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改进的移动最小二乘插值法研究
被引量:
22
1
作者
任红萍
程玉民
张武
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2010年第6期1021-1029,共9页
本文首先从内积的角度给出了移动最小二乘逼近法的新的推导方法,然后对Lancaster等提出的移动最小二乘插值法进行了重新推导,取在插值节点奇异的权函数,并对基函数进行部分正交化,建立了改进的移动最小二乘插值法,并证明了其形函数的插...
本文首先从内积的角度给出了移动最小二乘逼近法的新的推导方法,然后对Lancaster等提出的移动最小二乘插值法进行了重新推导,取在插值节点奇异的权函数,并对基函数进行部分正交化,建立了改进的移动最小二乘插值法,并证明了其形函数的插值性质。本文提出的改进移动最小二乘插值法的公式比Lancaster的公式更为简单,并可提高形函数的计算效率。本文为工程问题的插值型无网格方法提供了建立形函数的基本方法。
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关键词
移动最小二乘法
移动最小二乘插值法
形函数
权函数
紧支域
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职称材料
弹性力学的一种边界无单元法
被引量:
64
2
作者
程玉民
陈美娟
《力学学报》
EI
CSCD
北大核心
2003年第2期181-186,共6页
首先对移动最小二乘逼近法进行了研究,针对其容易形成病态方程组的缺点,提出了以带权的正交函数作为基函数的方法——改进的移动最小二乘逼近法.改进的移动最小二乘逼近法比原方法计算量小、精度高,且不会形成病态方程组.然后,将弹性力...
首先对移动最小二乘逼近法进行了研究,针对其容易形成病态方程组的缺点,提出了以带权的正交函数作为基函数的方法——改进的移动最小二乘逼近法.改进的移动最小二乘逼近法比原方法计算量小、精度高,且不会形成病态方程组.然后,将弹性力学的边界积分方程方法与改进的移动最小二乘逼近法结合,提出了弹性力学的一种边界无单元法.这种边界无单元法是边界积分方程的无网格方法,与原有的边界积分方程的无网格方法相比,该方法直接采用节点变量的真实解为基本未知量,是边界积分方程无网格方法的直接解法,更容易引入边界条件,且具有更高的精度.最后给出了弹性力学的边界无单元法的数值算例,并与原有的边界积分方程的无网格方法进行了较为详细的比较和讨论.
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关键词
弹性力学
移动最小二乘逼近法
权函数
紧支域
边界无单元法
无网格方法
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职称材料
自然单元法数值积分方案研究
被引量:
8
3
作者
卢波
葛修润
王水林
《岩石力学与工程学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2005年第11期1917-1924,共8页
自然单元法采用自然相邻点插值方法在全域构造近似函数和试函数,该方法基于整个求解域内离散节点的Voronoi结构。采用标准Galerkin法形成系统的平衡控制方程时,对弱形式的积分是在Voronoi图的对偶图Delaunay三角形内进行的;但自然单元...
自然单元法采用自然相邻点插值方法在全域构造近似函数和试函数,该方法基于整个求解域内离散节点的Voronoi结构。采用标准Galerkin法形成系统的平衡控制方程时,对弱形式的积分是在Voronoi图的对偶图Delaunay三角形内进行的;但自然单元法形函数其局部支撑域与背景积分域不一致,从而导致了相当的积分误差。单位分解积分方法利用无网格形函数满足单位分解的条件,从而将对弱形式的积分转化到形函数的紧支域内进行;但自然单元法中形函数紧支域的形状和大小由Voronoi结构所限定且形状较为复杂,实现单位分解积分算法需对其形函数紧支域进行分解映射,计算量较大。若在Delaunay三角形内采用基于三角形内平均应变的单点积分方案,利用散度定理可将三角形内平均应变的计算转化为在三角形边界环路上的积分,从而在形成系统矩阵的过程中无需形函数导数的计算,计算量小而精度高。采用单位分解积分方案,其计算精度和收敛性均好于基于平均应变的点积分方案,但综合计算精度和计算效率考虑,则基于平均应变的点积分方案较为理想。
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关键词
岩土力学
自然单元法
自然相邻节点插值
弱形式
紧支域
单位分解积分
平均应变
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职称材料
基于径向基函数的局部边界积分方程方法
被引量:
2
4
作者
戴保东
程玉民
《机械工程学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2006年第11期150-155,共6页
将基于径向基函数构造的具有插值特性的逼近函数应用于弹性力学问题的局部边界积分方程,推导出相应离散方程的计算公式,建立基于径向基函数的局部边界积分方程方法。与原有的局部边界积分方程方法相比,该方法不需要虚拟节点变量,而是采...
将基于径向基函数构造的具有插值特性的逼近函数应用于弹性力学问题的局部边界积分方程,推导出相应离散方程的计算公式,建立基于径向基函数的局部边界积分方程方法。与原有的局部边界积分方程方法相比,该方法不需要虚拟节点变量,而是采用节点变量的真实解作为基本未知量,是局部边界积分方程无网格法的直接解法。由于形函数及其导数的构造相对简单,并且满足Delta函数性质,故该方法具有计算量小、精度高,可以像有限元法一样直接施加边界条件等优点。算例证明了该方法的有效性。
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关键词
径向基函数
多项式基函数
紧支域
无网格法
局部边界积分方程
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职称材料
粒子加速器束流轨道的移动最小二乘法平滑分析
5
作者
刘忠贺
李宗春
+2 位作者
郭迎钢
何华
赵文斌
《核技术》
CAS
CSCD
北大核心
2019年第10期6-12,共7页
粒子加速器停机时间短,磁铁间相对精度要求高,为提高束流轨道平滑分析效率,提出了一种基于移动最小二乘的平滑分析方法。首先,对原始平滑数据作预处理,使环形磁铁数据呈直线形分布;其次,对平滑区域进行网格化处理,提取网格点并选定合适...
粒子加速器停机时间短,磁铁间相对精度要求高,为提高束流轨道平滑分析效率,提出了一种基于移动最小二乘的平滑分析方法。首先,对原始平滑数据作预处理,使环形磁铁数据呈直线形分布;其次,对平滑区域进行网格化处理,提取网格点并选定合适的基函数与权函数;然后,给出平滑分析的三项指标并设计了整个平滑分析流程;最后,通过仿真数据对比分析了平均值法、最小二乘拟合与迭代法及本文方法的平滑结果。结果表明:在相同指标条件下,本文得到的拟合曲线最光滑,且磁铁调整数量最少,在一定程度上,节省了调整时间,提高了效率。
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关键词
移动最小二乘
束流轨道
平滑分析
紧支域
原文传递
题名
改进的移动最小二乘插值法研究
被引量:
22
1
作者
任红萍
程玉民
张武
机构
太原科技大学应用科学学院
上海大学上海市应用数学和力学研究所
上海大学计算机工程与科学学院
出处
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2010年第6期1021-1029,共9页
基金
国家自然科学基金(10871124)
上海市教育委员会科研创新项目(09ZZ99)~~
文摘
本文首先从内积的角度给出了移动最小二乘逼近法的新的推导方法,然后对Lancaster等提出的移动最小二乘插值法进行了重新推导,取在插值节点奇异的权函数,并对基函数进行部分正交化,建立了改进的移动最小二乘插值法,并证明了其形函数的插值性质。本文提出的改进移动最小二乘插值法的公式比Lancaster的公式更为简单,并可提高形函数的计算效率。本文为工程问题的插值型无网格方法提供了建立形函数的基本方法。
关键词
移动最小二乘法
移动最小二乘插值法
形函数
权函数
紧支域
Keywords
moving least-squares approximation
interpolating moving least-squares method
shape function
weight function
compact support domain
分类号
O24 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
弹性力学的一种边界无单元法
被引量:
64
2
作者
程玉民
陈美娟
机构
上海大学上海市应用数学和力学研究所
出处
《力学学报》
EI
CSCD
北大核心
2003年第2期181-186,共6页
文摘
首先对移动最小二乘逼近法进行了研究,针对其容易形成病态方程组的缺点,提出了以带权的正交函数作为基函数的方法——改进的移动最小二乘逼近法.改进的移动最小二乘逼近法比原方法计算量小、精度高,且不会形成病态方程组.然后,将弹性力学的边界积分方程方法与改进的移动最小二乘逼近法结合,提出了弹性力学的一种边界无单元法.这种边界无单元法是边界积分方程的无网格方法,与原有的边界积分方程的无网格方法相比,该方法直接采用节点变量的真实解为基本未知量,是边界积分方程无网格方法的直接解法,更容易引入边界条件,且具有更高的精度.最后给出了弹性力学的边界无单元法的数值算例,并与原有的边界积分方程的无网格方法进行了较为详细的比较和讨论.
关键词
弹性力学
移动最小二乘逼近法
权函数
紧支域
边界无单元法
无网格方法
Keywords
moving least-square approximation method, orthogonal function system mixed a weight function,weight function, compact support domain, boundary element-free method
分类号
O343 [理学—固体力学]
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职称材料
题名
自然单元法数值积分方案研究
被引量:
8
3
作者
卢波
葛修润
王水林
机构
中国科学院岩土力学重点实验室
出处
《岩石力学与工程学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2005年第11期1917-1924,共8页
文摘
自然单元法采用自然相邻点插值方法在全域构造近似函数和试函数,该方法基于整个求解域内离散节点的Voronoi结构。采用标准Galerkin法形成系统的平衡控制方程时,对弱形式的积分是在Voronoi图的对偶图Delaunay三角形内进行的;但自然单元法形函数其局部支撑域与背景积分域不一致,从而导致了相当的积分误差。单位分解积分方法利用无网格形函数满足单位分解的条件,从而将对弱形式的积分转化到形函数的紧支域内进行;但自然单元法中形函数紧支域的形状和大小由Voronoi结构所限定且形状较为复杂,实现单位分解积分算法需对其形函数紧支域进行分解映射,计算量较大。若在Delaunay三角形内采用基于三角形内平均应变的单点积分方案,利用散度定理可将三角形内平均应变的计算转化为在三角形边界环路上的积分,从而在形成系统矩阵的过程中无需形函数导数的计算,计算量小而精度高。采用单位分解积分方案,其计算精度和收敛性均好于基于平均应变的点积分方案,但综合计算精度和计算效率考虑,则基于平均应变的点积分方案较为理想。
关键词
岩土力学
自然单元法
自然相邻节点插值
弱形式
紧支域
单位分解积分
平均应变
Keywords
Galerkin methods
Interpolation
Rock mechanics
Soil mechanics
Stiffness matrix
分类号
TU43 [建筑科学—岩土工程]
O241.8 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
基于径向基函数的局部边界积分方程方法
被引量:
2
4
作者
戴保东
程玉民
机构
上海大学上海市应用数学和力学研究所
出处
《机械工程学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2006年第11期150-155,共6页
基金
国家自然科学基金(10571118)
上海市重点学科建设项目(Y0103)资助项目
文摘
将基于径向基函数构造的具有插值特性的逼近函数应用于弹性力学问题的局部边界积分方程,推导出相应离散方程的计算公式,建立基于径向基函数的局部边界积分方程方法。与原有的局部边界积分方程方法相比,该方法不需要虚拟节点变量,而是采用节点变量的真实解作为基本未知量,是局部边界积分方程无网格法的直接解法。由于形函数及其导数的构造相对简单,并且满足Delta函数性质,故该方法具有计算量小、精度高,可以像有限元法一样直接施加边界条件等优点。算例证明了该方法的有效性。
关键词
径向基函数
多项式基函数
紧支域
无网格法
局部边界积分方程
Keywords
Radial basis functions Polynomial basis functions Compactly supported domain Meshless method Local boundary integral equation
分类号
O343 [理学—固体力学]
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职称材料
题名
粒子加速器束流轨道的移动最小二乘法平滑分析
5
作者
刘忠贺
李宗春
郭迎钢
何华
赵文斌
机构
中国人民解放军战略支援部队信息工程大学
中国科学院上海应用物理研究所
出处
《核技术》
CAS
CSCD
北大核心
2019年第10期6-12,共7页
文摘
粒子加速器停机时间短,磁铁间相对精度要求高,为提高束流轨道平滑分析效率,提出了一种基于移动最小二乘的平滑分析方法。首先,对原始平滑数据作预处理,使环形磁铁数据呈直线形分布;其次,对平滑区域进行网格化处理,提取网格点并选定合适的基函数与权函数;然后,给出平滑分析的三项指标并设计了整个平滑分析流程;最后,通过仿真数据对比分析了平均值法、最小二乘拟合与迭代法及本文方法的平滑结果。结果表明:在相同指标条件下,本文得到的拟合曲线最光滑,且磁铁调整数量最少,在一定程度上,节省了调整时间,提高了效率。
关键词
移动最小二乘
束流轨道
平滑分析
紧支域
Keywords
Moving least squares
Beam orbit
Smoothing analysis
Compact support domain
分类号
TL505 [核科学技术—核技术及应用]
原文传递
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
改进的移动最小二乘插值法研究
任红萍
程玉民
张武
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2010
22
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职称材料
2
弹性力学的一种边界无单元法
程玉民
陈美娟
《力学学报》
EI
CSCD
北大核心
2003
64
下载PDF
职称材料
3
自然单元法数值积分方案研究
卢波
葛修润
王水林
《岩石力学与工程学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2005
8
下载PDF
职称材料
4
基于径向基函数的局部边界积分方程方法
戴保东
程玉民
《机械工程学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2006
2
下载PDF
职称材料
5
粒子加速器束流轨道的移动最小二乘法平滑分析
刘忠贺
李宗春
郭迎钢
何华
赵文斌
《核技术》
CAS
CSCD
北大核心
2019
0
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