Kolmogorov-Tamarkin紧性定理的推广

本文研究了Kolmogorov-Tamarkin的紧性问题.利用鞅收敛定理,获得了任意测度空间上的Lp空间中紧集的判别准则,推广了Lp(Rd,dx)集合为紧集的Kolmogorv-Tamarkin准则.

不可数域的一个紧致性定理

给出关于不可数域上无限个线性方程及多项式不等式所成之集的可解性的一个紧致性定理,把全集的可解性化归其诸有限子集的可解性.并举例说明这一定理在无限维线性代数中的应用.

系统L^＊中极大相容理论的结构刻画和紧致性定理

为给模糊推理建立严格的逻辑基础,本文第二作者在1997年提出了一种新型的模糊命题演绎系统L*。本文基于系统L*的强完备性定理给出了极大相容理论的结构刻画,证明了每一个极大相容理论必然具有形式D({φ1,φ2,…}),这里φi∈{pi,■pi,(■p2i)&(■(■pi)2)}(i=1,2,…),p1,p2,…是系统L*中全体命题变元,进而给出了极大相容理论的若干刻画条件。本文还证明了系统L*的满足性定理和紧致性定理。至此,系统L*的基本定理包括完备性定理、强完备性定理、可判定性定理、满足性定理和紧致性定理已被我们所掌握,所以本文的结果完善了系统L*的理论体系。

有限域的紧致性定理及其应用

首先给出定理1,它是模型论中紧致性定理的一个推论,但在代数中有不少应用.定理1 设 F={a_1,…,a_n}(n=p^m)为一有限域。

(Q)格值模型论的紧致性定理

对的格值模型，取其论域Ａ的幂集Ｓ（Ａ）的一个子集ｑ及Ａ中一组元素，把（Ｑ）中公式Ｑｘ（ｘ，）在（，ｑ）中处的值定义为，则（，ｑ）就构成（Ｑ）的一个格值弱模型．本文对（Ｑ）的格值弱模型证明了紧性致定理。

紧致性定理的纯语义证明

紧致性是一阶模型论的重要性质之一,本文给出紧致性定理的一个比较完整的纯语义证明。

紧致性定理在近世代数中的应用

模型论中紧致性定理在代数中有很广泛的应用。用紧致性定理证明了若L中的理论.T有任意大特征的整环或除环模型,则T有特征为O的整环或除环模型;若一个语句(?)在任意一个特征为零的整环或除环中为真,则对任意的自然数n,存在素数P>n,使(?)在特征为P的整环或除环中真。

紧致性定理在群论中的应用

文章用模型论中的紧致性定理证明了若L中理论T有任意可数阶的Abel群模型,则T有无扭Abel群模型;若一个语句φ在任意一个无扭Abel群中真,则对任意大的自然数n,存在自然数m>n,使φ在m阶Abel群中真.最后证明了无扭Abel群不能有限公理化.

紧致性与拉姆塞定理

紧致性是数学中的一个基本概念。本文讨论一些与紧致性有关的数学和数学哲学的话题。在数学方面,我将介绍紧致性在反推数学中的重要性。反推数学是数理逻辑的一个分支,它的主题是用二阶算术的子系统来衡量数学定理的强度。而紧致性定理是其中五大子系统之一。主要的例子是拉姆塞定理。紧致性定理在数理逻辑中有一个推论,如果一个公理系统有任意大的有穷模型,则它必有一个无穷模型。从某种意义上看,它在有穷和无穷之间建立了一个桥梁。这就涉及数学哲学中数学概念(例如无穷)是实在的还是虚构的这一话题。数学哲学中有人主张只有物理世界中的对象是实在的,而物理世界很可能是有穷的;数学中涉及无穷的概念都是虚构的。持有这种主张的人恐怕必须要放弃紧致性定理。

命题逻辑紧致性定理的拓扑证明与一阶逻辑紧致性定理在拓扑空间中的等价形式

我们通过引入拓扑结构给出命题逻辑紧致性定理的拓扑证明,并给出一阶逻辑紧致性定理在拓扑空间中的等价形式。

格值模型论中紧致性定理的一种证法

本文是[2]中开始的把2值模型论各主要结果向多值模型论推广工作的继续。有些基本概念及记号用法可参看该文。但所讨论的内容与[2]是独立的。本文主要是用常量构作模型的方法证明某些有限值格时的紧致性定理。([2]中已用超积方法证明了有限格值时的紧致性定理。)主要目的是说明这种有用的方法。定义.设△(p,q)是一个由命题变量 p,q经∧,∨,‘组成的良构式。

一类拟线性椭圆方程组非平凡解的存在性

首先证明了一个抽象的紧性定理,然后借此定理证明了对应于一类拟线性椭圆方程组的泛函在比Boccardo和De.Figueiredo(2002)的条件更弱的条件(文中记为弱类(AR)条件)下满足(C)条件,并利用山路引理证明了这类拟线性椭圆方程组非平凡解的存在性,最后举出两个例子验证了文中所给条件(即弱类(AR)条件)的确比Boccardo和De.Figueiredo(2002)的条件弱.

五维空间Navier-Stokes方程的正则性（英文）

利用紧性定理研究五维空间Navier-stokes方程的正则性。证明了如果u∈L^(4,∞)(Ω×(-T_1,0))是一个Leray-Hopf弱解,并且∫_(Ω×(-T1,0))u^3+p^(3/2)<ε,那么u是Hlder连续。

二次数环的不具有Goldbach性质的扩环

在[1]中,我们通过考虑2次代数整数环的某些剩余类环并引用模型论中的紧致性定理,证明了:对每一2次代数整数环 J,都存在 J 的扩环,它适合 Goldbach 性质.(即:每一非0非单位的元α,其2倍都可表示为两个素元的和.)在[2]中。

一类具有Goldbach性质的可换环

模型论一般被认为是一个比较抽象的数理逻辑分支,本文是为模型论中某些结论在其他数学分支中寻找新的事例的尝试之一。在考察数论中整数环及2次代数整数环的某些剩余类环的基础上,引用模型论中的紧致性定理,可以证明:对于整数环及每个2次代数整数环,都存在适合“Goldbach性质”的扩环(详细叙述见以下定理1、2、3)。这些结果,与数论中Goldbach问题的研究并无直接的连系。但它们揭示了在一些环中存在着有趣的类似现象。另外。

完美数与亲和数问题对PA的条件独立性——对一些数论问题的逻辑讨论(Ⅲ)

用模型论方法证明了 ,对于在自然数系N上与PA等价的一组公理P1而言 ,N中一类特殊完美数的无限性是独立于P1的 .并且 ,N中一类特殊亲和数的无限性也是独立于P1的 .

关于一类不定方程有解的一般性结论

用模型论的方法证明了一类不定方程a1xr11+a2xr22+…+anxrnn=bys(其中a1,…,an,b为任意整数,r1,…,rn,s为任意正整数)有解.进一步地,我们用相同的方法解决了一个猜想.

n素元组猜想对于Peano公理组的条件独立性

用模型论的方法证明了一类n素元组猜想独立于一公理组,此公理组在自然数系N上是与Peano算数公理组等价的.

三素元组猜想对于Peano公理组的条件独立性

用模型论的方法证明了一类三素元组猜想独立于一公理组,此公理组在自然数系N上是与Peano算数公理组等价的.

实数的连续性(续)

二、用实数连续性的九个命题中的任意一个命题证明其他八个命题 （六） 用确界定理证明实数连续性的其他八个命题 怎样用确界定理呢?证明某命题需要找到一个具有某种性质P的数ξ,先构造一个非空有上（下）界的数集E,使E中每个数都具有与P相适应的性质P?,由确界定理,便得唯一一个具有性质P的数ξ=SupE（ξ=infE）。