分配素近环中的中心化可加映射

设R是一个分配素近环,如果R容纳一个非平凡导子或者自同构,则R是交换的。

素近环上的理想和中心化映射

设N是零对称的素近环,Z是其乘法中心,U是N的一个非零理想.证明了:若T是N上的一个非平凡自同构或导子,使得 u∈U,[u,T(u)]∈Z,且T(u)∈U,则当理想U是分配时,N是交换素环,且若N是2-挠自由的分配素近环,则N只须为一约当理想即可.

分配生成素近环成为素环的条件

设N是由D分配生成的素近环,则下述条件等价 (1)N是素环, (2)对任意d∈D,d+d∈D, (3)N的中心Z中存在一个非零元z使得z+z∈Z。

一类分配生成素近环成为交换整区的条件

设N是 2 -挠自由分配生成素近环 ,它具有单位元 1和中心Z .证明了 :如果N满足下列条件之一 ,则N是交换整区 .(1)N容纳两个非零导子D1,D2 ,使得D1D2 (N) Z ;(2 )N容纳一个非零导子D ,使得 [D(N) ,D2 (N) ]=0 .

带求导的3-素近环

本文给出了带求导的3-素近环的若干性质．

可成为交换整区的素近环

设N是2-挠自由分配生成素近环,它具有单位元1和中心Z。该文证明了如果N,满足下列条件之一,则N是交换整区:(1)N容纳2个非零导子D1,D2,使得D1D2(N)Z;(2)N容纳一个非零导子D,使得[D(N),D2(N)]={0};(3)N容纳一个导子D,使得D(Z)≠{0},且x,y∈N,有[x-D(x),D(y)]=0。

素近环上的理想和中心化映射

设N是零对称的素近环,Z是其乘法中心,U是N的一个非零理想.我们将证明:若T是N上的一个非平凡自同构或导子,使得 u∈U,[u,T(u)]∈Z,且T(u)∈U.则当理想U是分配时,N是交换素环,且若N是2-挠自由的分配素近环,则N只须为一约当理想即可.

关于3-素近环的求导

本文证明了如下结果：设N是零对称3-素近环，U是N的一个非零不变子近环，d1d2为N的求导，2N≠0．（1）如果d1d2（U）＝0，那么d1＝0或者d2＝0；（2）如果对所有x，y∈U有d1（x）d2（y）＝－d2（x）d1（y），那么d1＝0或者d2＝0．

容纳一个非零导子的分配生成素近环

设Ｎ是一个２—挠自由分配生成素近环，它具有单位元１和中心Ｚ。本文证明了；如果Ｎ满足下列条件之一，则Ｎ是交换整区：（１）Ｎ容纳一个非零导子Ｄ使得容纳一个非零导子Ｄ使得ｘ，ｙ∈Ｎ，［Ｄ（ｘ），Ｄ２（ｙ）］＝０，并且Ｄ（Ｎ）不含非零的幂零元．

分配生成素近环的微商

设N是一个分配生成（distributively-gnerated）素近环，中心为Z,I是N的非零理想，d是N的一个非平凡微商。若N满足下列条件之一，则N必为可换环。1、对任意x∈I，d（x）∈Z；2、N是2一扭自由的，对任意x∈I，d2（x）∈Z；3、到任意x∈I。

素近环上的半导子

设N是零对称的素近环,Z是其乘法中心.证明了:1)若N容纳一个非平凡半导子f使得f(N)Z,g是其伴随满同态,则(N,+)是阿贝尔的,且若N是2一挠自由的,则N是交换素环.2)若N容纳一个非平凡半导子f使得[f(N),f(N)]={0},g是其伴随满同态,则(N,+)是阿贝尔的,且若N是2一挠自由的,则N是交换素环.

带求导近环的一个交换性定理

本文证明了如下如果:设N是零对称3—素近环,U是N的一个非零不变子近环,d是N的一个非平凡求导,如果且,那么以下条件等价:(1)对每个是N的乘法中心元,(2)对所有有是一个无零因子交换环。

Posner定理的推广

本文把微商理论中著名的Posner定理扩充到near一环上,主要结果是下面的定理:设R是带有两个微商d,f的素拟环,charR≠2,(N,+)是abelian,若fd也是R的微商。

Posner定理的推广

证明了以下结果：设Ｎ是２－挠自由分配素近环，ｄ１，ｄ２是Ｎ的两个导子使得ｄ１ｄ２也是一个导子，则ｄ１＝０或者ｄ２＝０．

2阶求导与近环的交换性

定义了分配求导，证明了如下结果：设Ｎ 是零对称３素近环，ｄ 是Ｎ 的一个非零可分配求导，如果ｄ２（Ｎ）Ｚ（Ｎ）（Ｎ 的乘法中心）且２Ｎ≠０，那么Ｎ 是一个无零因子交换环．

Posner定理的推广

本文证明了：设N是2-挠自由分配素近环，d1，d2是N的两个导子使得d1d2也是一个导子，则d1=O或者d2=0。

近环的理想与导子

设 N是中心为 Z的素近环 ,I是 N的右理想 ,D是 N上的非平凡导子 .本文证明了 :( i)若 D( I) Z,则 ( N1 +)是交换的 ;又若 N 2 -挠自由 ,则 N是无零因子交换环 .( ii)若 0≠ Dn( I) Z,Dn- 1 ( I) I,且 N是 ( n +1 ) !-挠自由的 ,则

近环的强半素理想

本文定义了近环的强半素理想和强半素近环,并阐明了它们的一些性质。