最后,通过粗化过程的数值算例,验证了格式的有效性.

双曲松弛粘性Cahn-Hilliard方程的有限元算法

本文研究双曲松弛粘性Cahn-Hilliard方程的混合有限元数值算法.求解具有双曲松弛项和双阱势能的粘性Cahn-Hilliard方程时,在时间上采用一阶半隐格式进行离散,在空间上采用混合有限元方法进行离散.通过严格的理论分析证明了数值格式的无条件能量稳定性和误差估计,并利用数值实验验证了该方法的有效性.

粘性Cahn-Hilliard方程全局吸引子的存在性

研究粘性Cahn-Hilliard方程的全局吸引子.首先得到其存在有界吸收集,然后采用一种新的验证紧性方法得到全局吸引子的存在性.

粘性Cahn-Hilliard方程在L^2空间中的全局吸引子

本文研究了带Dirichlet边界条件的粘性Cahn-Hilliard方程的全局吸引子。首先证明了其存在有界吸收集。然后运用一种新的验证紧性方法证明方程存在全局吸引子。

用LBM模拟无粘性浅水长波方程

Ｌａｔｔｉｃｅ Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ Ｍｅｔｈｏｄ（ＬＢＭ）可用于计算气体动力学方程，通过浅水长波方程与气体动力学方程的比拟，可得到计算浅水长波方程的ＬＢＭ。确定了ＬＢＭ中微观状态函数的形式及随时间变化的方式，给出了一个一维算例，并与精确解作了比较。

粘性Cahn-Hilliard方程的一致吸引子

研究非自治粘性Cahn-Hilliard方程一致吸引子的存在性。利用含有两个参数的过程族描述无穷维动力系统的方法,证明粘性Cahn-Hilliard方程在L2×H10中存在一致吸引子。

粘性Cahn-Hilliard方程在H^1中的弱解存在性

利用经典的Faedo-Galerkin方法,给出粘性Cahn-Hilliard方程在H1中弱解的存在性。

无粘性Burgers方程黎曼问题光滑近似解的高阶衰减估计

通过运用特征线法,引入一些非线性函数变换,讨论了无粘性Burgers方程如下柯西问题wt+wwx=0,w(x,0)=w0(x)=21(w++w-)+w^K∫q0εx(1+dyy2)q,

粘性Cahn-Hilliard方程的半线性Crank-Nicolson格式

研究粘性Cahn-Hilliard方程的线性化差分方法.首先,给出半线性Crank-Nicolson格式.该格式在第一、二时间层是非线性方程组,其余层是线性方程组.在建立差分格式的过程中,将非线性项(u^3)_(xx)改写成(3u^2u_x)_x,利用中心差商对其进行离散.其次,证明差分格式解的先验估计式,及在L_∞范数下的无条件收敛性,收敛阶在时间和空间方向上均为二阶.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.

一类拟抛物粘性扩散方程的整体吸引子(英文)

本文考虑出现在人口动力学及稳定分层粘性湍动慢剪切流的热与质量传输理论中一类拟抛物粘性扩散方程解的渐近性态.证明了有限维整体吸引子的存在性.

粘性Cahn-Hilliard方程的高精度线性化差分方法

讨论粘性Cahn-Hilliard方程的高精度线性化差分方法.利用降阶法对粘性Cahn-Hilliard方程建立三层线性化紧差分格式.用离散能量分析法证明差分格式的唯一可解性及在L∞-范数下的收敛性,其收敛阶为时间方向二阶、空间方向四阶.最后,通过数值算例验证了差分格式的理论结果.

非牛顿粘性不可压流方程的近似惯性流形(英文)

本文利用对非牛顿粘性不可压缩流方程对时间 t的解析性和长时间渐近性估计 ,具体构造了它的近似惯性流形 ,并得出收敛阶估计 .

粘性Cahn-Hilliard方程全局吸引子的维数估计

借助不等式的技巧,得到粘性Cahn-Hilliard方程在L2(Ω)空间中全局吸引子的维数估计。

非守恒型粘性流方程的展开方法和数值模拟

在曲线坐标系中，给出了非守恒型粘性流矢量方程一种新的展开方法，应用此展开方法使方程的展开式得到简化．对扩压管和二维平面叶栅进行了数值计算，计算结果表明，所给出的新展开式具有实用价值．

带地形作用的正压方程组的Cauchy问题适定性(Ⅱ):粘性

带地形作用的粘性正压方程组不是Cauchy-Kowalewska型,但利用分层理论可证明它是稳定的,并且给出解空间的分层结构以及Cauchy问题适定性的判别标准.证明了在超平面{t=t0} R2上粘性正压方程组是不适定的.

一个任意维数的粘性扩散方程初边值问题(英文)

本文研究了包括Sobolev-Galpern和GBBM方程为特殊情形的一类粘性扩散方程初边值问题.在一些构造条件下,通过分别使用特征函数方法和基于椭圆算子的正则化技术,讨论了解的存在性和唯一性.

一类三维拟抛物粘性扩散方程有限差分逼近的长时间行为(英文)

研究了一类带有周期边界条件的三维拟抛物粘性扩散方程有限差分解的长时间行为.证明了数值解的存在唯一性,离散系统全局吸引子的存在性,差分格式的长时间稳定性和收敛性.此外,我们给出了上半连续性.