精确Cosserat弹性杆动力学的分析力学方法

以脱氧核糖核酸和工程中的细长结构为背景,大变形大范围运动的弹性杆动力学受到关注.将分析力学方法运用到精确Cosserat弹性杆动力学,旨在为前者拓展新的应用领域,为后者提供新的研究方法.基于平面截面假定,在弯扭基础上再计及拉压和剪切变形形成精确Cosserat弹性杆模型.用刚体运动的概念描述弹性杆的变形,导出弹性杆变形和运动的几何关系;在定义截面虚位移及其变分法则的基础上,建立用矢量表达的d’Alembert-Lagrange原理,在线性本构关系下化作分析力学形式,并导出Lagrange方程和Nielsen方程,定义正则变量后化作Hamilton正则方程;对于只在端部受力的弹性杆静力学,导出了将守恒量预先嵌入的Lagrange方程,并讨论了其首次积分.从弹性杆的d’Alembert-Lagrange原理导出积分变分原理,在线性本构关系下化作Hamilton原理.形成的分析力学方法使弹性杆的全部动力学方程具有统一的形式,为弹性杆动力学的对称性和守恒量的研究及其数值计算铺平道路.

被介质包围的非线性弹性杆波动方程的精确解

应用推广的tanh函数方法对被介质包围的非线性弹性杆波动方程进行了求解.得到了该方程的精确孤波解,对部分结果通过数值模拟得到了解的图像.本文获得的结果完善了相关文献已有的研究成果.从求解过程可以看出,推广的tanh函数方法是一种简便有效的方法,可用于求解其它非线性方程或方程组.

基于Cosserat弹性杆理论的柔性线缆物理建模方法

针对虚拟环境中线缆敷设过程仿真的线缆建模问题,提出一种基于Cosserat弹性杆理论的柔性线缆物理建模方法。该方法在线缆离散模型的基础上根据Cosserat弹性杆理论导出线缆的总体势能,并通过优化算法得到线缆总体势能最小时的线缆形态,即线缆的平衡状态。模型考虑到线缆的柔性和连续性,能够模拟线缆的弯曲和扭转变形;通过对线缆进行离散表达,实现了对线缆总体势能的数值求解;引入罚函数将求解线缆总体势能最小值问题转化为非线性无约束优化问题;非线性无约束优化问题的求解采用信赖域方法,提高了求解的稳定性。设计并开发了虚拟环境中的线缆敷设过程仿真原型系统,并进行实例验证,证明该方法的可行性。

基于精确Cosserat模型的螺旋杆稳定性分析

弹性杆的螺旋线平衡问题在DNA、纤维、海底电缆和输油管线等方面具有应用背景.Kirchhoff动力学比拟是分析弹性细杆平衡稳定性的有效方法.Kirchhoff模型中包括中心线无拉伸变形和截面无剪切变形的基本假定与生物大分子等软物质的实际状况有较大差异.基于精确Cosserat模型,考虑中心线的拉伸压缩变形和截面剪切变形,以及剪切变形引起杆中心线转动导致切线轴相对截面法线轴的偏离,以Euler角表达截面姿态,建立圆截面弹性杆的动力学普遍方程.在静力学范畴内讨论螺旋线平衡状态的Liapunov稳定性和Euler稳定性问题,导出稳定性条件及轴向力和扭矩的Euler临界值.证明螺旋杆平衡的静态Liapunov稳定性和Euler稳定性条件是动态Liapunov稳定性的必要条件.

超细长弹性杆精确模型的运动学问题

作为研究DNA等生物大分子链力学行为的模型,考察弹性细杆精确模型截面随弧坐标和时间的运动学问题。给出了基本假定,用映射的概念阐明离散化思想,得到了杆的运动学方程,导出了存在拉/压变形时弯扭度和角速度的关系;定义了截面的虚位移,表示为弧坐标和时间变分均为零的变分法则,在微分和变分运算次序可以交换的前提下,导出了截面虚角位移的导数与截面弯扭度以及角速度变分的关系,为建立超细长弹性杆精确模型动力学的分析力学方法准备理论基础。

非线性粘弹性杆波动方程的精确解

应用推广的Tanh函数方法对非线性粘弹性杆波动方程进行了求解.得到了孤波解、有理数解、三角函数周期波解等一些不同形式的精确解.这种方法的主要思想是充分利用Riccati方程,用它的解去构造原方程的解,并且能从参数的符号准确地判断出行波解的类型和个数.从求解过程可以看出,该方法是一种简便、有效的方法,并且可用于求解其它非线性方程或方程组.

非线性弹性杆波动方程的显式精确解

应用sine-cosine方法对非线性弹性杆波动方程进行了求解,得到了该方程的一些新的周期波解和孤波解(材料常数n为不等于1的常数).对部分结果通过数学软件得到了解的图像,获得的结果有助于非线性弹性杆中孤波存在性问题的进一步研究.

广义非线性耗散超弹性杆波动方程的精确解

对一类非线性弹性杆波动方程进行了扩展,得到广义非线性耗散超弹性杆波动方程;利用广义扩展的F-展开法,对解的形式以及约束条件进行了改进,求出了广义非线性耗散超弹性杆波动方程的类型丰富的精确解,包含周期解、尖波解、三角函数解、复数函数解等。

带静电斥力弹性杆的Cosserat方程及其数值模拟

根据牛顿动力学定律,导出弹性杆的Cosserat方程,引入欧拉参数将方程组化为方便数值计算的分量表达形式。导出弹性杆的静电斥力的数值表达式,进一步导出带静电斥力的弹性杆的Cosserat方程。最后利用数值方法进行数值模拟。

轴线存在应变时弹性杆力学的两个概念

讨论Kirchhoff弹性杆力学向精确Cosserat弹性杆推广中的两个概念:轴线切向量对截面法向量是怎样偏离以及本构方程中应变矢和弯扭度的基准问题.从单元体的剪应变出发,导出了截面法矢、轴线切矢以及剪应变矢三者关系,即Cosserat弹性杆的变形几何关系;从Hook定律出发,论证了在一次近似下本构方程中的截面弯扭度和形心应变矢都以原始弧坐标为基准.

非线性弹性杆波动方程的精确解

通过假设2个非线性弹性杆波动方程的行波解,得到其常微分方程,运用Exp函数法,并借助Mathematica软件,获得了这2个非线性弹性杆波动方程的精确解.

并联弹性杆拾放机器人机构的设计分析

在工业领域,拾放机器人刚性机构设计趋于成熟,但存在质量较大,人机协同工作时危险系数较高等缺陷。与此同时,弹性杆作为新型设计材料,因其自身材料的优点,已广泛应用在医疗、勘探等领域。基于此,提出一种可应用于拾放任务的并联弹性杆机器人机构。利用简化的Cosserat弹性杆模型,从刚体运动的角度描述弹性杆的变形,导出弹性杆动力学模型。在Matlab中建立并联弹性杆方程及虚拟样机模型,通过对关键材料和工作空间的分析,得到相应机构参数。研究输入角度、力矩与末端的位移的关系,通过搭建样机验证了理论的可行性和设计的合理性,为弹性杆在工业方面的应用提供参考。

弹性细杆的动力学普遍定理

讨论动力学普遍定理对弹性细杆的表现形式。基于平面截面假定,以微段杆为对象,导出动量定理、动量矩定理和动能定理对弹性细杆的表达式;为明确三者的相互关系,分别从弹性细杆动量方程和动量矩方程以及离散系统的动能定理导出弹性细杆能量方程。因存在时间和弧坐标两个自变量,除关于时间的能量定理外,还存在关于弧坐标的能量定理,显示了弹性杆的特殊性。研究结果表明,对于不受分布力和约束的情形,三者具有相同的数学形式,即等式一边为对弧坐标的全偏导数,另一边是对时间的全偏导数。为进一步研究弹性细杆的守恒运动及其守恒量奠定了基础。

基于Cosserat模型和位置动力学的柔性线缆实时仿真

为提高基于Cosserat弹性杆模型的柔性线缆仿真精度和实时性要求,提出一种将Cosserat弹性杆模型和位置动力学结合的方法,采用Cosserat弹性杆模型描述线缆的形变特性,在经典PBD框架下加入线缆离散单元方向变量,将线缆离散Cosserat模型的拉伸-剪切和弯曲-扭转应变约束作为约束函数扩展到PBD框架中,以此来进行约束投影,实现线缆空间位姿的实时求解,并通过实例验证了该方法的可行性。

关于弹性梁的数学模型

叙述和比较一维弹性体的两种不同建模方法,即弹性梁的传统建模方法和基于Kirchhoff-Cosserat模型的建模方法.应用精确Cosserat模型分析梁的三维运动.考虑中心线的拉伸压缩变形、截面的剪切变形、截面转动的惯性和端部载荷影响等因素,建立精确的弹性梁动力学方程.讨论梁的静态和动态平衡稳定性.Kirchhoff杆、铁摩辛柯梁和欧拉-伯努利梁等为Cosserat模型在各种简化条件下的特例.

计及轴向和剪切变形时压杆的Euler公式

依据平面截面假定,在计及拉/压和剪切变形的情况下研究压杆的稳定性.利用线性化扰动方程,导出了压杆的挠曲线方程;根据各种端部约束的边界条件及其积分常数存在非零解的条件,得到了Euler临界载荷计算公式.结果表明,拉/压和剪切变形对稳定性的影响取决于它们的柔度差.

大变形轴向运动梁的精确动力学模型

轴向运动梁的横向振动是具有实际工程背景的动力学问题.该文应用Cosserat弹性杆模型讨论圆截面轴向运动梁的动力学建模及其运动稳定性.以沿梁中心线的弧坐标代替方向固定的坐标轴,根据梁截面的姿态随弧坐标和时间的变化确定梁的变形过程.从欧拉的速度场概念出发,考虑梁截面转动的惯性效应和剪切变形,建立大变形轴向运动梁的动力学方程.其小变形特例为轴向运动的三维Timoshenko梁.基于该模型分析了轴向运动梁准稳态运动的静态和动态稳定性,导出可导致失稳的临界轴向速度.证明空间域内的欧拉稳定性条件是时间域内的Lyapunov稳定性的必要条件.

矩形截面杆扭转的加权残值解法

受扭转外力偶作用的轴类构件,在工程中常应用圆形截面的杆件,但由于设计上的要求,有时也采用矩形截面的杆件 在工程设计中,需要计算矩形截面杆的扭转剪应力和扭转角 利用加权残值法计算了矩形截面杆扭转的剪应力和扭转角,计算结果与弹性力学精确解十分接近。

弹簧柔性运动仿真分析方法研究

汽车悬架弹簧是悬挂系统的重要组成部分,其主要作用为支撑车体和缓冲冲击。由于弹簧的实际运动包络获取较为困难,汽车弹簧运动包络仿真行业普遍运用三维软件绘制弹簧运动过程中的若干个形态,但是此方法未能考虑弹簧的材料特性和受力,故制作的包络准确性不高。针对以上问题,文章提出了一种弹簧的柔性运动仿真分析方法,考虑了弹簧的形态、受力及材料特性,可有效提升弹簧包络制作精度和效率。对下摆臂及相关部件减重降本、性能提升、紧凑布置等方面有重要的意义。

基于高斯原理的Cosserat弹性杆动力学模型

在动力学普遍原理中,高斯最小拘束原理的特点是可通过寻求函数极值的变分方法直接得出运动规律,而无须建立动力学微分方程.Kirchhoff动力学比拟方法以刚性截面的姿态表述弹性细杆的几何形态,并发展为以弧坐标s和时间t为自变量的弹性杆分析力学.由于截面姿态的局部微小改变沿弧坐标的积累不受限制,Kirchhoff模型适合描述弹性杆的超大变形.Cosserat弹性杆模型考虑了Kirchhoff模型忽略的截面剪切变形、中心线伸缩变形和分布力等因素,是更符合实际弹性杆的动力学模型.建立了基于高斯原理的Cosserat弹性杆的分析力学模型,导出拘束函数的普遍形式,以平面运动为例进行讨论.关于弹性杆空间不可自相侵占的特殊问题,给出相应的约束条件对可能运动施加限制,以避免自相侵占情况发生.