一类n维变系数方程组的周期解

通过对系统x′(t)=A(t)x(t)+g(t)的2π-周期解的讨论,给出其周期解界的估计式,再结合Shauder不动点原理研究了下列系统x′(t)=A(t)x(t)+f(t,x(t-τ(t)))周期解的存在性以及周期解界的估计.

变系数方程组dY／dx＝A（x）Y的若干讨论

本文以待定法为基础，讨论并给出了在某些变换下，变系数方程组ｄＹ／ｄｘ＝Ａ（ｘ）Ｙ转化为可求解方程组的充要条件．

一类变系数齐次线性微分方程组的解法

常系数微分方程可以很容易地用许多方法来处理,但那些变系数的微分方程则更具挑战性。高阶变系数齐次微分方程没有固定的求解方法,根据变系数矩阵的不同结构类型,利用线性变换法和常数变易法求得一类变系数齐次线性微分方程组x’=A(t)x,的解,其中A(t)为n×n阶函数矩阵,且得出一类高阶变系数齐次线性微分方程组的解的一般结构。

{1+1}维空间中变系数KdV方程组的精确解

利用F-展开法和齐次平衡原则,求出了变系数KdV方程组的Jacobi椭圆函数表示的周期解,在极限情况下,得到变系数KdV方程组的孤波解以及其它形式的解.

变系数耦合KdV方程组的自B(a|¨)cklund变换及多重孤立波解

通过齐次平衡原则,得到变系数耦合KdV方程组的一个自Backlund变换.通过自Backlund变换,利用ε-展式法可以完全的得到变速多重孤立波解.作为解释,我们得到了方程的二孤子解.

几类基于Cauchy矩阵的变系数线性差分方程组的稳定性条件

讨论了几类变系数线性差分方程组的 Cauchy矩阵的表达式和它的范数估计式 。

变系数长水波近似方程组的精确解

用齐次平衡法给出了变系数浅水长波方程组的多孤立波解,结果表明方程的系数不改变波在传播时的振幅,却改变各波的传播速度.这种方法可以用来求解一类变系数非线性演化方程.

变系数KdV方程组的Bcklund变换及其精确解

利用齐次平衡原则，推导出变系数ＫｄＶ方程组的Ｂｃｋｌｕｎｄ变换，并借助于 该变换，求出了变系数ＫｄＶ方程组的精确解，并且得出方程的变系数不改变孤立 波的形状，却改变孤立波的波速。

常系数线性差分方程组特解的一种求法

将常系数非齐次线性差分方程求特解的待定系数法,推广到方程组的情形,给出了求方程组特解的一个比较可行的计算方法。

变系数耦合KdV方程组的复合型新解

通过函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,构造变系数耦合KdV方程组的复合型新解.步骤一、给出第二种椭圆方程的几种新解.步骤二、利用函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,在符号计算系统Mathematica的帮助下,构造变系数耦合KdV方程组的由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组合的复合型新解,这里包括了孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解.

辅助方程法求变系数KdV方程组的精确解

求解变系数非线性发展方程是数学、物理、力学等诸多自然科学研究的重要领域。文中创建辅助方程法,可求多种常系数与变系数非线性发展方程的精确解。以变系数非线性KdV方程组为例,在仅要求变系数可积的情形下,获得了一系列新的精确解。

常系数齐次线性差分方程组的一个新解法

常系数齐次线性差分方程组的求解方法,已有作者讨论过,但都没有给出一个比较简便的计算方法.本文将给出一个十分简明而有效的常系数齐次线性差分方程组的新求解方法.

常系数线性微分方程组的求解公式

分别给出了常系数线性微分方程组和常系数线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式。

常系数线性非齐次微分方程组求特解的比较系数法

根据线性微分方程组的解的性质,介绍一种不通过基解矩阵而直接求解非齐次线性微分方程组的特解的比较系数法。

带强迫项的变系数耦合修正mKdV方程组的新解

通过两个步骤,构造了带强迫项的变系数耦合修正Korteweg-de Vries(VCmKdV)方程组的复合型新解,并分析了解的相互作用。给出一种非线性常微分方程的几种新解。采用函数变换与一种非线性常微分方程相结合的方法,构造了带强迫项的VCmKdV方程组的由指数函数、三角函数和有理函数组合的复合型新解,包括孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解。

常系数线性非齐次微分方程组求特解的复数法

考察方程x′-Ax=f(t),当f(t)=[Pm(t)cosβt+Qm(t)sinβt]eat时,介绍一种不通过基解矩阵而只需解代数方程求解非齐次线性微分方程组的特解的复数法。

二元常系数线性微分方程组的初等解法

作者介绍的二元一阶常系数线性方程组的初等解法简单实用,可作为学习线性方程组求解方法的补充。

常系数线性齐次方程组求解的一个简便方法

本文重点给出了常系数线性齐次方程组dy/dx=AY,当矩阵A的特征根有重根时,求该 特征根对应特解的简便方法:它与常规方法相比,可大量简化运算。

关于常系数齐线性方程组基解矩阵的一点注记

给出了对常系数齐线性方程组的标准基解矩阵的定义及其性质与常见专著及教材的不同的证明方法。

变系数李方程组的Painlevé分析、Lax对及自Bcklund变换

研究变系数李方程组,证明了变系数李方程组具有Painlevé性质,给出该方程组的Lax对,并利用截断展开得到该方程组的自Bcklund变换.