基于辅助函数法的耦合Shrodinger-KdV方程的函数解研究

利用辅助函数法,得到耦合Shrodinger-KdV方程在参数β>-1/2的条件下的一些Jacobi椭圆函数解.根据椭圆函数的性质,将部分椭圆函数解退化为三角函数解和双曲函数解,利用Mathematica对部分波形图模拟,并分析波形图显示空间周期性和爆破性的特点.结果表明,基于辅助函数法得到耦合Shr?dinger-KdV方程的27组解,其中有15组椭圆函数解、7组三角函数解和5组双曲函数解,它们具有对称性和空间周期性及爆破性的特点.

非线性耦合KdV方程组的精确行波解

利用构造辅助函数和辅助常微分方程组的方法,给出了非线性耦合KdV方程的某些新的精确行波解,其中包括孤波解和周期解。

广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的精确解

利用(G'/G)-展开法结合数学软件Maple求得了广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的新精确解,包括孤波解、三角函数周期解和有理解.为了更直观地理解这些解,给出了它们的数值模拟图.

利用试探函数法求耦合KdV方程组的精确解

通过引入一个变换和选择准确的试探函数,可以将非线性偏微分方程组化为一组易于求解的代数方程组,然后用待定系数法确定相应的系数,从而得到其精确解.将谢元喜(湖南理工学院学报:自然科学版,2011,24(4):12-15.)提出的试探函数进行改进,利用两种不同的试探函数,并把它用于求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程组——耦合KdV方程组,从而得到了耦合KdV方程组的新显式精确解,其中包括一般形式的指数函数解、sech2型钟状正则孤波解和csch2型奇异行波解,此方法也可用于求其他非线性偏微分方程组的精确解.

耦合Schrodinger-KdV方程的精确解

借助于计算机符号计算技术,利用F-展开法求得耦合Schrodinger-KdV方程的精确解,其中包括三角函数解、双曲函数解和椭圆函数解,其精确解在等离子体物理中有着广泛的应用.

变系数Hirota-Satsuma耦合KdV方程的精确解

利用扩展的Tanh函数法,借助于计算机符号计算,得到变系数Hirota-Satsuma(HS)耦合KdV方程的精确解析解,其中既有三角函数解又有双曲函数解.这些解在流体力学中,表述具有不同色散关系的两长波的相互作用.

非线性耦合Schrdinger-KdV方程的新精确解

在文献(Phys.Lett.,2008,A372(4):417-423.)的基础上,通过改变辅助微分方程,提出了一种广义的(G'/G)-展开法,并利用该方法求解了耦合Schrdinger-KdV方程,得到耦合Schrdinger-KdV方程的诸多用Jacobi椭圆函数表示的新解,当Jacobi椭圆函数的模m→1或0时,便得到耦合Schrdinger-KdV方程用双曲函数或三角函数表示的精确解.

耦合KdV方程组的对称及精确解

应用李群对称方法讨论了耦合KdV方程组,得到了该方程组的对称、相似约化和精确解.

耦合KdV方程组的精确解

利用推广的变形映射方法,求出了耦合KdV方程组的大量的精确解,这些解包含了孤子解,三角函数解,椭圆函数解,幂函数解等。

广义耦合Hirota-Satsuma KdV方程组的对称约化和精确解

利用修正的CK直接方法,得到广义耦合Hirota-Satsuma KdV方程组的经典李点对称,并利用对称得到该方程的一些相似约化和新的精确解,同时,建立了该方程组的新、旧解之间的关系,从而推广了本文所得的新解.

耦合KdV方程的几个精确解

Darboux变换是求孤子方程的精确解的一种新方法。它借助于孤子方程的Lax对。从方程的平凡解导出新的非平凡解。本文对一个四阶特征值问题找出了Darboux变换,并由此得到耦合KdV方程的孤子解,周期解,极点解等。

一类耦合KdV方程组的多孤子解

研究一类耦合KdV方程组的多孤子解.采用Hirota双线性法,得到该方程组具有线性指数函数形式的N个孤子解.

耦合KdV方程的若干显式精确解

改进了齐次平衡法对耦合KdV方程的应用 ,从而非常简便地得到了耦合KdV方程的若干显式精确解 。

耦合离散mKdV方程的达布变换及其精确解

借助谱问题的规范变换,给出与一个离散的2×2矩阵谱问题相联系的耦合离散mKdV方程的达布变换.作为应用,从所导出的达布变换得到了这个方程的精确解并作出了图形.

辅助方程构造耦合KdV方程组的精确解

通过辅助方程和函数相结合的一种方法,并借助符号计算系统Mathematica求解了耦合KdV方程组的类Jacobi椭圆函数精确解以及退化后的类孤波解.

耦合kdv方程的相互作用解

随着人们对非线性方程的深入研究,经常通过探求耦合kdv方程的相互作用解来描述水波等自然运动规律。本文提出了一种求耦合kdv方程相互作用解的辅助方程新方法。该新方法可以很容易得到三角函数、指数函数、双曲函数和其他函数的混合函数解。利用该方法,我们成功地得到了耦合kdv方程的相互作用解。这些解在帮助物理学家准确分析相关领域中的特殊现象方面具有十分重要的理论意义和应用价值。

一个耦合KdV方程组的精确孤立波解

齐次平衡法是求解非线性发展方程弧波解的一种有效方法 ,它给出了求解的系统步骤 给出了齐次平衡法的一个新的应用 。

对于求耦合KdV方程组的精确解两种方法的尝试

尝试用Jacobi椭圆函数展开法和F展开法来求解耦合KdV方程组。得出了用这两种方法求KdV方程组的精确解都不很理想,存在某些限定条件,并分析了出现此种情况的原因。

用动力系统方法求一个耦合KdV-Burgers方程的精确解

在本文中,我们将采用动力系统方法对一个耦合KdV–Burgers方程进行求解,通过引入行波变换,将原耦合KdV–Burgers方程转化为常微分方程组.然后,求解系统的奇点,判定奇点在不同的参数空间下的类型,并利用数学软件Maple画出相应的相图.最后,借助Maple软件求得用三角函数表示的原偏微分方程的尖波解,周期波解.

非线性耦合schrdinger-kdv方程组的精确解

借助于计算机符号计算软件,利用复双曲函数方法求解了非线性耦合schrdinger-kdv方程组和(2+1)-维Davey-Stewartson方程组,得到了方程组的解,拓展了复双曲函数方法的应用.