一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法

研究一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法.该算法基于一个新的光滑函数,将广义圆锥互补问题等价转化成一个光滑的非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.算法在每次迭代时只需求解牛顿方程的一个近似解,因此适于求解大规模广义圆锥互补问题.在适当条件下,证明算法具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.

非精确牛顿法在自适应三次正则化牛顿方法中的应用

本文基于自适应三次正则化牛顿方法提出了非精确牛顿法自适应三次正则化牛顿方法,并且通过数值实验验证了该方法的单调性和收敛性。本文给出了3种算法。本文使用不同的非精确求解器来求解子优化问题,并且通过数值实验对比了在不同绝对截断误差和不同相对截断误差下非精确求解与精确求解的收敛情况。数值实验结果表明,在绝对截断误差过大时,会导致算法收敛速度变慢,随着绝对截断误差的减少算法的收敛速度逐渐加快。相对截断误差过大时也会出现收敛速度较慢的情况。此外,不同的非精确求解器在数值实验中在算法1上表现差异不大,但在算法2和算法3中却差异较为明显。

基于预条件处理GMRES的不精确牛顿法潮流计算

结合大规模电力系统修正方程组高维超稀疏性以及短向量的特点,提出以Krylov子空间方法研究电力系统方程计算问题。针对牛顿法潮流计算,采用预条件处理的GMRES方法求解高维稀疏的修正方程组,提出一种完整的基于预条件处理GMRES的不精确牛顿潮流算法,设计实现不同的预条件子,并以此为基础详细比较各类预条件子的预处理效果。通过对IEEE30、IEEE118和多个合成的大规模电力系统进行潮流计算,结果表明ILU预条件子比其他预条件子需要更少的迭代次数和浮点运算次数,当系统规模达到3000节点左右时,基于ILU预条件子的不精确牛顿法与传统的LU直接分解法相比,浮点运算次数减少了50%,内存使用量减少了将近10%,并且随着系统规模的增大,浮点运算次数基本上保持在LU直接法的50%左右,对大规模电力系统的潮流计算极为有利。

有界变量约束优化的仿射尺度不精确牛顿法(英文)

采用内点线搜索技术,提出了一种新的仿射尺度不精确牛顿方法求解有界变量约束的非线性优化问题.选取光滑的尺度矩阵,并通过变换为有界约束的最小二乘问题代替原始问题,先由不精确牛顿法得到迭代方向,再沿着此方向回代使势函数下降,同时保证每一迭代点严格可行,证明了在合理的条件下具有整体收敛性和局部收敛速率,给出的数值结果表明了算法的有效性。

具有全局收敛性的非单调不精确牛顿法

对大规模非线性方程组F＝0（其中F：Rn→Rn连续可微）提出2种非单调不精确牛顿法。在算法选代过程中，每步求出F的局部线性化模型的一个近似解，而不要求F的某种范数单调递减，因此具有不精确牛顿法的优点，并且对非常病态的非线性方程组是有效的。在合理假设下证明此算法仍具有全局收敛性。

不精确牛顿法及其半局部收敛性

对非线性方程组的解法及误差估计的研究一直是人们关注的问题,其中不精确牛顿法是一种有效的解法。对于它的局部收敛性已有很多研究。在已有的基础上探讨了它的半局部收敛性,利用强函数原理,在一定的条件下给出并证明不精确牛顿法的半局部收敛性。

混合不精确牛顿法

林正华提出的一个求解非线性方程组的混合牛顿与二阶拟牛顿迭代法是有效的，但有缺点。本文中提出了一个改进的算法：在每一迭代步，只需求解线性方程组的近似解。在合理的假设下证明了本算法具有与林算法相同的收敛性质。

大型稀疏非线性方程组的不精确牛顿法

将经典牛顿法与CAV(component averaging)算法结合,得到了一种易于并行的不精确牛顿法.用Broyden三对角问题和IEEE118节点的电力系统对算法进行了串行实现,并与牛顿-高斯-赛德尔法及文献[7]中的重叠分块牛顿法进行了比较.

求解非线性方程组的非精确牛顿法

在经典牛顿法的基础上,给出了求解非线性方程组的非精确牛顿法。在一定的条件下,证明了该算法的超线性收敛性,并且这个收敛性是二阶的。

求解拟可微方程组的非精确牛顿法

本文首次给出拟可微方程的非精确牛顿算法 ,其适定性是基于广义的 Kakutani不动点定理得到的 。

非精确牛顿法的一个Kantorovich型半局部收敛定理

研究了非精确牛顿法在求解算子方程F(x)=0时的收敛性,给出了新的优序列,证明了Kantorovich型半局部收敛性.

二阶锥规划的光滑非精确牛顿法

本文给出了一个新的求解二阶锥规划的光滑非精确牛顿法。在每次迭代时,新方法采用非精确牛顿法去求解一个方程组的解,降低了光滑牛顿法的计算量。在较弱条件下,证明了算法具有全局和局部二阶收敛性质。数值试验表明算法是有效的。

Banach空间中半光滑算子方程的不精确牛顿法(英文)

本文主要解决Banach空间中抽象的半光滑算子方程的解法.提出了两种不精确牛顿法,它们的收敛性同时得到了证明.这两种方法可以看作是有限维空间中已存在的解半光滑算子方程的方法的延伸.

非线性互补问题的光滑非精确牛顿法

在利用Fischer-Burmeister函数将非线性互补问题转化为非线性方程组的基础上,给出一种光滑NCP函数的光滑非精确牛顿算法解非线性互补问题。在每次迭代中只须求出线性系统的非精确解,并在较弱条件下证明了该算法的全局收敛性,数值结果证明了算法的有效性。

解奇异非光滑方程组的牛顿法和不精确牛顿法(英文)

本文主要解决奇异非光滑方程组的解法 .应用一种新的次微分的外逆 ,我们提出了牛顿法和不精确牛顿法 ,它们的收敛性同时也得到了证明 .这种方法能更容易在一引起实际应用中实现 .这种方法可以看作是已存在的解非光滑方程组的方法的延伸 .

基于增广拉格朗日交替方向非精确牛顿法配电网电源机会约束分布式控制

传统配电网通过配电线路向下游负荷节点输送电能,但随着新能源的发展,配电网接入了大量分布式电源。通常这些电源通过逆变器与系统连接,如何调整逆变器有功功率和无功功率的输出才能更好地支持配电网运行是一个亟待解决的问题。以节点处潮流测量值为基础以最优化配电网潮流为目标设计了一种针对逆变器的控制策略,该策略的控制变量是分布式电源输出的有功功率和无功功率。然后将所提控制策略引入配电网机会约束的分布式的潮流方程中,采用增广拉格朗日交替方向非精确牛顿法(augmented Lagrangian alternating direction inexact Newton,ALADIN)分布式求解,确保配电网的电压水平和潮流在允许范围内。算例仿真表明:所提策略可以有效改善配电网的电压分布,并降低配电网的功率损耗。

不精确牛顿法求解一类变分不等式

以原有的求解非线性互补问题和变分不等式方法为基础,研究了用不精确牛顿法求解变分不等式的方法,即在用牛顿法迭代的过程中,用一个逼近矩阵A(xk)来近似表示▽F(xk),从而简化计算,降低计算负担.

二次规划子问题的一种非精确光滑牛顿法

二次规划子问题的求解是解决规划问题的关键。针对二次规划子问题,利用最优性条件,借助光滑逼近函数将其转化为光滑方程组,结合非精确牛顿法得到一种求解二次规划子问题的非精确光滑牛顿法。一定条件下证明其全局收敛性。数值实验表明此算法对二次规划子问题有效。

对称锥权互补问题的正则化非单调非精确光滑牛顿法

该文提出正则化非单调非精确光滑牛顿法求解对称锥权互补问题(wSCCP).算法将正则化参数视为一个独立变量,因此它与许多现有的算法相比,更简单易实现.在每次迭代中,算法只需求得方程组的近似解.另外,算法中的非单调线搜索包含了两种常用的非单调形式.在单调假设下,证明算法全局收敛且局部二阶收敛.最后,一些数值结果表明了算法的有效性.

非精确修正牛顿法

牛顿法是求解非线性方程组的经典的高阶算法 .当xk 远离解x 时 ,实际上不必花费庞大的工作量以求解大型线性方程组 (牛顿方程组 )F′(xk)sk=-F(xk)的精确解 .类似地 ,F′(xk)也可以被某些简便的近似值所替代 .因此 ,本文讨论非精确修正牛顿法 ,在自然合理的条件下 。