半素PI-环的正则元

考察半素PI-环的左、右正则元,得到如下3个方面的结果:(1)半素PI-环的左正则元一定是右正则的;(2)半素PI-环R的正则元a所生成的左理想Ra在R中是本质的,且Ra与R满足相同的多项式恒等式;(3)半素PI-环的正则元在其有1的商环中是可逆的.

半素PI-环的本质(单边)理想

本文系统研究了半素ＰＩ－环本质（单边）理想及最大商环的有关性质，从ＰＩ－理论中著名的 Ｒｏｗｅｎ非平凡相交定理出发，证明了半素 ＰＩ－环的本质（单边）理想包合一个本质两边理想（定理７，推论８），建立了半素ＰＩ－环本质（单边）理想与其中心本质理想的内在联系（定理 ９，推论 １０），并以此为基础，证明了半素 ＰＩ－环的最大商环是 ＰＩ的（定理 １２），且半素 ＰＩ－环的每一正则元在其最大商环中是可逆的（定理 １４）．

半素PI—环的超中心

证明了半素ＰＩ－环的超中心是平凡的，即定理若Ｒ是半素ＰＩ－环，则Ｔ（Ｒ）＝Ｚ（Ｔ（Ｒ））＝Ｚ（Ｒ），其中Ｔ（Ｒ）是Ｒ的超中心；Ｚ（Ｒ）是Ｒ的中心。

Baer-环构成条件的反例探讨

研究了Baer-环的若干性质和构成条件.在文献[1]给出素PI-环S=Mat2(Z2[x])的子环R是素PI-环但不是Baer-环这一反例的基础上,进一步证明了对任意素数p,R是素PI-环,但不是Baer-环,从而扩展了文献[1]给出的反例的条件.

环的超中心的若干性质

文章引入环的超中心的概念,对超中心的性质、超中心是中心的条件、换位子理想与超中心之间的联系三方面进行了研究,最终得到了环的超中心的若干漂亮性质。