关于一种相对域的素理想分解

主要讨论了代数数域的扩张平移之前与扩张平移之后的分解群间的关系问题 ,以及素理想分解问题 .改进了文 [3]的结果 .

素数p在数域Q(u^(1/2),v^(1/2))上的素理想分解

运用局部域理论给出了奇素数p在数域K=Q(u^(1/2),v^(1/2))上的素理想分解形式,其中l是奇素数,u,v∈z~*,且u/vQ^l.

素理想（p）在域Q(μ1/λ,ξn)上的素理想分解

设F=Q（μ^（1/λ）,ξn）,其中λ为奇素数,n≠2（mod4）.本文分两种情况讨论了Q中素理想（p）在F上的素理想分解形式：（1）n=λ;（2）（n,λ）=1.

素理想(p)在Q(μ^(1/l))中的分解

设 Q为有理数域 ,令φ为素数 p生成的有理数域 Q的 p- adic赋值 ,r为与其相对应的赋值环 ,(p)为 r的极大理想 (素理想 ) .本文用扩张平移的方法讨论了素理想 (p)在 Q的 l次根扩张 Q(μ1 / l) (μ∈ r)中的分解问题 ,并完全解决了该问题 ,包含了文 [1

素理想P在F(μ^(1/ι))中分解

用扩张平移方法将基域中不含有ι次本原单位根的素理想分解问题转化为基域中含有ι次本原单位根的素理想分解问题,完全解决了素理想P在代数数域F的ι次根扩张F(μ1ι)中的分解问题.

素理想(p)在Q(μ^(1/3p))中分解

用扩张平移的方法讨论了素理想(p)在有理数域Q的3p次根扩张Q(μ13p)中的分解问题,并完全解决了该问题.

素理想(p)在Q(μ~1^(l/m))中的分解

设Q为有理数域,令φ为由奇素数p生成的有理数域Q的p-adic赋值,R为与其相对应的赋值环,(p)为R的极大理想(素理想).本文用扩张平移的方法讨论了lm)(μ∈R)中的分解问题,并完全解决了该问题.素理想(p)

素理想(p)在Q(μ^(1/15))中分解

用扩张平移的方法讨论了素理想(p)在有理数域Q的15次根扩张Q(μ1/15)中的分解问题,当(p,15)=1,p为素数时,完全解决了该问题.

F=Q(ξ_7+ξ_7^(-1))中素理想P在F(μ^(1/7))中的分解

代数数论是研究代数数域(即有理数域的有限次扩域)和代数整数的一门学问,其中素理想分解问题是代数数论中较为重要的课题,尤其是判断素理想在域的有限扩张中的分解状况具有重要意义.借鉴其他素理想分解的理论基础上,讨论了F=Q(ξ7+ξ-17)中素理想P在F(7槡μ,ξ7+ξ-17)中的分解条件以及分解形式.

素理想(7)在(μ^(1/7))中的分解

设为有理数域，为由素数 ７生成的有理数域的 ７－ａｄｉｃ赋值， Ｒ为与其相对应的赋值环，（７）为Ｒ的极大理想（素理想）。用扩张平移的方法讨论了素理想（７）在的７次根扩张（μ1/7）（μ∈Ｒ）中的分解问题，并完全解决了该问题。

素理想(p)在Q(μ^(1/5^m))中的分解

设Q为有理数域,令为由奇素数p生成的有理数域Q的P-adic赋值。R为与其相对应的赋值环,(p)为R的极大理想(素理想)。本文用扩张平移的方法讨论了素理想(p)在Q的5m次根扩张Q(μ15m)(μ∈R)中的分解问题。

素理想(p)在Q(μ^(1\3^m))中的分解

设Q为有理数域 ,令为由奇素数P生成的有理数域Q的P -adic赋值。R为与其相对应的赋值环 ,(p)为R的极大理想 (素理想 )。本文用扩张平移的方法讨论了素理想 (p)在Q的 3m 次根扩张Q (μ13m ) (μ∈R)中的分解问题 。

素理想(P)在数域Q(u^(1/2m))上的分解

设Q为有理数域,利用局部域的方法,讨论了素数p在Q的2m次根扩张Q(u^(1/2m))中的素理想分解问题(其中m为奇素数),并完全确定了素数p在域Q(u^(1/2m))上可能的具体素理想分解形式。

素理想p在F(μ~1/7)中分解

设F为代数数域，Ф为其秩为1的非平凡、非阿基米德赋值，尺为与其相对应的赋值环，P为R的极大理想（亦称为F中素理想，简称为素理想），本文用扩张平移的方法讨论了素理想P在域F的7次根扩张F（μ7^-1）（μ∈R）中的分解问题，并完全解决了该问题。

素理想（P）在数域Q(2mu1/2)上的分解

设Q为有理数域,利用局部域的方法,讨论了素数p在Q的2m次根扩张Q（2mu中的素理想分解问题（其中m为奇素数）,并完全确定了素数p在域Q（Q（2m√u））上可能的具体素理想分解形式。

(p)在Q(u1/λ)中的扩张素理想在Q(ζλ,u1/λ)中的分解

设F=Q（ζλ ，^λ∫u），其中λ 为奇素数，本文给出了奇素数P在Q（^λ∫u）中的扩张素理想P^-在F中的分解形式．

素数P在Q(5^(1/2),μ^(1/5))中分解

用扩张平移方法将基域中不含有l次本原单位根的素理想分解问题转化为基域中含有l次本原单位根的素理想分解问题,完全解决了素数p在代数数域Q(5,μ15)中的分解问题.

关于W.Y.Vélez猜想Ⅱ

设 k为域 ,本文继续讨论了文 [1 ]中提出的 W.Y.Vélez问题 ,在基域 k中不含有 m次本原单位根时 ,给出了该问题成立的一个条件 ,推广了文 [2

拟Eisenstein型数域中素数的分解

Eisenstein型数域在素理想的分解研究中有着十分重要的作用。若将Eisenstein型数域进行推广,就会得到在更广泛的数域中素理想分解的信息。如果将代数整数ω的不可约多项式的条件减弱,就得到Eisenstein型数域的推广。本文尝试推广Eisenstein型数域为拟Eisenstein型数域K=(E,p,k),并且探讨在这样推广的条件下素理想分解的相应结果。利用Newton折线图,证明了在拟Eisenstein型数域(E,p,k)中素数p有e(P/p)=k的的素理想因子P,在k=n,n-1时,通过计算代数整数的范数证明了p在K中的分解满足Dedekind的引理,从而给出了素理想P的具体形式。对于拟Eisenstein域(E,p,k)的判别式中p的个数利用赋值方法做了估计,证明了pk-1整除判别式d(K)。