基于精确Riemann求解器的明满流过渡过程模拟

Preissmann窄缝法模拟明满流过渡过程方法简单,但存在明显的非物理振荡,抑制非物理振荡是该方法应用的关键。基于Godunov格式和精确Riemann求解器对明满流过渡过程进行模拟,针对Riemann问题代数恒等式在明满流交界处不光滑问题,提出了三阶收敛方法与二分法结合的迭代求解方法,保证迭代收敛至真实解;针对由于变量空间重构方法不能准确表达变量在空间中真实物理状态而导致的非物理振荡,提出了基于精确Riemann解的变量空间重构方法,准确表达激波间断在单元内的空间分布状态,从机理上抑制了非物理振荡。实例研究表明,数值计算结果与解析解或实测值吻合良好,研究成果为明满流过渡过程的高精度数值模拟提供了新的方法。

基于精确Riemann求解器的复杂明渠水流运动模拟

断面几何形状复杂条件下一维明渠水流运动高精度模拟面临较大困难。该文以守恒形式圣维南方程作为控制方程,提出基于动量方程的变量空间重构方法,在动量方程中增加因断面宽度变化而产生的侧压力项,适用于混合流及断面几何形状复杂等条件下变量空间的精确重构。数值计算方面,基于Godunov格式,采用精确Riemann求解器对复杂明渠水流运动进行高精度模拟。实例研究表明,数值计算结果与解析解或实测值吻合良好,算法具备和谐、稳健和高精度等特点,特别适用于泄水闸泄流等复杂明渠水流运动数值模拟,具有较高的实用价值。

一类新型自适应反扩散近似Riemann求解器及其应用

对于包含激波、剪切层等复杂结构的流动问题,为了精确模拟剪切层等精细结构,且保证激波计算的稳定性,必须采用低耗散且强鲁棒的数值通量方法。传统的HLL近似Riemann求解器的耗散性较大,Roe、HLLEM和HLLC等近似Riemann求解器在计算某些含有强激波的物理问题时会出现非物理解,容易导致不稳定。针对这一问题,本文在Riemann求解器中通过合理设计反扩散矩阵,发展了一类具有自适应反扩散的新型Riemann求解器,并将其应用到高阶加权紧致格式,实现了高阶精度求解。通过典型数值算例验证了新型方法的计算精度和稳定性,结果表明本文提出的新型自适应反扩散Riemann求解器克服了传统Riemann求解器的缺陷,既能准确识别剪切层等精细结构,又能保证激波解的稳定性。

用鲁棒Riemann求解器和运动重叠网格计算旋翼粘性绕流

发展了一种基于鲁棒Riemann求解器和运动重叠网格技术计算直升机悬停旋翼流场的方法。基于惯性坐标系,悬停旋翼流场是非定常流场,控制方程为可压缩Reynolds平均Navier-Stoke方程,其对流项采用Roe近似Reimann求解器离散,使用改进的五阶加权基本无振荡格式进行高阶重构,非定常时间推进采用含牛顿型LUSGS子迭代的全隐式双时间步方法。为实施旋转运动和便于捕捉尾迹,计算采用运动重叠网格技术。计算得到的桨叶表面压力分布及桨尖涡涡核位置都与实验结果吻合较好。数值结果表明:所发展方法对桨尖涡具有较高的分辨率,对激波具有较好的捕捉能力,该方法可进一步推广到前飞旋翼粘性绕流的计算。

基于HLLC Riemann求解器和重叠网格的三维可压缩粘性流场的计算

寻找准确捕捉激波和涡尾迹的高分辨率问题一直是计算流体力学领域具有挑战性的问题。本文基于HLLC近似Riemann求解器,发展了一种计算三维可压缩粘性跨音速流场的计算方法。采用HLLC Riemann求解器离散Reynolds平均Navier-Stoke方程的对流项,为提高精度,使用改进的五阶加权基本无振荡格式进行高阶重构。首先对三维固定翼绕流进行计算,然后结合静态重叠网格将方法成功推广到悬停旋翼绕流,并实现洞边界和人工外边界处高阶插值的直接进行。数值结果表明所发展方法能有效地捕捉激波,对桨尖涡也具有较高的分辨率。

基于HLLC近似Riemann求解器的天然河道水流运动模拟

天然河道断面几何形状快速变化条件下的一维复杂水流运动高精度数值模拟仍面临较大困难。基于Godunov格式,提出了基于守恒型圣维南方程的HLLC近似Riemann求解器的通量计算方法,将该求解器由浅水方程拓展至守恒型圣维南方程;提出了针对天然河道复杂断面几何形状下的变量空间重构方法:依据过流断面面积和静力矩等效原则将河道断面概化成矩形,通过线性插值构造单元界面处断面几何形状,根据水位重构结果计算界面两侧过流断面面积和静力矩的重构值,保证计算格式守恒。实例研究表明,天然河道断面几何形状快速变化条件下,该方法的计算结果与实测值吻合良好,同时对于混合水流运动具有较高模拟精度。研究成果为天然河道水动力及环境水力学高精度数值模拟提供了新的方法。

求解多维欧拉方程的二阶非结构网格混合旋转Riemann求解器

将基于旋转近似Riemann求解器的二阶精度迎风型有限体积方法推广到非结构网格,采用基于网格中心的有限体积法,梯度的计算采用基于节点的方法引入更多的控制体模板,限制器的构造采用与非结构化网格相适应的形式.在求解Riemann问题时,沿具有一定物理意义的两个迎风方向,即控制体界面两侧速度差矢量方向及与之正交的方向.能够完全消除基于Riemann求解器的通量差分裂格式存在的激波不稳定或"红斑"现象.为减小计算量,采用HLL和Roe FDS混合旋转格式.

《结构力学求解器》的算法与性能—第十届全国结构工程学术会议特邀报告

本文介绍了新近开发的《结构力学求解器》工程版的功能和特色，并对其中的若干算法及性能进行了综述性的介绍。文中揭示了求解器工程版对于工程中大型结构分析计算的适用性、实用性和有效性，通过同大型权威商业软件ANSYS的算例比较，展示了求解器工程版采用一些先进算法所带来的求解速度和精度方面的出色表现。

求解多维欧拉方程的二阶旋转输运格式

提出了一个基于旋转近似Riemann求解器的二阶精度迎风型有限体积方法。不同于“网格相关”(Grid-aligned)的有限体积方法或者维数分裂的有限差分方法,本格式在求解Riemann问题时不依赖网格的方向,而是沿具有一定的物理意义的两个方向(称为迎风方向)。我们发现当迎风方向取为控制体界面两侧速度差矢量方向(及与之正交的方向)时,该格式能够完全消除基于Riemann求解器的通量差分裂格式存在的激波不稳定或者所谓“红斑”(carbuncle)现象。为了提高格式的时间和空间精度,我们通过在控制体界面处求解线化的广义Riemann问题的方法体现输运过程对通量计算的影响。这种方案,使得我们有可能以此为基础,构造真正多维的有限体积型迎风格式。

求解可压缩流的高精度非结构网格WENO有限体积法

提出一种基于最小二乘重构和WENO限制器的非结构网格高精度有限体积方法.用中心网格的某些邻居网格建立重构多项式,给出一定的原则搜索和存储足够多的邻居网格以建立重构多项式,采用最小二乘法求解重构多项式的系数.用一种通用的方法控制重构邻居个数,以减少存储和计算,采用WENO限制器和旋转Riemann求解器以达到统一的高精度并且抑制守恒律方程求解中的非物理振荡.为检验上述算法,以基于节点的梯度重构,Bath and Jesperson限制器的二阶算法为基准,给出三阶和四阶格式与二阶格式以及高阶格式若干经典算例计算结果的对比和分析.

求解最小支配集的线性混合整型规划算法

提出了一个高效的求解最小支配集问题的线性混合整数规划算法(MILP)。该算法主要针对最小支配集问题的特点建立整数规划模型,并通过Gurobi求解器进行优化求解。采用当前国际文献公开的共74个算例作为算法测试实验集,与FKW算法、传统的Grandoni算法以及改进的Grandoni算法进行比较。实验结果表明,该算法的计算效率明显优于其它的精确算法,且在所有算例上都能得到精确解。

一维浅水方程的强和谐Riemann求解器

处理底坡项是计算浅水动力学的重要任务之一。针对传统的底坡项处理技术在大起伏地形上的不足,通过计算底坡项对水深和动量通量的影响,并进行相应的分解,构造了集成底坡项的近似Riemann求解器。该求解器具有强和谐性,即能保持任意流速下的恒定流状态。同时,能保证水深计算值非负,有利于计算的稳定性。考虑了干湿界面中固壁、漫流等情况,适应动边界模拟。算例研究结果表明,该求解器能准确地处理底坡项,保证水深非负,和谐性好,激波捕获能力强,适应干湿界面计算,可模拟复杂混合流态问题,因而具有较好的推广应用价值。

含源项双曲守恒方程的保平衡HLL格式

针对含源项的双曲守恒方程给出了一种新的有限体积格式.经典的有限体积格式不能正确地模拟对流通量项和外力之间的平衡所产生的动力学问题.为解决这个问题,仿照经典的HLL近似Riemann求解器设计思路设计了含源项的近似Riemann求解器.针对含重力源项的一维流体Euler方程和理想磁流体方程,通过对通量计算格式的修正得到了保平衡HLL格式(WB-HLL),并给出了保平衡的证明.针对一维Euler方程和理想磁流体给出了两个算例,比较了传统HLL格式和提出的WB-HLL格式的计算精度.计算结果表明,WB-HLL格式精度更高,收敛更快.

基于有限体积法Godunov格式的水锤计算模型

针对管道内水锤问题,基于一阶和二阶Godunov格式的有限体积法建立数学模型并进行模拟分析。采用Riemann求解器对离散通量进行求解,同时在计算中引入对流项;采用MUSCL-Hancock方法进行重构得到二阶精度的Godunov格式,为了避免虚假振荡引入MINMOD斜率限制器;提出了虚拟边界的处理方法,实现了计算区域的所有节点和边界的统一计算。计算分析表明,虚拟边界法既保证了计算结果的精确性,又避免了边界处理的复杂性;一阶Godunov格式与传统的特征线法计算结果一致;当库朗特数小于1时,一阶Godunov格式和特征线法的瞬变压力可能出现严重的数值耗散,但二阶Godunov格式可有效抑制数值衰减从而得到更为准确稳定的计算结果;在马赫数很小的情况下,对流项对模拟结果的影响可忽略。

一元二次、三次方程的可信解法

对于二次、三次单变元方程来说,方程具有解析解.然而,计算过程中的舍入等误差使得计算结果不稳定.基于算术表达式的可信计算算法及其软件ISReal,给出了一元二次、三次方程的可信求解算法,并用C++语言编程实现可信求解器.

基于自适应结构网格的二维浅水动力学模型

基于有限体积法建立了二维浅水动力学模型,提出了能够随着水波演进动态变化结构网格自适应算法,并依据网格自适应准则局部加密和消去网格,保证模型在计算效率与求解精度间取得平衡。空间上,采用水深-水位变量同时重构法定义界面底高程,引入梯度限制器策略,利用近似Riemann的HLLC型求解器计算界面数值通量;时间上,采用多步时间格式Runge-Kutta法。采用底坡项中心近似,并引入附加源项,保证数值格式的和谐性。运用改进的半隐式格式处理阻力源项,提高模型稳定性。经典型算例模拟结果表明,数值模型稳定性与和谐性较好,有较好的地形自适应能力,能够推广应用于复杂地形下水流计算。

一种基于HLLC算法的Mie-Grüneisen多介质混合模型

建立一种修正的HLLC(Harten-Lax-Van Leer-Contact)格式下稳定的Mie-Grüneisen多介质混合计算模型.Mie-Grüneisen混合模型中的通量包括守恒和非守恒两个部分,原始的HLLC格式对守恒部分适用,但是原始的HLLC格式直接用于非守恒部分,很难控制住数值振荡的产生.在原始格式中,间断面的移动速度为间断网格的左侧或右侧速度,修正后替换为网格中的平均速度,经过修正后,对HLLC格式重新进行推导,并随之扩展到二维问题.数值实验表明,利用修改后的HLLC格式,Mie-Grüneisen混合模型可以取得较好的稳定性和准确性.