模幂滑动窗口法分析及加法链在预计算中的应用

滑动窗口法是计算大数模幂问题应用最广泛的方法之一,然而针对此方法复杂度的精确理论分析却十分稀少。在计算效率方面,当窗口选择过大时,预计算量呈指数型增长。针对这2个问题,利用马尔可夫状态转移矩阵对滑动窗口法进行效率分析,给出大数模幂计算在二进制编码下滑动窗口法的精确复杂度表示,其理论值与实际值在各情况下误差绝对值不超过0.1次模乘。同时提出一种利用加法链进行预计算的思想,给出一种计算机执行简单可行的求加法序列的算法,用于求解由多个给定值构成的加法链。实验结果证明,该算法能够提高窗口选择过大时的计算效率,并可用于同一信息的多方发送等。