一个欧氏环的素因子分解方法

本文研究了整数环的一个代数扩环的性质.利用最优化理论证明了这个代数扩环是一个欧氏环,给出了它的单位和素元的刻画,得到了对这个代数扩环中任意素进行素因子分解的方法.

一种灵活模块化的素因子分解FFT算法(PFA)

本文提出一种用素因子分解方法计算离散付里叶变换的新算法．其特点是能用简单的指标映射和同址方式实现快速离散付里时变换．实验结果表明该算法在变换点数Ｎ＜１４４时可比常规的Ｃｏｏｌｅｙ－Ｔｕｋｅｙ基ＺＦＦＴ算法快３２％，在变换．点数Ｎ＞５６０时可比常规的Ｃｏｏｌｅｙ－Ｔｕｋｅｙ基２算法快６％左右．算法程序结构较基２ＦＦＴ算法的程序结构简单，可以减少编译时间．

一类素因子分解FFT算法

提出了一类新的素因子分解ＦＦＴＸ法（ＰＦＡ）．该算法可以用非同址的方式实现，也可以用同址的方式实现；既可以输入输出皆为同一顺序而不需要混序，也可以输入输出不为同一顺序而需要混序．同时，还具有新的算法结构，在计算每一维的小数ＤＦＴ时，需要变换数据模块的地址．理论分析与计算机仿真实验证明，与传统ＰＦＡ相比，本文算法可无需混序操作，易于扩展，可同址运算和顺序输入输出，能节省存贮量，提高运算速度。

x^n-1在F_q上的素因子分解

序列的线性复杂度是衡量流密码系统安全性的重要指标之一。近年来随着对向量流密码的研究,多重序列的联合线性复杂度引起了广泛关注。通过给出q模n的乘法阶s=oq(n)的简便算法,对素因子分解中各次因子的个数进行了研究。在研究过程中应用集合论中有限集的计数法—容斥原理计算多项式的素因子分解中各次因式的个数,得到了整齐且便于应用的结论。这是对多重序列的联合线性复杂度的期望、方差及计数问题进行研究的理论基础。

复数的素因子分解——简说二次数域的高斯猜想

早在公元前3世纪前后，希腊数学家欧几里得已证得：（正）整数可唯一分解成素数乘积形式（即素数唯一分解定理）．这个问题拓广到复数（域）情形又如何？德国数学家高斯率先考虑了它，这便是所谓二次数域的高斯猜想问题．

古典理想论的基本公理在素因子分解中的作用

理想是特殊的子环,由理想的性质决定了环的所有同态.由极大理想可以得到由交换环得到域的方法.素理想是保证主理想环分解的重要依据.古典理想论的三个公理,及由三个公理得到的定理及推论为进一步研究素理想、极大理想、理想的素因子分解、准素理想与因子链条件无关的性质等提供了依据.

素因子分解FFT算法及其指数映射

本文研究了一类素因子分解ＦＦＴ算法的指数映射，用这些指数映射方法可以构成一类新的素因子分解ＦＦＴ算法（ＰＦＡ）。此类算法可以用非同址的方式实现，也可以用同址的方式实现；既可以输入输出皆为同一顺序而不需要混序，也可以输入输出不为同一顺序而需要混序。本类算法具有新的算法结构，在计算每一维的小点数ＤＦＴ时，需要变换数据模块的地址。理论分析与计算机仿真实验表明，新算法不仅保持了传统ＰＦＡ［３］能够节省存贮量、提高运算速度的优点，而且具有可以顺序输入输出、同址计算、无需混序操作的特点。

素因子分解局部频率细化快速算法

本文提出一种新的局部频率细化快速算法．它可以对信号频谱中任意感兴趣的局部窄带作高分辨率细化分析，所需的乘法次数少于通用的复调制等其它频率细化算法，且分析精度高，方法简明，尤其适合长序列信号的频谱分析．

没有互素因子分解的同时镇定控制器设计

给出套代数框架下,没有互素因子分解的线性时变系统同时镇定控制器的一个新的设计方法;建立某类线性时变系统同时镇定控制器的参数化表示,这些结果在时不变情形下也是成立的。

素因子分解的应用

算术基本定理是初等数论中重要定理之一,它不仅给出了大于1的整数素因子分解的可能性,也给出了分解的唯一性。利用它及其推广形式,可以解决很多数学问题。本文旨在提供应用它解决数学问题的实例,从而阐明其应用价值。 1 算术基本定理 若不计素因子的次序,则有且仅有一种方法把一个大于1的整数分解成素因子的连乘积。即若a∈Z,a>1,则存在唯一一组素数P_1,P_2…P_t,使a=P_1^(k_1)P_2^(k_2)…P_t^(k_t),其中 k_i(i=1,2,…,t)是自然数。进一步还可表为a=P_1^(l_1)P_2^(l_2)…P_s^(l_s),P_i(i=1,2,…,s)为素数,l_i(i=1,2,…,s)为大于或等于零的整数。

素因子分解与素数的快速判定法研究综述

素数的判定与整数的素因子分解是重要的有实际应用价值的计算理论问题.本文主要将近十年来素因子分解及素数的快速判定方法和结果作一简单介绍.

高斯整数环中判别素元的充要条件探讨

本文给出了一个判别高斯整数环Z[i]中某个元素是否为素元的一个充要条件,并相应地给出一种素因子分解的方法。

Pohlig-Hellman算法的改进

当阶n是光滑的且仅有小素因子时,Pohlig-Hellman算法对于计算离散对数是比较有效的,但是该算法需要调用Shank算法,这使得该算法运行效率并不高.针对这一不足,利用穷尽搜索法消除了Pohlig-Hellman算法中Shank算法的调用.理论分析和实例验证表明,改进算法具有很强的计算能力.

具有消息恢复的数字签名方案的一个注记

对具有消息恢复的数字签名方案提出了两种攻击方法.此外,对原方案进行了改进,通过对改进方案的安全性分析得出结论:改进方案比原方案更安全,并且消息恢复过程只需要计算一次大数模幂乘和两次单向函数.

一种迭代求解离散对数的Pohlig-Hellman算法

针对Pohlig-Hellman类算法中需要存储每一个基数下的同余数的不足,提出一种利用迭代法直接计算离散对数的方法。该方法不再需要对每一个基数下的同余数进行存储,节约了一定存储空间。同时,利用穷尽搜索法代替Shank算法的调用,时间复杂度有所降低。理论研究和数字分析表明,改进算法具有较好的计算能力。

基于双秘钥的高强度公钥密码体制的研究

该文研究双秘钥公开钥密码体制,它不同于一般的只有一个秘密密钥的公开钥密钥体制,而是使用两个秘密密钥。要攻破它必须同时解决两个数学难题(素因子分解和求离散对数),从而大大增加了破译难度。

求解强稳定化问题的一种新方法

主要考虑了套代数框架下时变线性系统的强稳定化问题.对于给定的离散线性时变系统,即系统是下三角的无穷维矩阵,借助双互素因子分解,给出了系统可强稳定化的一个新的充要条件.特别是该充要条件对线性时不变系统的强稳定化也是成立的.

极小强连通本原有向图的非本原指数的一个新下界

本文用数论方法探讨极小强连通本原有向图的本原指数问题,证明了e(n)≥9[n/4]~2-23[n/4]+21,从而获得了e(n)的一个9/16n^2级的下界。

调和级数的几个数论性质

讨论了调和级数前n项和的分子N_n的几个有趣的数论性质,并给出了几个进一步研究的问题和猜想。如果p是素数,则p|N_(p-1),p^2|N_(p-1);p>2,p是素数p|N_(p-1)。

完全数·费尔马数·麦森数

早在公元前三世纪,古希腊学者欧几里得已将“完全数”的概念写在了他的传世名作《几何原本》之中: “恰好等于除自身外的全部因子之和的数称为完全数。” 比如6=1+2+3,28=1+2+4+7+14,接下来是496,3128,33550336,…,等等。