一种求解梁动力响应的新方法

基于动刚度方法与常规有限元方法提出了一种计算梁动力响应的新方法。单元插值形函数是由梁的自由振动方程导出的,称为精确形函数。应用哈密顿原理推出振动控制方程。利用傅立叶展开定理求解梁的动力响应。数值模拟结果与常规有限元方法进行了比较,结果表明了新方法的有效性。

Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率的轴力影响系数

给出了考虑轴力对于Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率影响系数的高精度表达式。与动力刚度法推导等截面梁自由振动分析的动态刚度阵不同,首先获得承受常轴力的Bernoulli-Euler梁横向自由振动微分方程的通解,并通过位移边界条件消去待定常数,得到精确形函数;使用有限元方法,建立了使用精确形函数表达等截面Bernoulli-Euler梁动态刚度阵的微分格式,该微分格式精确刚度阵与动力刚度法得到的刚度阵完全一致。仿照Timoshenko对压弯梁静态挠度表达中取用轴力影响因子的方法,提出了Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率的轴力影响系数表达式,结合Wittrick-Williams算法和动态刚度阵证明了当轴力在±0.5倍第1阶欧拉临界力之间变化时,轴力影响系数表达式最大误差不超过2%,且随固有频率阶次的提高,误差越来越小。

计及二阶效应的梁杆系统动力响应分析方法研究

基于动力刚度法和有限元理论提出了一种考虑二阶效应计算梁杆动力响应的新方法。通过求解轴向力作用下Bernoulli-Euler梁横向和轴向挠度自由振动微分方程,利用位移边界条件反解出待定系数,得到了动态精确形函数;使用经典有限元方法推导了考虑截面自身旋转惯量的质量阵和考虑二阶效应的刚度阵,该质量阵和刚度阵各元素均为轴力和圆频率的超越函数;建立了杆系结构瞬态动力学分析的动力平衡方程,给出了稳定和高效的求解方案。对几个典型的算例进行了计算分析,并与通用软件ANSYS的计算结果进行了比较。计算结果表明:该分析梁杆系统动力响应的新方法具有较高的计算精度和效率,特别是能够准确地计入轴力对于梁杆动力响应的影响。