Runge现象的研究

首先,本文解释了高次多项式插值时产生的Runge现象,并通过计算系统误差证明了插值多项式发散,从而导致了该现象。其次,以Runge函数、反三角函数和分式函数为例,运用等间距牛顿插值求出函数的插值多项式,进而求出其插值余项函数表达式,然后计算每相邻两个节点的中点处的误差,判断上述三个函数产生了Runge现象。第三,介绍并验证了采用切比雪夫节点、分段线性插值和三次样条插值三个常用的算法,能够避免上述函数产生Runge现象。最后,创新性地提出逼近性能指标,并基于最优多项式构造系数与阶次双确定法,该算法在避免Runge现象的同时具有优异的函数逼近效果,且运行速度有极大提升。