素数幂和形式的平衡数

为了寻找递归数列中2、3、5的幂和,本文考虑形如2^(a)+3^(b)+5^(c)的平衡数。首先利用构造、取模的方法得出一个可计算的上界,再在上界范围内筛选,得出可表示为2、3、5的幂和的平衡数是6和35。

一类素数幂阶J群到其商群的同态个数

给出了一类素数幂阶J群其元素的构造,讨论关于其换位子群作成的商群结构,建立该群到其商群的同态映射集合与商群自同态集合之间的同构映射,计算后者的数量满足T.Asai和T.Yoshida猜想,间接地验证前者的数量也满足该猜想.

非幂零极大子群指数为素数幂的有限群

本文证明了如下结果，１．设ｐ是一个素数，如果有限群Ｇ的每一非幂零的极大子群的指数都为ｐ的方幂，则Ｇ为可解群．２．如果有限群Ｇ的每一非幂零的极大子群的指数为素数幂，则Ｇ／Ｓ（Ｇ）１或ＰＳＬ（２，７），其中Ｓ（Ｇ）表示Ｇ的最大可解正规子群．

有限群中素数方幂阶子群的个数

本文利用基础代数中有关稳定子、陪集等理论,给出了有限群G中pk阶子群个数的 一个结果.

两个连续正整数平方和中的素数方幂

设x ,n是正整数 ,p是素数 ,证明了当p >10 9时 ,如果x2 +(x +1) 2 =pn,则必有n =1或 2 .

关于连续正整数平方和中的素数方幂

设k∈N+,证明了4k个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂.

关于连续正整数平方和中的素数方幂

设k是正整数 ,证明了 :4k个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂 .

素数幂分布定理(英文)

利用解析数论工具证明了算术级数数列中素数幂分布的若干结果，这些结果在提供ＲＢＩＢＤ设计与ＰＭＤ设计的渐近存在性定理的精确定界时具有重要作用．

4k个连续正整数平方和中的素数方幂

证明了 :4 k( k为正整数 )

连续正整数立方和为素数方幂仅有唯一解

证明了连续正整数的立方和为素数或素数方幂仅有惟一解.

关于三个连续正整数平方和中的素数方幂

设x,n是正整数,p是素数。证明了:如果x^2+(x+1)~2+(x+2)~三= p^n,则必有n=1。

素数幂、双素数幂阶元的共轭类长的个数为4的有限群的结构

设群G为一个有限群.如果群G中素数幂、双素幂阶元的共轭类长的集合为{1,p^a,m,p^bm},那么群G是可解的,其中a>b为正整数,p为素数且与m互素.进一步,给出了群G/Z(G)的结构,这是对文"Chen R F,Zhao X H.A criterion for a group to have nilpotent p-complements[J].Monatsh Math,2016,179(2):221-225"中定理A主要结论的一个推广.

关于群的素数幂阶元的共轭类长

讨论素数幂阶元的共轭类长对群结构的影响，改进了一系列已知结果，定理的证明依赖有限单群分类。

相继两个正整数平方和中的素数方幂

设n是正整数,p是素数,给出了p<6×106时,方程x2+(x+1)2=pn的全部正整数解.

关于连续正整数平方和中的素数方幂

对给定的正整数k,证明了:当9|k或q|k(q=±5(mod 12)是一个素数)时,任何k个连续正整数的平方和不是素数的n次幂(n∈N);当q|k(q=±1(mod 12)是一个素数)时,可定出模q的两个剩余类,而不属于其中任何一个剩余类的每一个非负整数x所确定的k个连续正整数的平方和(x+1)2+(x+2)2+…+(x+k)2不是素数的n次幂(n∈N).

基于素数幂次阶分圆多项式环的多密钥全同态方案

传统的全同态加密方案允许对单个用户的密文进行任意计算,计算结果解密后能够得到与明文计算相一致的结果。多密钥全同态加密方案允许云服务器对多个用户的密文进行任意计算,更适用云计算的应用场景。基于公钥加密方案NTRU的多密钥全同态加密方案被称为NTRU型多密钥全同态加密方案,具有密钥和密文尺寸短、运算速度快和潜在的抗量子攻击等特性。但是,现有的NTRU型多密钥全同态加密方案存在可选的环结构少、使用的环结构容易受到子域攻击等问题。文章以NTRU型多密钥全同态加密方案LTV12为研究对象,将该方案中的2的幂次阶分圆多项式环替换为素数幂次阶分圆多项式环,密钥生成算法采用正则嵌入下的高斯分布,优化了LTV12方案,增加了可选环结构的数量,并使其免受子域攻击的危害,对其实用性和安全性具有推动意义。

极大幂零子群的阶为素数幂的有限群

主要用有限单群理论及其素图知识讨论了极大幂零子群的阶为素数幂的有限群,给出这类群结构的一些刻化。设G有限群,G的极大幂零子群的阶都是素数幂,则G为下列之一:1)G为p 群;2)G为pαqβ阶群,此时G为Frobenius群或2 Frobenius群;3)存在H G,H为2 群,G/H同构下列群之一:A5、A6、A6·23、L2(7)、L2(8)、L2(17)、L3(4)、2B2(8)、2B2(32)。进一步可得:当G/H≌L2(7)时,有G≌L2(7),其中H是2 群;当G/H≌L3(4)时,有G≌L3(4),其中H是2 群。

基于素数幂次阶分圆环的NTRU型全同态加密方案

全同态加密支持在不解密的情况下对密文进行任意运算,为云计算的隐私安全提供了一种保护,但目前使用近似特征向量法构造的全同态加密方案需要进行复杂的矩阵乘法计算,存在计算复杂、无法抵御子域攻击等问题。文中使用素数幂次阶分圆环代替2的幂次阶分圆环,提出了一种新的全同态加密方案,并通过修改密文形式以及解密结构有效避免了同态乘法中复杂的矩阵乘法计算。与同类方案相比,所提方案在效率上至少提升了lφ(x)/2d倍,并满足IND-CPA安全。

关于单素数幂的大筛法公式

D．Wolke在[1]中证明了下面的定理：

模为素数幂的n元一次同余式组

本文在利用消元法对模m的n元一次同余式组进行简化和求解的基础上，具体地对模m为素数方幂的情况深入研究，并得到进一步的结果。