非线性系统运动稳定性的Mathematica方法研究

在利用Lyapunov第一近似定理对非线性系统稳定性问题进行讨论时 ,需对一次近似微分方程在平衡点处的稳定性进行研究 ,计算出所有特征值与特征向量 ;而对高维系统计算特征值与特征向量是相当困难的 .本文利用数学软件Mathematica结合霍尔维茨 (HurwitzA .)定理 ,简捷迅速地判断对非线性系统的一次近似系统特征根的性质 。

运动系统稳定性的计算机仿真研究

运动稳定性对机构工作性能有重大影响。对于复杂的多参数系统 ,难以通过理论分析来预测系统的运动趋势 ,尤其对于存在弹簧、阻尼器等非线性零部件的机械系统。该文采用有限元分析对运动过程进行实时仿真 (realtimesimulation ,RTS)研究 ,模拟运动系统的实际运动过程 ,从而分析研究运动稳定性与结构参数的关系。该文介绍了这种方法的基本原理和建模方法 ,并分析了一组弹簧连接物体的运动稳定性。分析结果表明 ,该方法能够有效地在设计阶段对结构的动力学性能进行预测与评价。

关于电力系统失稳判据病态研究的评述

电力系统同步稳定性的分析,必须基于系统受扰轨迹,并从中提取定性或定量的知识。扩展等面积准则(EEAC)证明,互补群映像轨迹上出现动态鞍点(DSP)是拟哈密顿系统失稳的充要条件,而该点的动能则反映了系统的不稳定程度。但是,如果映像系统在DSP附近的时变性太强,则系统在经过该点后可能重返稳定域。这种被称为病态DSP(IDSP)的现象,与Lorenz奇怪吸引子类似,都是复杂性研究中的核心问题,是在3维以下的非线性系统中观察不到的涌现(emergence)现象。IDSP符合DSP的定义,但因该映射系统的强时变性,使已经发生滑步的系统又被拉回了同步而得名。若为了减少计算量而提前终止积分,则必须同时验证对应时段内的时变性不能太强,以免将稳定算例误判为失稳。针对失稳轨迹提前终止积分的各种失稳判据,如EEAC的DSP判据、相平面轨迹的拐点判据、由加速度与速度组成的扩展相平面轨迹的切线判据等,从理论上比较了各判据的强壮性,也给出大量仿真结果进行了验证。

京通线烟囱沟桥上列车走行安全性、舒适性及平稳性分析

指出了国内外在列车—桥梁时变系统空间振动计算中存在的不足,并提出了改进办法。诠释了桥上列车走行安全性的含义。基于桥上列车脱轨力学机理,提出了桥上列车走行安全性、舒适性及平稳性的计算原理。阐述了系统运动稳定性的判别准则。根据列车脱轨能量随机分析理论及列车—桥梁时变系统空间振动计算模型,对京通线烟囱沟桥上列车走行安全性、舒适性及平稳性进行了计算,并对其计算结果进行了分析。由于该桥跨中横向水平振幅达到8.465mm,晃动较大,文中最后还对该桥提出了限速建议值。

Stability of Motion ＂In the Large＂ of Some Class of Phase Systems

This article focuses on the study of stability of motion of the phase systems described by differential equations whose right-hand sides are periodic in the angular coordinate. The article deals with the mathematical model which has been investigated for stability ＂in the large＂ using the second Lyapunov method. Based on the theoretical results obtained in the work,the computational experiments on concrete examples of electric power systems, which showedthe sufficient efficacy of the proposed method for the studied phase system, were conducted.