区间精细算法与长效精细算法的对比研究

如何应用精细算法求解非齐次或非线性问题是计算力学中的热点问题,通常采用区间精细算法,但这一方法的精细传递矩阵与t步长的区间有关,计算量很大.能否设计出"一次计算,终生使用"的长效精细算法是一个倍受关注的问题,尤其是针对非线性的情况.以Burgers方程为模型设计出一种能解决二次非线性困难的长效精细算法.这类技巧不难推广至一般的二次非线性PDE(偏微分方程),且有广泛的应用,还建立了相应算法的基础理论与误差分析.两个算例表明,计算结果十分令人满意.

一种基于Taylor级数的齐次扩容精细算法

借助齐次扩容技巧及 Taylor级数 ,设计了求解非齐次线性定常系统的一种新的精细算法——基于 Taylor级数的齐次扩容精细算法 (HHPD- T) .该算法有效地解决了 HPD- F算法中涉及矩阵求逆的问题 ,因而计算量小 ,同时具有设计合理、易于推广、易于实现等特点 .两个典型算例表明 ,应用 HHPD- T求解 ,数值结果更为理想 .

齐次扩容精细算法

钟万勰院士创立的线性定常系统的精细算法 HPD具有非常重要的工程实用价值。对于非齐次线性定常系统 ,钟构造了在一个积分步长τ内将激励项线性化的处理方法 L HPD。 L in[3] 等通过Fourier级数展开和寻找有解析形式的特解的方法 ,构造了 HPD- F算法。这两种算法有一个共同点 ,即算法的实现需要求解系统矩阵及相关矩阵的逆矩阵 ,数学上 ,也即隐含要求系统的矩阵及其相关矩阵非奇异。这样 ,就产生以下两个问题 :1.当系统矩阵及其相关矩阵奇异时 ,如何设计这类动力响应问题的精细格式 ?2 .算法的实现 ,需要设计高精度的矩阵求逆算法 ,而矩阵求逆的工作量是很大的。本文借助齐次扩容技巧 ,设计了求解非齐次线性定常系统的一类新的精细算法——齐次扩容精细算法 HHPD。该算法不涉及矩阵求逆运算 ,有效地解决了上述两个问题 ,并且具有设计合理、易于实现等特点。本文最后就几个典型算例 ,应用齐次扩容精细算法求解 ,与文献相比 ,数值结果更为理想。

基于Legendre多项式函数系的齐次扩容精细算法

基于Legendre多项式函数系的特点,设计了求解非齐次线性定常系统的一种新的精细算法——基于Legendre正交多项式系的齐次扩容精细算法(HHPD-L)。这一算法不仅避免了HPD-F算法中的矩阵求逆,还克服了HHPD-F算法中非齐次函数周期性要求的限制;不仅计算量小、设计合理,还易于推广和实现。两个典型算例表明,HHPD-L算法的数值结果更为理想。

基于Chebyshev多项式函数系的齐次扩容精细算法

基于Chebyshev多项式函数系的特点,设计了求解非齐次线性自治系统的一种新的精细算法———基于Chebyshev正交多项式系的齐次扩容精细算法(HHPDC)。这一算法不仅避免了HPD-F算法中的矩阵求逆,还克服了HHPDF算法中对右端激励的周期性要求,从而适合于任意形式的右端激励;不仅计算量小、设计合理,还易于推广和实现。理论与算例表明,HHPD-C算法十分有效。

具有任意激励的非齐次线性自治系统的齐次扩容精细算法

基于第二类Chebyshev多项式函数系的特点与齐次扩容技巧,设计了求解非齐次线性自治系统的一种新的长效精细算法(HHPD CS).其不仅避免了HPD F算法中的矩阵求逆,还克服了HH-PD F算法中对右端激励的周期性要求,从而适合于任意形式的右端激励.理论与算例表明,长效HHPD CS算法十分有效,不仅计算量比R K算法小许多,而且数值稳定、计算精度高、设计合理,易于推广和实现.

半无限时域上任意右端激励的长效精细算法

设计出求解半无限时域上的非齐次线性自治系统的一种长效精细算法(简称:HHPD-LA),这一算法不仅突破了已有长效精细算法中时域有限的限制,无需单位化步骤,也没有矩阵求逆、没有对右端函数的周期性要求,在一定程度上适合于任意形式的右端激励。理论与算例表明:长效的HHPD-LA算法十分有效,计算量比R-K算法小许多。

时域自适应精细算法求解对流热传导问题

应用时域自适应精细算法求解对流传热问题.通过展开技术,可更准确地描述变量随时间的变化,同时将时空耦合的初边值问题转化为一系列的空间边值问题,并采用有限元方法递推求解.自适应技术可弥补时间步长不同时可能造成的计算精度损失.并进行了数值检验.

动力学系统精细算法的逼近机理与误差上界

发现以下三者的协同作用是实现精细算法高精度、高效率的内在机理和根本原因：１）｜ｘ｜＜∞，指数矩阵ｅＨｘ的Ｍａｃｌａｕｒｉｎ级数展开式绝对收敛；２）初始Ｍａｃｌａｕｒｉｎ级数展开式中的有效展开项总数能够通过递推算法以指数方式扩展；３）新增有效展开项的系数能够通过递推算法以指数或拟指数方式逼近其真值。此外，本文还给出了精细算法的截项误差递推公式和相关的误差上界，发现随着保留项数Ｍ或递推阶数Ｎ的增大，精细算法的逼近误差上界以指数方式减小。

基于时域精细算法的EFG/FE-EFG方法求解热传导问题

将EFG/FE EFG方法和时域精细算法相结合 ,分别对线性及非线性瞬态传热问题进行了求解 ,得到了令人满意的结果 。

一种时域精细算法求解二维双曲热传导问题(英文)

采用一种时域精细算法来求解二维双曲热传导正问题 ,在离散时间段内将各变量展开 ,能够对各变量更精确地进行描述 ,对于非线性问题不需要进行迭代 ,给出了数值验证 。

基于时域精细算法的EFG方法及其在粘弹性问题中的应用

将时域精细算法与EFG方法相结合 ,求解粘弹性静、动力问题 .通过离散时间段上的变量展开 ,将时空耦合的初边值问题转化为一系列递推形式的边值问题 ,然后利用EFG方法进行自适应计算 ,对非线性问题无需进行迭代求解 .此外 ,通过面力耦合技术 ,将FE方法和EFG方法简明有效地结合起来 ,避免了界面上形函数的复杂化 .

基于分段Legendre多项式的齐次扩容分块精细算法

本文将非齐次函数在各时间步长内应用分段Legendre多项式进行模拟,并由此对非齐次线性定常系统扩容,形成基于分段Legendre多项式的齐次扩容方程。借鉴已有齐次扩容方程精细求解的思想,考虑Legendre多项式的性质和扩容后矩阵的特点,对指数矩阵进行分块计算,建立指数矩阵中各分块矩阵计算的加法定理。本算法不仅具有齐次扩容方程精细积分法无需矩阵求逆的优点,而且计算时矩阵维数更小,计算效率更高。数值算例证实了本文算法的高精度与高效率。

时域支集无限型任意激励的长效齐次扩容精细算法

设计出求解时域支集无限型任意激励的非齐次线性自治系统的一种长效精细算法(简称：HHPD-LF),特点是：传递矩阵H属“一次计算,终生使用”,它突破了时域有限的约束,没有矩阵求逆、没有对右端函数的周期性要求,在一定程度上适合于任意形式的右端激励。理论与算例表明HHPD-LF算法十分有效。

结构动力系统精细算法的误差传输与控制

１９９４年前后，钟万勰院士创立了求解结构瞬态响应的精细算法［１，２］，为结构动力系统的精细分析开辟了崭新的途径。笔者发现，随着递推过程的进行，有效展开项数以指数方式扩展及有效展开项系数以指数或拟指数方式逼近其真值是实现精细算法高精度、高效率的本质原因...

动力系统精细算法的逼近机理与误差分析

发现以下3者的协同作用是实现精细算法高精度、高效率的内在机制和根本原因：指数矩阵eHx的Maclaurin组数展开式绝对收敛；2）初始Maclaurin级数展开式中的有效展开项总数能够通过递推算法以指数方式扩展；3）新增有效展开项的系数能够通过递推算法以指数或拟指数方式逼近其真值。除此之外，还研究了初始Maclaurin级数展开式中的保留项数和选用的递推阶数等因素对精细算法逼近过程和逼近精度的影响，发现在多数情况下，适当增加保留项数比单纯增加递推阶数更有利于逼近精度的提高和逼近过程的加速实现。

时域自适应精细算法求解自激振动问题

应用时域自适应精细算法求解自激振动问题,将各物理量在离散时段内展开,可进行自适应递推计算,对非线性计算不做附加假设,避免了非线性迭代。数值分析表明,时域自适应精细算法可有效地用于自激振动问题的求解。

爬坡精细算法

通过引进诱导分划的概念及相关技巧 ,提出了一类特殊时变系统的爬坡精细算法 (CHPD)。与RK方法及传统精细算法 (HPD)的比较表明 :这一算法计算精度高 ,大大降低了运算量 ,理论估计及数值算例都证实了算法的优越性。

一类有理时变线性系统的齐次扩容时变精细算法

就一类特殊的非周期有理时变线性系统,突破这类问题常用的"区间精细算法",设计出一种"一步计算,终生使用"型齐次扩容时变精细算法(HHPD-P).这一算法不仅避免了HHPD-F算法中的矩阵求逆,计算量小,还易于推广、实现.两个典型算例表明,该算法的数值结果令人满意.

一类受抑动态系统的QR精细算法研究

受抑动态系统广泛出现于最优控制等专业领域。包括HPD算法在内的许多常用算法的计算都存在扩张误差以使结果失真的风险,为此,设计出有效求解这类系统的QR精细算法(QR-HPD),其理论与算例都证明了QR-HPD的有效性和高精度。