H^1空间中索伯列夫不等式的精确常数

证明了索伯列夫不等式中的精确常数是第三类椭园边界值问题解的L1范数的倒数 .

索伯列夫空间中的有界线性算子的最佳逼近

讨论索伯列夫空间H10[a,b]中的有界线性算子的最佳逼近问题,利用此空间中的再生核给出了最佳逼近算子的具体表达形式,并且给出了最佳逼近算子的收敛性的结论.

广义索伯列夫空间及其嵌入定理

索伯列夫(Sobolev)空间理论在广泛使用的有限元方法的理论分析和理论基础上发挥了巨大的作用。在估计有限元近似解的误差界和收敛阶时,需要利用索伯列夫空间的嵌入定理。迄今为止,对于三维空间R^3中的区域而言,W^(1,2)(Ω)的最好嵌入结果是W^(1,2)(Ω)CL^6(Ω)。随着理论研究的不断深入和实际问题的进一步深化,出现了各种组合方法和部分正则化方法。因而对函数空间的嵌入定理提出了更高的要求。考察索伯列夫空间W^(1,2)(Ω)和W^(2,2)(Ω),可以发现,在W^(1,2)(Ω)中有一类函数集,它们构成子空间,但不属于W^(2,2)(Ω)。它们具有较好的性质,可以改进W^(1,2)(Ω)的嵌入结果。为此,本文首先定义了广义索伯列夫函数空间,并采用简便的方法给出了广义索伯列夫空间的部分嵌入定理.

达到某类最佳索伯列夫嵌入常数极小元的渐近估计

本文讨论了达到某类索伯列夫空间最佳嵌入常数的极小元在无穷远处的衰减，在一定范围内给出了衰减的精确估计.一般情形下这类极小元不存在显性表达式。

Orlicz—Sobolev空间W^mL_m(Ω)中W_0~mL_m(Ω)元素的特征

我们知道在一定条件下,Sobolev空间W^(m,p)(Ω)中的元素u属于W_0^(m,p)(Ω)[1][2]。本文得到Orlicz-Sobolev空间W^mL_m(Ω)中元素属于W_0~mL_m(Ω)的一个充分必要条件。

关于空间W_0^(1,N)(Ω)与W^(1,p)(R^N)上嵌入定理的一种证明

利用Holder不等式和插值不等式,给出了空间W01,N(Ω)的嵌入定理和空间W1,p(RN)(p>N)的Holder嵌入定理的一种新的证明.

Sobolev空间H^m（R^n）中的最佳嵌入常数

本文得到了Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｈｍ（Ｒｎ）及Ｗ（ｍ．ｑ）（Ｒｎ）中的最佳嵌入常数和达到函数的表达式，这个结果包括了文献［１］等关于空间Ｈｌ（Ｒｎ）的相应结果．

黎曼流形上的弱协变微分与Sobolev空间

在黎曼流形上引入了函数和协变张量场的弱协变微分,建立了广义散度概念。利用弱协变微分方法定义了黎曼流形上的Sobolev空间,并证明了它与现有定义的等价性。

Sobolev空间的Weyl－Heisenberg框架展开的局部化定理

建立了Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的Ｗｅｙｌ－Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ框架展开的局部化定理，从而推广了Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ的一个定理．

H^S（R）空间上的广义积分小波变换

在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｈ＾Ｓ（Ｒ）上定义一种新的广义积分小波变换，它包括了通常的小波变换，Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，Ｒａｄｏｎ变换，以及朱文革引入的广义积分小波变换等，并研究了这种新的变换的基本性质。

Sobolev空间对偶空间的元素表征

在一般Sobolev空间的文献中,C∞o（Ω）在Wm、p（Ω）的完备化空间Wm、po（Ω）的对偶空间已被详细研究。本文专门讨论Wm、p（Ω）的对偶空间,得到其元素的表现式及唯一性,与广义函数的关系。我们先给出有关定义。

关于拟线性椭圆型方程在广义Sobolev空间中解的正则性

本主讨论了下面方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题在广义Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中解的正则性：ｘ∈Ω其中ΩＲｎ是有界区域，证明了上述问题在Ｗ１，ｐ（Ω）和Ｗ１，ｐ（Ω）中存在有界广义解。

索伯列夫空间形成溯因

圣彼得堡偏微分方程学派培养了索伯列夫研究偏微分方程的兴趣,哥廷根学派关于狄利克雷原理及将其用于研究偏微分方程边值问题的工作激励了索伯列夫的研究。在多重调和方程边值问题的驱动下,受冈瑟推广导数概念方法的影响,索伯列夫以其处理双曲型方程时习得的研究思路和技巧为启示,借助测试函数通过积分恒等式推广了导数概念,在此基础上提出了完备的函数空间——索伯列夫空间。索伯列夫空间的提出促进了偏微分方程理论的发展,推进了变分法在数学物理方程中的应用,使狄利克雷原理得到了发展。

索伯列夫空间的广义Littlewood-Paley刻画

本文用含有满足阿尔夫斯正则性的测度μ的广义Littlewood-Paley平方函数刻画了分数次索伯列夫空间Wα,p(Rn),1<p<∞.该结果把最新的广义Littlewood-Paley平方函数中的紧支集函数推广到了一般的测度μ,并且刻画了测度的阿尔夫斯正则性和索伯列夫空间正则性指标α之间的关系,同时也消除了紧支集的条件.

泛函分析，索伯列夫空间和偏微分方程

本书是Springer出版社的大学数学教科书系列中的一本，第一次把三个紧密联系的主题放在一起，体现了教科书的系统性和完备性。作者Haim Brezis是美国Rutgers大学数学系的终身教授，该大学以数学、工程研究享誉世界。本书源于作者1983年在巴黎大学用法语讲授的泛函分析课程的讲义。讲义出版后，已被译为西、意、日、韩、汉等多国文本。

具连续p(x)-增长条件的变分积分的极小点的正则性

本文研究积分泛函的局部极小点的正则性，其中是连续函数且是正常数。证明了：若是J的局部极小点。

具α(x)-增长条件的Lagrange函数的正则性

研究一类具非标准增长条件的拉格朗日函数在Ｚｈｉｋｏｖ意义下的正则性，在所述的增长条件中幂指数是一个函数．

具变号系数的p(x)-Laplace方程解的存在性(英文)

研究具变号系数的p(x)-Laplace方程解的存在性,给出了非线性项关于u次p(x)-1次增长时的解的存在性,以及非线性项关于u超p+-1次增长条件下无限多解的存在性.

抛物和常微弱耦合方程组的混合边值问题

应用截断函数证明二阶线性抛物和常微弱耦合方程组的混合边值问题广义解的极值原理，给出同一问题解的最大值模和积分模估计式．