(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的新精确解的构建

非线性Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程是一类应用广泛的非线性偏微分方程。(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程常用于描述孤立波在光纤中传播的物理过程,本文利用复行波变换和扩展的Tanh-函数展开法,获得了(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的系列新的精确行波解。The Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (AKNS) equations, a class of nonlinear partial differential equations, find their utility in a wide array of applications. The space-time fractional (2 + 1)-dimensional AKNS equation, in particular, is capable of describing the physical process of solitary wave propagation in optical fibers. A new class of exact traveling wave solutions of (2 + 1)-dimensional generalized fractional AKNS equation are obtained by employing complex traveling wave transformation and extended Tanh expansion method.

基于原始对偶方法的图像去色精确解算法

针对张俊康等提出的图像去色算法(2021)在求解Jin去色模型(2014)的子问题时因内迭代产生的结果误差较大和耗时增加问题,文中基于原始对偶方法和拉格朗日乘子法,提出一种改进的图像去色精确解算法求解Jin模型。该算法完整利用了图像中的局部方差和局部均值信息,给出了各子问题的精确解。数值实验结果表明,相较于对比算法,所提算法在实现彩色图像灰度化的同时,能更好地保持图像对比度和细节特征,图像去色结果更精确,算法运行时间较短。

时间分数阶(2+1)-维扩展Fisher-Kolmogorov方程的精确解

利用Lie方法对一类时间分数阶(2+1)-维扩展Fisher-Kolmogorov方程进行对称分析,并求得该方程的不变解,借助不变解对方程进行降维处理。对引入分数阶复变换得到的常微分方程运用辅助函数法,从而得到这类时间分数阶方程在参数满足各种不同情况下的精确解,包括三角函数解和孤波解等。最后绘出两类典型精确解的行波图。

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

一类分数阶时滞微分系统的精确解及Hyers-Ulam稳定性

为拓展整数阶微分系统的已有结果,研究了一类具有多个时滞的Caputo分数阶线性微分系统。运用不可交换矩阵的多项式定理,在不要求系数矩阵可交换的前提下,得到了系统的精确解表示。研究结果表明,该系统在有限时间内Hyers-Ulam稳定。

具幂次非线性项的伪抛物型方程的精确解

研究具幂次非线性项的伪抛物型方程.利用二阶微分方程作为辅助方程,对伪抛物型方程的解进行合理假设,将原方程转化为一组复杂代数方程并借助于计算机代数系统进行求解,最终获得了伪抛物型方程具有tanh函数形式、三角函数形式和有理函数形式的新精确解.

(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的精确解

借助Jumarie’s modified Riemann-Liouville导数的性质,将(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程简化为常微分方程.通过构造一元三次多项式,运用完全判别法得到了(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的7组精确解.

(1+1)维修正Broer-Kaup-Kupershmidt方程的G′/G展开和精确解

使用G′/G展开方法对(1+1)维修正Broer-Kaup-Kupershmidt方程进行研究.对该方程进行行波变换,将非线性微分方程转变成常微分方程,并假设具有u(ξ)=∑n i=0 a i(G′/G)i形式的解,通过平衡线性最高阶导数项与最高阶非线性项的幂次来确定正整数n,将确定n的拟设形式的解代入方程中,令同次幂项的系数为零,得到一个代数方程组并求解,最终得到非线性微分方程的拟设形式的精确解.

基于(G'/G)展开法求解(1 + 1)维积分微分Ito方程的新精确解

(G'/G)展开法可以有效的求解出非线性偏微分方程的精确解。本文利用(G'/G)展开法及齐次平衡原则,对(1 + 1)维积分微分Ito方程进行求解,得到该方程新的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。根据待定参数之间的关系对参数进行取值,运用数学软件Maple画出精确解的图像。

Boussinesq方程的精确行波解

利用广义kudryashov方法讨论了Boussinesq方程的行波解,给出了其5个精确指数函数解的显式表达式,并利用Maple软件给出了该方程3个精确解的性态。

Ito方程的Painlevé分析与精确解

该文用Painlevé方法验证了Ito方程的可积性.从Ito方程的Laurent展开式出发,通过有限项截断得到一个B cklund变换然后用B cklund变换构造了Ito方程的一些有趣的精确解.

变系数Burgers方程的一些新精确解

利用齐次平衡原则 ,导出了变系数Burgers方程的B¨acklund变换 (BT) ;并由该B¨acklund变换 。

非线性对流-扩散方程的一些精确解

利用齐次平衡原则导出了对流 扩散方程的自 BT,再用行波约化方法并借助于Riccati方程求出对流 扩散方程的精确解,由此得到方程另外几组新解。

构造非线性演化方程精确解的一个新方法

基于辅助方程提出一种求解非线性演化方程的新方法,该方法简单易行且具有一定的普适性,根据不同的参数可给出各种形式的精确解,从而有助于探索非线性方程的新解及其性质。并以mKdV方程为例,得到了其多组精确解,包括Jacobi椭圆函数解及Weierstrass椭圆函数解等,除涵盖了以往结果,还给出一些新解。

三维井眼轨道设计模型及其精确解

合理的井眼轨道设计是成功控制井眼轨道的关键。准确、快速、合理地设计多约条件下的三维井眼轨道是人们期待解决的问题。文中建立了给定目标点位置和井眼方向的三维轨道设计的一般数学模型 ,利用矢量分析理论得到了约束变量间的解析表达式和井眼轨道计算式。这种方法避免了求解多维非线性方程组 ,设计计算简单、精确。应用该模型成功地解决了复杂的多约束条件下的三维井眼轨道设计这一难题 ,具有普遍适用性 ,可广泛用于设计各种类型的水平井、定向井和多目标井 。

mKdV方程的精确解

对求解非线性数学物理方程的F 展开法作了一点扩展,并利用此方法求出了mKdV方程的一些用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,尤其是用两个不同Jacobi椭圆函数表示的周期波解。在极限情形,得到了该方程的孤立波解(如激波解)和三角函数表示的周期波解。

抽汲井流体渗流力学模型及精确解

在对均质无限大油藏中心一口井抽汲井物理过程描述的基础上 ,建立了抽汲井流体渗流力学模型 ,并在Laplace空间求解出了相应的精确解。通过实例计算表明 ,该模型能描述抽汲井流体的渗流规律 ,可计算抽汲过程中任一时刻的地层压力、井底压力和关井时刻的井底压力 。

旋转点声源空间声场的频域精确解

在任意运动点源声辐射频域解的基础上，推导了旋转点声源在空间任一点处的声压计算公式，该公式不需要附加条件，适合于任何近场或远场；由此讨论了简谐源作旋转运动时的声场方向性特征，研究了源频率及旋转频率等对声场声压的影响．研究表明：声场分布具有强的空间指向性；旋转频率的变化将伴随着多普勒效应的出现；源自身频率的变化将改变谐波范围．

mBBM方程和Vakhnenko方程的显式精确解

应用试探函数方法求解了mBBM方程和Vakhnenko方程。通过引入试探函数,把难于求解的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,从而简洁地求得方程的精确解。

KdV方程的精确解析解

应用行波法 ,齐次平衡法和Jacobi椭圆函数展开法求解KdV方程 ,不仅获得了该方程的准确周期解及孤波解 ,而且给出了若干新的精确解析解。这些结果说明 ,本文所用的方法可以用来求解一大类非线性方程。