一类状态线性系统∑(A,B,-)精确零能控的充分必要条件

研究Hilbert空间Z=L2(0,∞)上,状态线性系统∑(A,B,-)在[0,τ]上(对某个有限的τ)精确零能控的充分必要条件,其中A为平移半群T(t)的无穷小生成元,B为正交投影算子。

有记忆项的弱退化波方程的精确零能控性

主要研究有记忆项的弱退化波方程的精确零能控性,通过取特殊的记忆函数简化有记忆项的弱退化波方程,利用乘子方法证明其对偶系统的能观测性不等式,进而证明有记忆项的弱退化波方程是精确零能控的。

Banach空间中无限维线性系统的能控性

研究在非自反状态空间和自反控制空间中无限维线性系统x(t)=Ax(t)+Bu(t)的精确能控性和精确零能控性.当A生成C-半群时,得到这个系统关于L^p([O,T],U),1<p≤∞精确能控和精确零能控的等价判据.当A生成C_o-半群时,也得到系统关于L ~p([O,T],U),1<p≤∞的精确零能控的充要条件.这些结论是对经典控制理论的有益发展和补充,还给出所得抽象结论的两个应用.

椭圆-抛物系统的近似能控性

设计了两类控制器同时作用于椭圆-抛物系统:一类是传统的内部控制(分布控制器);另一类是以一个时变系数形式描述的内部控制(块控制器,κ(t)只是和时间有关,而与空间位置x没有关系,所以称块控制器,是相对于分布控制而言的).由于这里讨论的系统是非线性的,也只能得到全局近似能控性,不能得到精确零能控性.设计这样的控制器的目的是为了克服抛物型偏微分方程描述的系统只在内部控制器驱动下只是全局近似能控的,采用渐近分析技巧将双线性控制的作用充分分割、组合,最终得到椭圆-抛物系统的全局近似能控性.